§ 2.3 Айырма және қатынас ұғымына берілген текстілі жай есептерді шығарудағы көрнекіліктер

Бұл топтың әрбір есебін қарастыра отырып, әуелі жиындар мен берілген есептерді, содан кейін шамалар мен берілген есептерді, ақыр соңында дерексіз сандармен берілген есептерді енгізген тиімді. Жиындар мен берілген есептерді шығарғанда жиындарды және оларға жүргізілетін операцияларды есептің шартына сәйкес иллюстрациялау оңай, ол амалды таңдап алуды жақсы түсінуді қамтамасыз етеді және есептерді шығару тәсілдерін жалпылауға келтіреді. Содан кейін оқушылар шығару тәсілдерін шамалармен және дерексіз сандармен берілген есептерге көшіреді.

Тура түрде берілген, санды бірнеше бірлікке арттыруға және кемітуге берілген есептер қосынды және қалдықты табуға берілген есептерді қарастырғанда бір мезгілде енгізіледі.

Қатынас ұғымымен байланысты жай есептер, айырма ұғымымен байланысты есептер сияқты тәртіпте енгізіледі. Санды бірнеше есе арттыруға арналған, тура формада көрсетілген, есептерді шығару көбейту амалының нақты мағынасын және «... артық» деген сөздің мағынасын жақсы түсінуге негізделеді. Демек, дайындық жұмысы осы мәселелерді оқып үйренуге бағытталуы тиіс. «... артық» деген сөздің мағынасын ашып көрсету үшін мынаған ұқсас бірқатар жаттығуларды орындаған тиімді.

Үшінші топқа мына түрдегі есептер жатады, ол есептерді шығарғанда арифметикалық амалдардың жаңа мағыналары ашыла түседі. Оларға айырма ұғымымен байланысты жай есептер (6 түрі) және қатынас ұғымымен байланысты жай есептер (6 түрі) жатады.

1. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (1 - ші түрі).

Дәптер 7 теңге, ал өшіргіш 3 теңге тұрады. Дәптер өшіргіштен неше теңге қымбат?

2. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (2-ші түрі). Қанат 7 жем сауыт, ал Болат 4 жем сауыт жасады. Болат неше жем сауыт кем жасады?

3. Санды бірнеше бірлікке арттыру (тура формасы)

Лақтың салмағы 7 кг, ал қозының салмағы одан 3 кг артық.

Қозының салмағы неше килограмм?

4. Санды бірнеше бірлікке арттыру (жанама.формасы)

Лақтың салмағы 7 кг. Бұл қозының салмағынан 3 кг кем.

Қозының салмағы неше килограмм?

5. Санды бірнеше бірлікке кеміту (тура формасы)

Аққу 88 км, ал көгершін одан 26 км кем ұшты.

Көгершін неше километр ұшты?

6. Санды бірнеше бірлікке кеміту (жанама формасы)

Аққу 88 км үшты. Бұл көгершіннің ұшқанынан 26 км артық.

Көгершін неше километр ұшты?

1. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (1-ші түрі).

Мектеп ауласында 10 терек және 5 шырша өсіп тұр. Терек шыршадан неше

есе артық?

2. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (2-ші түрі)

Спорт алаңында 8 ұл және 4 қыз бала ойнап жүр. Қыз балалар ұлдарға

қарағанда неше есе кем?


3. Санды бірнеше есе арттыру (тура формасы).

Бүркіт 30 жыл жасайды, ал тасбақа одан 10 есе артық жасайды.

Тасбақа неше жыл жасайды?

4. 
   Санды бірнеше есе арттыру (жанама формасы).
   

Тасбақа нсше жыл жасайды?

5. Санды бірнеше есе кеміту (тура формасы).

Ботаның салмағы 35 кг, ал қаздың салмағы одан 7 есе кем.

Қаздың салмағы неше килограмм?

6. Санды бірнеше есе кеміту (жанама формасы).

Ботаның салмағы 35 кг. Бұл қаздың салмағынан 7 есе артық.

Қаздың салмағы неше килограмм?

Жай есептерді енгізудің тәртібі бағдарламалық материалдың мазмұнына бағынады. 1 сыныпта қосу және азайту амалы оқытылады, осыған байланысты қосу мен азайтуға берілген жай есептер қарастырылады. 3 сыныпта көбейту мен бөлу амалдарын оқып үйренуге байланысты осы амалдармен шығарылатын жай есептер енгізіледі. Болашақ бастауыш сыныпта математиканы оқытатын оқытушылар бастауыш сынып оқушыларын жай есептің түрлерімен таныстыру, есеп шығартуға үйрету үшін практикалық, өзіндік жұмыстарға көп көңіл бөліну керек, сондықтан да математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша есеп шығаруға қосымша, өзіндік дайын тапсырмалар берілу керек. Болашақ оқытушылар есеп құрастыруға, кез келген есепті өз бетімен әдістемелік талдау жасап шығартуға дайындайтын тапсырмалар:

1. Сурет бойынша есеп құрастыр;

2. Есептің түрін анықта, қай сыныпта, қандай тақырыпқа берілетін

есеп;

3. Есептің шешуін әдістемелік талапқа сәйкес дәлелдеп талда;

5. Өзара кері есеп құрастыр.

