2. оценка неопределенности измерений понятие «неопределенность измерений»

Бюджет неопределенности относится к определенному результату измерения. Однако, разработанный алгоритм бюджета неопределенности, обычно изложенный в методике расчета неопределенности, можно применить ко всем измерениям, проведенным с использованием того же метода. Для любого нового измерения (суммарная) стандартная неопределенность u(y) получается через введение в алгоритм входных данных x_i и u(x_i) для этого измерения, на основании которых затем будут получены y и u(y).

Так как бюджет неопределенности содержит информацию об относительных величинах вкладов различных входных величин в неопределенность, то эта информация может быть использована для улучшения методики измерения и повышения ее точности.

Процесс оценивания неопределенности по методу моделирования состоит из следующих этапов.

Любой процесс измерения можно представить в виде последовательности выполняемых операций. Поэтому для описания измеряемой величины и выявления источников неопределенности целесообразно представить цепь преобразования измеряемой величины в виде схемы, отображающей последовательность процесса измерений.

В большинстве случаев измеряемая величина Y не является прямо измеряемой, а зависит от N других измеряемых величин Х₁, Х₂ … Х_N и выражается через функциональную зависимость

, (3.92)

где – – входные величины; – выходная величина.

Входные величины , от которых зависит выходная величина , являются непосредственно измеряемыми величинами и сами могут зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты

, и т. д.

Описание измеряемой величины в виде функциональной зависимости (математической модели), связывающей измеряемую величину с параметрами, от которых она зависит, называется моделированием.

Стадия моделирования является чрезвычайно важной, так как от правильности и тщательности составления модели измерения, которая определяется необходимой точностью, зависит количество источников неопределенности.

С
целью обобщения источников неопределенности измеряемую (выходную) величину и выявленные источники неопределенности: входные величины и величины, на них влияющие целесообразно представить на диаграмме «причина – следствие» (рис. 3.10):

Рис. 3.10. Диаграмма «причина-следствие»
Источниками неопределенности могут быть пробоотбор, условия хранения, аппаратурные эффекты, чистота реактивов, условия измерений, влияние пробы, вычислительные и случайные эффекты, влияние оператора.

2.Оценивание значений и стандартных неопределенностей входных величин. Следующим этапом после выявления источников неопределенности является количественное описание неопределенностей, возникающих от этих источников. Это может быть сделано двумя путями:

– оцениванием неопределенности, возникающей от каждого отдельного источника с последующим суммированием составляющих;

– непосредственным определением суммарного вклада в неопределенность от некоторых или всех источников с использованием данных об эффективности метода в целом.

Показатели эффективности метода устанавливают в процессе его разработки и межлабораторных или внутрилабораторных исследований. К показателям эффективности относятся правильность, характеризуемая смещением, и прецизионность, характеризуемая повторяемостью, воспроизводимостью и промежуточной прецизионностью (раздел 3.3).

Оценки эффективности могут включать не все факторы, поэтому влияние любых оставшихся следует оценить отдельно и затем просуммировать.

Для каждой входной величины необходимо определить оценку и стандартную неопределенность. При этом все входные величины вследствие того, что их значения не могут быть точно известны, являются случайными непрерывными. Тогда оценками входных величин ( ), обозначаемыми малыми буквами, являются их математические ожидания, а стандартными неопределенностями входных величин – стандартные отклонения. Оценку входных величин и связанную с ней стандартную неопределенность получают из закона распределения вероятностей входной величины.

Оценивание неопределенности от каждого источника возможно двумя способами: по типу А (путем статистического анализа ряда наблюдений) и по типу В (иным способом, чем статистический анализ ряда наблюдений).

Исходными данными для оценивания стандартной неопределенности по типу А являются результаты многократных измерений ; На основании полученных результатов рассчитывается среднее арифметическое по формуле (3.91), которое является оценкой входной величины ,

. (3.93)

Стандартная неопределенность, связанная с оценкой является экспериментальным стандартным отклонением среднего значения и равна положительному квадратному корню из экспериментальной дисперсии среднего значения.

Стандартная неопределенность вычисляется по формуле

. (3.94)

для результата измерения , вычисленного как среднее арифметическое.

Исходными данными для оценивания стандартной неопределенности по типу В является следующая априорная информация:

– данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения;

– сведения о виде распределения вероятностей;

– данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;

– неопределенности констант и справочных данных;

– данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и др.

Если оценка берется из спецификации изготовителя, свидетельства о поверке, справочника или другого источника, то неопределенность обычно дается как интервал отклонения входной величины от ее оценки. Имеющуюся информацию о величинах необходимо правильно описать с помощью функции распределения вероятностей. Для определения стандартной неопределенности входных величин необходимо воспользоваться законом распределения вероятностей . При этом чаще всего используют следующие основные законы распределения:

– прямоугольное (равномерное);

– треугольное;

– нормальное (Гаусса).

Формулы и способы применения представлены в табл. 3.10.