Енді текстілі есептер шығаруда көпшілікті пайдалануда көрсетейік.

6-есеп. «Қорада 6 үйрек және одан төртеуі артық тауық жүр. Қорада тауық нешеу?» (1 класс 92 бет)

Бағасы	Саны	Құны
4 теңге	3	?
?	3	12 теңге
4 теңге	?	12 теңге

Қорада үйрек және тауық жүр. Бір үйректі бүр дөңгелекпен шартты түрде алмастырайық. Алдымен үйректерді бір қатарға орналастырайық.

Мұғалім: Қанша үйрек бар?

Оқушы: 6 үйрек.

Мұғалім: Ендеше бірінші қатарға 6 дөңгелек қойыңдар. Ал қанша тауық жүргені белгілі ма? Ол жайында не белгілі?

Оқушы: қанша тауық жүргені белгісіз. Бірақ үйректен төртеуі артық.

Мұғалім: Демек, үйректер қанша болса, тауықтар сонша және тағы 4. Олай болса екінші қатарға үйректер қанша болса, сонша үйректерді, яғни 6 дөңгелекті қойыңдар. Бірақ тағы 4 терек бар, ендеше сол қатарға тағы 4 дөңгелек қою керек.

Үйрек. 0 0 0 0 0 0 Үйрек 0 0 0 0 0 0

Тауық. 0 0 0 0 0 0 және тағы 4 Тауық 0000000000

Демек есеп шартын тағы төмендегіше көрсетуге болады.

Үйрек – 6

түрінде көрнекіліктер бойынша көрсетуге болады.

7-есеп. Мектеп ауласында 7 терек өсіп тұр. Бұлардың шыршалардан үшеуі артық. Аулада қанша шырша өсіп тұр?

Мұнда «бірнеше бірлікке артық» қатынасы жанама түрде тұжырымдалып тұр. Теректердің үшеуі артық, олай болса шыршалардың үшеуі кем. Шыршалар қанша болса, теректер сонша және тағы 3. Сондай-ақ теректер қанша болса, шыршалар да сонша, бірақ үшеусіз.

Бірнеше есе артық не кем қатынастарының мән-мағынасына орай шығарылатын есептерде көбейту не бөлу амалдарының бірі таңдалып алынады. Осы тұста бірнеше бірлікке артық не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту амалдары орындалатынын не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту амалдары орындалатынын балалардың есіне қайтадан түсіру жөн, өйткені «бірнеше есе артық не кем» жағдайлардың енгізілуіне байланысты кездесіп қалатын қателіктерден сақтандыруға алдын ала қам жасау керек. Мұны практикалық іс-әрекет арқылы жүзеге асыруға болады.

Мәселен, мұғалім тапсырмасы бойынша оқушылардың әрқайсысы геометриялық фигуралар жиынтығынан екі дөңгелек алып, парта үстіне орналастырды делік. Оның қатарына алдымен екі үшбұрышты және тағы үш үшбұрышты қойсын. Оларды салыстыру барысында үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3-ке артық екені тағайындалады, яғни дөңгелектер қанша болса, үшбұрыштар сонша және тағы үшеу. Әрі қарай екі дөңгелек және екі-екіден үш рет үшбұрыш алып қою ұсынылады. Балалар алдарындағы фигуралар санын салыстырып: үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3 есе артық екенін тағайындайды, яғни мұндағы барлық үшбұрыштар дөңгелектер қанша болса, сонша үш рет екені тұжырымдалады. Енді осындай практикалық жұмыстың қорытындылары есеп шығаруда қолданылады. Мысалдар келтірейік.

- Балалар менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тартпасында одан үшеуі артық үшбұрыштар бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Есептегі белгілі және белгісіз сандарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды табу керек, яғни 2-ден үшеуі артық санды іздейміз.

- Тартпадағы үшбұрыштар бесеу, өйткені онда дөңгелектер қанша болса, сонша және тағы 3 үшбұрыш бар. Сондықтан барлық үшбұрыштар

2 +3 = 5.

- Менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тарпасында одан 3 есе артық үшбұрыш бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Мұнда да белгілі және белгісіз саңдарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды табу керек, яғни 2-ден 3 есе артық санды іздейміз.

- Тартпадағы үшбұрыштар, дөңгелектер қанша болса, сонша 3 рет яғни 3·2 = 6.

Ілгеріде осы үлгіге еліктей отырып, сәйкес іс-әрекетті есеп шығару барысында өздігінен орындауға балалар біртіндеп жаттығады. Ол үшін есептердің жұбын, үшеуін, төртеуін (пара, тройка, четверка) ауызша жаттығулардың құрамына енгізген тиімді. Мысалы: «Салтанат бірінші күні қағаздан 4 фигура, ал екінші күні одан үшеуі артық фигура ойып алды?», «Кәмшат бірінші күні 4 үшбұрышты, ал екінші күні одан 3 есе артық үшбұрышты бояды. Кәмшат екінші күні қанша үшбұрыш бояды?, т. с.с.

«Есе артық» не «есе кем» қатынастары бойынша көбейту немесе бөлу амалдарының саналы таңдалып алынуында да шатты суреттердің пайдасы зор. 10-есеп. Ұл бала 2 квадрат, ал қыз бала одан 3 есе артық дөңгелек қиып алады? Есептің шартына қарағанда қыз балада 2 дөңгелектен 3 рет болуы тиіс. Сонда мынадай шартты суреттердің шығуы мүмкін:

Бұл суреттерден әр топта неше заттың бар екені және бірнеше заттан құралған «кішкене топтан» (мысалы, екі фигурадан) неше рет бола алатыны айқын көрінеді.

11-есеп. Марат 4 үйрек асырады, бұл - Қанат асыраған тауықтардан 2 есе кем. Қанат неше тауық асырады?

Әрбір үйректі шартты түрде дөңгелекпен алмастырамыз.
Кейбір есептерде әр түрлі топтағы заттарды салыстыруға тура келеді. Мұнда, айырмалық салыстыру болса - үлкен саннан кіші санды азайту, ал еселік салыстыру болса, үлкен санды кіші санға бөлу амалы қолданылады. Өйткені бір топтағы заттар екіншісіндегіге қарағанда бірнеше бірлікке (немесе есе) артық болса, онда екінші топтағы заттар біріншісіндегіге қарағанда сонша бірлікке (немесе есе) кем болады және керісінше. Есептердің осындай түрін шығаруда пайдаланатын қорытындылардың нақты заттарды немесе олардың суреттерін және шартты бейнелерді қолдану арқылы тағайындалғаны тиімді.

12-есеп. Жасқайрат 4 қоян асырап еді, Азамат 3 көжек өсірді.

Жасқайрат қанша қоян артық асырады?

Әр қоянды дөңгелекпен, ал әр көжекті үшбұрышпен шартты түрде бейнелейміз, сонда «дөңгелек-үшбұрыш» сияқты жұптарды түрліше тәсілмен құруға болады, мысалы бір үшбұрыш пен бір дөңгелекті қатарынан алып қою, үшбұрышты дөңгелектің (немесе керісінше) үстіне қою, сәйкес фигуралар жұбын тұйық сызықпен қоршау, сәйкес фигураларды сызықтармен қосу. Сонда орындалған іс-әрекеттің қайсысы болмасын, үлкен саннан кіші санды алудың қажеттігін нақты көрсетіп береді.

Математика сабақтарында көрнекілікті қолдану оқушылардың белсенділігін арттырады, көрнекі құралды пайдалана отырып, мұғалімнің жетегімен, оқушылар өздігінен оңай қорытындылар жасай алады, есепті тез шығара алады. Есеп шығаруда көрнекіліктер әр түрлі мақсаттар мен пайдаланылады: жаңа материалды таныстыру үшін, білімдері, біліктерін, дағдыларын бекіту үшін, материалдың қаншалықты игерілгенін тексеру бекіту үшін.

Математика сабақтарында есеп шығарғанда көрнекілікті дұрыс пайдалану айқын кеңістік және санды түсініктердің, мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына көмектеседі, оқушылардың логикалық ойлау, нақтылы құбылыстарды дараластыру жэне талдау негізінде, тұжырымдауларға келулеріне көмектеседі. Математика сабақтарында көрнекілік принципін жүзеге асыра отырып, бір жағынан оқушылардың қабылдауына сүйенсе, ал екінші жағынан олардың түсініктеріне (ұғынуына) сүйенеді. Бірінші жағдайда көрнекі құралдар қажет, екінші жағдайда көрнекі құралдарды қолданбауға болады. Мұнда балалардың бұрынғы тәжірибесін, олардың бұрыннан жинақтаған түсініктерін белсенділікпен жұмылдыру қажет болады. Мысалы, балаларды үшбұрышпен таныстыра отырып, мұғалім сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бұрышы, 3 төбесі, 3 қабырғасы) көрсететін модельдерін пайдаланады. Сонымен бірге мұғалім балалардың қандай нәрселердің формасы үшбұрыш тәріздес екенін естеріне түсіреді. Сөйтіп математиканы оқытуда оқушылардың тікелей қабылдауы мен түсініктері үйлестіріле пайдаланылады.

Математика сабағында көрнекілік принципі дұрыс орындалса онда оқыту процесінде тікелей сезуден обстрактілі ойлауға көшу ережесі орындалады. Тек тікелей сезім мүшелеріне әсер ететін көрнекілік (зат, модель, чертеж т.с.с) арқылы оқушы дерексіз ойдануды үйренеді, материалды түсініп, қызығып оқиды.

Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз:

"Мектепте 8 қыз бала кезекшілікте тұрған, ал балалардың одан 2-уі артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"

Бұл есеп екі жай есептен тұрады:

1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың одан 2-уі артық. Мектепте канша ұл бала кезекші болған?

2. Мектепте 8 қыз бала. 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?

Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады:

1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10= 18.

Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстырғанда сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ балаларды құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізеді.

Құрама есептермен таныстыруға дайыңдық жұмысы құрама есептің жай есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс. Оның айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шама-лар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек. Осы мақсатпен төмендегідей арнайы жаттығулар қарастырылған.

1. Мәліметтері жеткіліксіз жай есептерді шығару, мысалы:

а) ұжымда жүк машиналары және 4 жеңіл машина бар еді. Ұжымда барлығы қанша жүк машинасы мен жеңіл машина бар еді?

ә) ұл балалар мен қыз балалар саяхатқа барды. Саяхатқа барлығы қанша бала барған?

Осындай есептерді оқығаннан кейін мұғалім ұжымда барлығы қанша машина болғанын (қанша бала саяхатқа кеткенін) білуге бола ма деп сұрайды, әйтпесе неліктен болмайды (жүк машинасы қанша екені белгісіз немесе қанша қыз бала қанша үл бала бар екені белгісіз). Бұдан кейін балалар сандарды таңдап алып, есепті шығарады.

Осындай жаттығуларды орындай отырып оқушылар есептің сұрағына әр уақытта бірден жауап беру мүмкін еместігіне көздері жетеді, өйткені сан мәліметтердің жетіспеуі мүмкін, оларды шығарып алу керек (бұл жағдайда сандарды таңдап алу керек, ал құрама есептерді шығарғанда, сәйкес амалды орындай отырып, ол санды табу керек).

2. Бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару, мысалы:

а) Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Ұл баланың қояны қанша?

ә) Қыз баланың 3 үй қояны, ал ұл баланың 5 үй қояны бар еді. Бірге алғанда олардың қанша қояны бар еді?

Мұғалім мұндай екі есепті мынадай бір есеппен алмастыруға болады дейді: "Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Бірге есептегенде оларда қақша үй қояны бар?"

Алдағы уақытта балалар өздері осындай пар есептерді бір есеппен алмастыратын болады.

3. Берілген шартқа қойылатын сұрақ.

Мен есептің шартын қоямын, ал сендер ойланып көріп, қандай сұрақ қоюға болатынын айтыңдар, — дейді мұғалім:

'"Мектепті безендіру үшін оқушылар 10 қызыл жалау және 8 көк жалау қиып алды". (Оқушылар барлығы қанша жалау қиып алған?)

4. Құрама есепке енетін жай есептерді шығара білуін қалыптастыру: Құрама есепті шығаруға қажетті шарт — балалардың құрама есепке енетін жай есептерді жақсы шығара білуі. Демек, белгілі бір құрылымдағы құрама есептерді енгізгенге дейін сәйкес жай есептерді шығара білуді қалыптастыра білуді қалыптастыру керек. Барлық осы жаттығуларды, құрама есептерді енгізгенге дейін, жай есептермен жұмыс істегенге кірістіру керек.

Құрама есеппен таныстыруға 2 сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді, онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты тағайыңдауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл бөлінеді. Алдымен, шығару үшін әр түрлі екі арифметикалық амал: қосу және азайту амалдары орыңдалатын есептерді енгізген жөн. Мұнда есептердің мазмұны оларды иллюстрациялауға мүмкіндік тудыратыңдай болуы керек. Математикалық құрылымы қандай есептерді бірінші енгізу керек деген сұрақ туады. Бұл жөнінде екі пікір бар:

1. Қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған жай есептерден тұратын есептерді шығарудан бастау керек, мысалы мынадай есеп: "Мамасы бір алма ағашынан 5 алма, ал екінші ағаштан 3 алма үзіп алды; ол 6 алмасын балаларына берді. Мамасының, қанша алмасы қалды?" осыдан кейін құрылымы басқа құрама есептерді енгізу керек.

2. Санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген және қосындыны табуға берілген жай есептерден тұратын және екі амалмен шығарылатын есептерден бастау керек, мысалы: "Бір вазада 7 конфет бар, екінші вазада одан 4-і кем. Екі вазада қанша конфет бар?" Кейінірек математикалық құрылымы басқа есептерді шығаруды қарастыру керек.

Бастауыш мектеп бағдарламасы балалардың мазмұнды есептерді өз беттерімен шығара білу дағдыларын дамытуды талап етеді. Әрбір оқушы есептің шартын қысқаша жаза білуі, сурет, схема, сызба арқылы кескіндей білуі және әрбір кезеңін талдай, түсіндіре білуі, тексере білуі қажет. Бірақ математиканы оқыту тәжірибесіне қарағанда, бағдарлама көлеміндегі есептерді өздігінен шығарып кету әрбір оқушының үйреншікті ісіне айнала алмай келеді. Әдетте класта бірнеше оқушы өздігінен шығарады. Ал қалған оқушылар мұғалім тарапынан нұсқау берулерін күтіп отырады немесе белсенді көмегін күтеді, ал кейбір оқушылар тіпті жай есептің өзін шығаруға қатты қиналады. Мұның себептері әртүрлі. Ең басты себебі "есеп" шартымен оқушыларды алғаш таныстыру дұрыс ұйымдастырылмаған, яғни есеп ұғымын енгізу оның құрама бөліктерімен (шарты, сұрағы, шешуі, жауабы) таныстыру, өмірмен байланыстыру, нәрселердің суреттерінің көмегімен немесе сызба арқылы көрініс көрсету. Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұндай арифметикалық есеп арнайы оқьш үйретілмейді. Бірақ мазмұнды суреттер ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен таныстырып, 1-ді қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал ретінде пайдаланылады. Есеп шығаруға үйретуге дайындық жұмысында тапсырманы сан мәліметсіз алғаны дұрыс. Мысалы: қорапты алып оның ішінде жұлдызшалар бар. Оқушылардан сұрау, қорапта бар жұлдызшадан артық жұлдызша алуға болама? Содан кейін бірнеше жұлдызшалар салып, қораптағы жұлдызшалардың саны кебейді ме, әлде азайды ма? — деп сұрау. Содан кейін бірнеше жұлдызшаны алып тағы сол сұрақты сұрау т.с.с.

Жаңа материалмен таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін бекітуде көрнекі құралмен істелетін жұмысты, оқушылардың өздері алып көрсетіп, іс-әрекеттеріне тиісті түсініктемелерді беріп отыратындай етіп (қосуды өткенде нәрселер жиындарын біріктіріп, шыбықтарды пайдаланып, тұйықталған және тұйықталмаған сынық сызықтарды модельдеуді т.с.с) ұйымдастыру керек. Материалдың игерілуі мұндай жағдайда да едәуір жоғарылайды, өйткені жұмысқа түрліше анализаторлар көру, қозғалту, сөйлеу, есту) қатысады. Мұнда балалар тек математикалық білімдерді ғана меңгеріп қоймай, көрнекі құралдарды өздігінен пайдалану білігін де игереді. Мұғалім балалардың көрнекі құралдарды өзіндік жұмыста пайдалануын мейілінше мадақтап отыруы керек.

Білімдер мен біліктерді бекіту кезеңінде алуан түрлі жаттығулар үшін анықтағыш кестелер, ауызша есептеу, кестелері суреттер, схемалар, балалардың есептер құрастуруына қажетті сызбалар кең түрде қолданылады. Өлшеу қалыптастыру үшін сызба өлшеу аспаптары пайдаланып, сызуға және өлшеуге берілген жаттығулар енгізіледі, Көрнекі түрде қабылдағанды модельдеу, сурет салу, сөзбен сипаттау жолымен суреттен көрсетуді қолдану ұсынылады. Көрнекі құралдарды кейде окушылардың білімдері мен біліктерін тексеру үшін де пайдаланылады мысалы, көрнекі құралдар арқылы берілген есеп шартынан есеп құрастыру т.б. жатады. Таратылып берілген дидактикалық материалды пайдаланып, геометриялық мазмұнда есептерде көп бұрыш ауданын және периметрін табуды т.б. білетін-білмейтіндері тексеріледі. Кейде берілген көрнекі құралдардан есеп түрлерін ажырата білуде тапсырмалар ұсынуға болады.

Оқыту процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдардан шартты (символдық) көрнекілікке дер кезінде көшіп отырудың маңызы зор. Мысалы, егер жаңа түрдегі есепті шешумен алғаш таныстырған кезде есептің мазмұнын нәрселермен іс-әрекет жасау арқылы иллюстрациялайтын болса, кейінірек есепті қысқаша жазу жеткілікті болады. Символдық көрнекілік ролі балалардың математикалық білімінің артуымен жэне оқушылардың ойлау қабілетінің дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік (схемалар, сызбалар, математикалық жазулар т.с.с) математиканың көрнекі оқытудағы негізгі құрал болып табылады.

Көрнекі құралдарды пайдаланудың тиімділігінің негізгі шарты сабаққа көрнекі материалды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолдану болып табылады (қажетінше, шамадан тыс емес). Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда балалары зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып, оның зияны тиеді.

Практикада осындай фактілер кездеседі. Мысалы, бірінші класс оқушысы арифметикалық есептерді шығарғанда, арифметикалық амалды (қосуды немесе азайтуды) таңдап алуға үйретіледі. Мұғалім мұны түсіндіру үшін бұтаға қонып отырған құстар мен оған ұшып келген құстардың ( немесе керісінше, одан ұшып кетіп бара жатқан құстардың суретін пайдаланады. Оқушы осы түсті суретке қарап, сандарға ешбір арифметикалық амалдар қолданбастан есептің жауабын құстарды жай санап шығып-ақ табады. Бұл жағдайда пайдаланылған көрнекіліктің көмегі тимейді, қайта керісінше есеп шығаруын яғни есеп шартында берілген сандарға қолданылатын амалды таңдап ала білуін қалыптыстыруға бөгет жасайды. Екінші бір мысалда балаларға есепте кездесетін таныс емес нәрселердің (метро, забор, трамвай т.с.с - ауыл балаларына көлік, мал, үйме т.с.с - дала балаларына) суретін иллюстрациялап көрсету қажеттігі түсінікті.

Көрнекі құралдар - бұл мұғалімнің сабақты құнарлы өту үшін бірінші орындағы көмекші болып есептеледі. Көрнекі құралдар арқылы түсіндірілген сабақ әрдайым баланың санасында көпке дейін немесе мәңгі қалады.

Бастауыш сыныпта құрама есептердің төмендегі түрлері қарастырылады:

4) қозғалыс есептері:

5) пропорционал шаманы табуға берілген есептер. (жай үштік ережесі)

6) пропорционал бөлуге берілген есептер.

7) Екі айырма бойынша белгісіз шаманың табуға берілген есептер.

8) Геометриялық мазмұнды есептер.

Енді осы құрама есептер шығаруда қолданылатын көрнекі түрлерін қарастырайық.

Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, яғни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, содан соң оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. Мысалы, 1 есепте 30:2 х 6=90. (әуелі сәбіздің бағасын-тұрақты шаманың мәнін, содан кейін 6 кг-ның құнын білдік).

I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, бірге келтіру тәсілі деп аталады. Бастауыш кластарда көбіне осы тәсіл пайдаланылады, ал 4 сыныптан бастап теңдеулер құруды пайдалануға болады. Бұл есептер III және IV кластарда шығарылады. Бастауыш сыныпта мынадай шамалар тобы бар есептер; нәрсенің бағасы, саны, құны; бір нәрсенің массасы, нәрселердің саны, жалпы массасы; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыстардың саны, жалпы сыйымдылығы; уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім, жұмыс уақыты, жалпы өнім; бір затқа жұмсалатын мата, заттардың саны, жалпы жұмсалған мата. IV класта есептердің барлық алты түрінің шешуі қарастырылады.

Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есепті шығаруға дайындық жұмысы шамалар және олардың арасындағы байланыстармен таныстыру жағын ескеру керек. Бірқатар шамалармен (кесіндінің ұзындығы, масса, сыйымдылық, уақыт, аудан) таныстыру арифметикалық және геометриялық материалды оқып үйренумен тікелей байланыста жүргізіледі.

Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерді енгізу үшін балаларды баға, құн, жылдамдық т.б. шамалармен таныстыру қажет. Мұнда олармен таныстыру пропорционал шамалар арасындағы байланыстарды ашып көрсету жұмысымен бір мезгілде жүргізілуі тиіс. Мысалы баға, сан, құн шамалары және олардың арасындағы байланыспен таныстырғанда сабақта "дүкен" ойынын ойнауға болады: тақтаға товарларды этикеткалар іліп қоямыз. Мысалы, дәптер, сызғыш т.б.

Мұғалім оқушыларға бүгін "дүкен" ойынын ойнаймыз және сатып алынатын заттар туралы есептер шығарамыз. Мынау дүкен (мұғалім тақтаны көрсетеді). Дүкенде не сатылады? (Балалар атап шығады.) Заттардың бағасы көрсетілген. Дәптердің бағасын атаңдар. (6 теңге.) Блокноттың бағасын атандар. (10 теңге.) Баға нені білдіреді? ( 1 дәптер, 1 блокнот қанша тұратынын.) 3 дәптер сатып алдық: 3 саны нені білдіреді? (Қанша дәптер сатып алынғанын.) Басқаша, дәптерлер саны немесе дәптерлер мөлшері деп атайды. 4 блокнот сатып алынды. 4 саны нені білдіреді? (Блокнот санын).

Мұғалім тақтаға 4 блокнотты бекітеді, әрқайсысының астында "10 теңге" деген жазуы бар.

4 блокнотқа қанша ақша төлеу керек? (40 теңге.) Оны қалай білдіңдер? (10-4=40.) 40 теңге - блокноттардың құны.

Бұл есепте не белгілі? (Бағасы мен мөлшері.) Нені білу керек? (Құнын.) Егер бағасы мен мөлшері белгілі болса, онда құны қандай амалмен табылады? (Көбейтумен.) Бұдан кейін кәдімгі ойын басталады: бір оқушы сатушы болып тағайындалады, ал бірнеше оқушы сатып алушылар болады. Сатып алушылар кезекпен сатушыға келіп, бірнеше зат сатып алады. Класта отырған оқушылар осы сатып алынған заттар туралы есептер құрастырады, оларды кестеге қысқаша жазып, сонан кейін шығарады, сонымен қатар әрдайым байланыс тағайындап отырады: бағасы мен мөлшері белгілі болса, құнын көбейту амалымен тапқан. (Бұл қорытындыны арнайы жаттаудың қажеті жоқ.)

Осылайша басқа сабақтарда байланыстар айқындалады: егер құны және мөлшері белгілі болса, онда бөлу амалымен бағасын табуға болады; егер құны және бағасы белгілі болса, онда бөлу амалымен мөлшерін табуға болады. Шамалар арасындағы байланыс туралы білімді бекіту үшін ауызша шығаруға арналған есептерді енгізу керек, мұнда берілген жай есепке қатысты алғанда кері есептерді құруға және шығаруға жаттығулар орындау пайдалы. Сонымен қатар, жазбаша шығару үшін сол шамалармен қарастырылған құрама есептерді ұсынған жөн, мысалы: "Оқу жылының басына қарай оқушы 6 теңгеден 10 дәптер және 12 теңгеге сурет салатын дәптер сатып алды. Оқушы барлығы қанша ақша төлеген?"

Жай және құрама есептерді шығару процесінде шамалар арасындағы байланыстар туралы білімді бекітумен бірге мүмкіндігіне қарай үш шаманың біреуінің, үшінші шама өзгермеген жағдайындағы екіншісінің өзгеруіне байланысты, өзгеруін бақылап отырған жөн. Мысалы, бір сюжетті бірсыпыра есептерді шығару жаттығулары ұсынылады: "Блокнот 10 теңге тұрады. 2 блокнот қанша тұрады, 3 блокнот ше? 5 блокнот ше? 9 блокнот ше? Шешуін мынадай кестеге жазған тиімді.

Жоғарыдағы таблицадан балалар егер олардың санын арттырса немесе кемітсе, олардың құны артады немесе кемиді.

Жүргізілген дайындық жұмысынан кейін төртінші пропорционал шаманы, тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен, табуға берілген есептерді шығару оқушыларға қиындық келтірмейді. Сондықтан есептерді шығарумен таныстырғанда балалардың жұмысына жасалатын басшылықты дұрыс іске асырудың маңызы өте зор. Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігін қарастырамыз.

Балалар баға, мөлшер, құн шамаларын мол тәжірибесі болғандықтан, алдымен осы шамалармен берілген есептерді 1 түрдегі есептерді қарастыру керек. Клеткалы дәптерлер үшін 36 тенге төледі. Ол жолды дәптер үшін қанша ақша төлеген?" Есепті мұғалім оқығаннан кейін қысқаша көрнекілік арқылы жазылады

Есепті талдағанда балалар әрбір сан нені білдіретіні көрсетеді:

Есепті шығарғанға дейін шамалап көрген пайдалы, яғни 30 теңгеден кем тұратынын, себебі клеткалы дэптерлерге қарағанда оларды аз сатып алғанын, ал дәптерлердің бағасы бірдей екендігін тағайьшдайды.

Есептің шешуіне кері есеп жауаптың клеткаларын анықтау тәсілімен орындалады. Шығару тәсілін жалпылау мақсатыдағы баға, мөлшері, құншамалары бар. I түрдегі есептердің бірнешеуін қарастырғаннан кейін басқа шамалармен алынған осы түрдегі есептер енгізіледі, содан кейін басқа түрдегі есептер ұсынылады. Сондай-ақ шығармашылық сипаттағы әртүрлі жаттығулар жүргізіледі. Шамалардың қандай да бір тобымен байланысты әр түрлі есептерді салыстыру жаттығулары әсіресе пайдалы.

Сонымен қатар бастауыш класта қозғалыс есептері 4 класта қарастырылады. Қозғалысқа байланысты есептерді шығаруға дайындық жұмысы балалардың қозғалыс туралы түсінігін қорытуды, жаңа шамамен -жылдамдықпен танысуын, жылдамдық, уақыт, қашықтық шамаларының арасындағы байланыстарды айқындай түсу жағын қарастырады.

Балалардың транспорттың қозғалысын бақылауға арналған арнайы экскурсия өткізген пайдалы. Экскурсиядағы және сыныптағы жұмыста балалар өздері транспорттық қозғалысын иллюстрациялап көрсетеді. Балалар мысалы, екі дененің кездесу қозғалысын мынадай көрнекілік бойынша көрсетеді:

Оқушылар кесінді денелер кездескенге дейінгі жүрілген жолды көрсетсе, жалауша - кездеекен орынды, А және В нүктелері -денелердің шыққан пунктерін, стрелкалар - қозғалыс бағыттарын көрсетеді. Кері жаттығуларды орындаған да пайдалы: берілген, сызба бойынша сәйкес қозғалысты орындап көрсету керек.

Жылдамдықпен оқушыларды таныстырғанда өздерінің жаяу жүргендегі жылдамдығын таба білетіндей етіп ұйымдастыру керек. Ол үшін аулада, спорт залында "тұйық жол" сызып, жол бойына әр 10 м қашықтықты белгілеу керек, содан кейін әр оқушы қандай жол жүргенін табу керек.

«Тұйық жолды» көрнекілік бойынша корсетейік. Мұғалім балаларға 4 минут жол жүруді ұсынады:

Балалар он метрлік белгі бойынша 10 минутта жүретінін есептен табады. Мұғалім оқушы 1 минутта жүріп откен қашықтық оның жылдамдығы болатыны айтады.

Бастауыш сыныпта қозғалыс есептерінің мына түрлері қарастырылады.

I т ү р і - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қозғалыс уақыты берілген, ізделінді шама - қашықтық;

II т ү р і - денелердің әрқайсысының жылдамдығы және қашықтық берілген, ізделінді шама - қозғалыс уақыты;

Ш т ү р і - қашықтық, қозғалыс уақыты және денелердің біреуінің жылдамдығы берілген, ізделінді шама - екінші дененің жылдамдығы.

Қозғалыс есептерін таныстыру кезеңінде бір сабақта есептің үш түрін енгізіп, берілген есептерді кері есептерге түрлендіру жолымен жаңа есептер алуға болады. Мысалы, мұғалім мына есепті оқиды. Математика 4 класс 78 бет.

Суреті бойынша жұмыс жүргізу керек. Суреттен не байқадың? Айтып бер. Мынадай сұрақтарға жауап бер. Бір-біріне қарама - қарсы қозғалған екі жаяу адамның ара-қашықығы қалай өзгереді?

Олар бір-біріне жақындай ма? Әлде бір-біріне алыстайма? Бірінші адам екіншісіне қарай сағатына неші км жақындайды? Екінші адам біріншісіне қарай ше ? Екеуі бір-біріне сағатына неше км жақындайды? Екі адамның бір-біріне жақындау жылдамдығы 4+6=10 км/сағ деуге болама? Екеуі бір мезгілде шықса, кездескенге дейінгі олардың қзғалыс уақыты туралы не айтуға болады. Екеуінің жылдамдығы әртүрлі сондықтан кездескенге дейін бірдей уақыт аралығында жүрген жолдары туалы не айтуға болады? Түсіндір кездескеннен кейін қозғалыстарын жалғастырса, қандай өзгеріс болар еді?

Немесе

Жылдамдық	Уақыт	Қашықтық
12км/сағ 15км/сағ	2сағат Бірдей	? ? ?

Бірінші тәсіл:

1)12 · 3 = 36 (км) — бірінші салт аттынның жүрген жолы;

2) 15 • 3=45 (км) — екінші салт аттының жүрген жолы;

3) 36+45=81 (км) –екі ауылдың ара қашықтығы.

Екінші тәсіл:

1) 12+15=37 (км)-салт аттылардың бір сағатга біріне-біріне жақындауы;

2) 37 • 3=81 (км) - екі ауылдың ара қашықтығы.

Қозғалыс есептерінің шығару тәсілі пысықтау кезеңінде тврчестволық сипатты әр түрлі жаттығулар жүйесі қарастырылады. Мысалы:

3. 
   
   
   
   Кестені толтыр:
   

   Қозғалыстағы дене	Жылдамдық	Уақыт	Қашықтық
   Піл	900м/мин	2мин	?м
   Тасбақа	5м/мин	2 мин	?м
   Арыстан	1200 м/мин	2 мин	?м

4. 
   Суретті пайдаланып есеп құрастыр.
   

3. 
   Кестені пайдаланып есеп құрастыр.
   

Екі айырма бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген есептеп 3 класта енгізіледі. Олар екі айнымалыдан және бір немесе бірнеше тұрақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің айырмасы берілген, ал бұл айнымалының өзінің мәндері ізделінді болып табылады.

Бастауыш сыныпта екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептің 2 түрі қарастырылады, соларды есептерді көрнекілік бойьшша көрсетейік.

Есеп	Шамалар			Есептер
	Бағасы	мөлшері	құны
	Тұрақты	Екі мәні берілген	Мөлшеріне сай мәндердің айырмасы берілген	Екі адам бірдей бағамен 6 м және 4 м мата сатып алды. Бірінші 100 тенге артықтөледі. Әр адам қанша төлеген?
1	Тұрақты	Құнға сәйкес мәндердің берілген. Әрбір мәнді табу керек	Екі мән берілген	Екі адам үшін бірдей бағамен екі бөлек мата сатып алды. Біріншісі 300 тенге ал екіншісі 200 тенге төледі. Бірінші бөлек мата екіншіге қарағанда, 2 м артық. Әр бөлекте қанша метр мата бар?

Балаларға есептің қысқаша жазуы бойынша есеп құрастыру ұсынылады. Есептің қысқаша жазуы көрнекілік түрінде кестемен берілен.

Оны шығарғаннан кейін қысқаша жазуға жауапта шыққан сан 400 теңге қойылады. Мұғалім құнды көрсететін сандардың айырмасын (200 теңгені) табуды ұсынады. Бұл сан нені көрсететіні анықталады. Мұғалім тақтада қысқаша жаңа жазуды орындайды

Бағасы	Мөлшері	Құны
Бірдей	1-6 м	? 200теңге
	ІІ-4м	Артық

Балалар қысқаша жазудан есеп құрастырады: "Екі адам бірдей бағамен мата сатып алды: біреуі 6 м, екіншісі 4 м мата алды. Бірінші адам 200 теңге артық төледі. Әр адам қанша ақша төлеген?"

Тақтаға және дәптерге мынадай иллюстрацияны орындауға

ІІ

Осы есепті тагы чертеж түрінде көрнекілікпен көрсетуге болады.

1) 6-4 = 2 (м) -200 (теңгеге) - сатып алынған мата;

2) 200 : 2 = 100 (теңге) - матаньщ бағасы;

3) 100 • 6 =600 (теңге) -бірінші адамның төлегені;

4) 100 • 4 = 400 (теңге) -екінші адамның төлегені.

Есеп шешуін тексеру жауапта алынған сап мен есептің шартында берілген сан арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілі бойынша орындалады: 600-400=200; демек, есеп дұрыс шығарылды деп еанауға болады.

Екі айырма бойынша есептің шығарудың пысықтау кезеңінде бір түрдегі дайын есептер ұсынылады және шығармашылық тұрғыдан түрлі жаттығулар жүргізілді. Содан кейін осындай әдістеме бойынша II түрдегі екі айырма бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген, есептер енгізіледі.

Екі түрдегі есептерді шығару тәсілдерін жалпылау мақсатында есептерді түрлендіруте берілген жаттығуларды ұсынған пайдалы.