Аксиомы стереометрии и их следствия
жүктеу/скачать 261.1 Kb.
|
| Решение:
а) Пусть дана окружность и точки А, В, С. В случае если только две точки В и С принадлежат некоторой плоскости, то совсем необязательно, что и любая другая точка окружности лежит в этой плоскости. Поэтому, данное утверждение неверно. Ответ: нет. б) Даны три точки окружности А, В, и С. В силу аксиомы 1, через эти три различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость . Теперь докажем, что любая точка М окружности лежит в плоскости . Соединим М с А, получим точку D. Вся прямая АD лежит в плоскости , потому что две ее точки А и D лежат в плоскости . Значит, и точка М окружности лежит в плоскости . Значит, данное утверждение верно. Ответ: да. Решение задачи 6 Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости (Рис. 11.). а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться? Рис. 11. Решение: а) Предположим, что любые три точки, например, А, В, С лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и точку Dпроходит плоскость, и все 4 точки лежат в этой плоскости, что противоречит условию; Ответ: нет. б) Нет, так как через пересекающиеся прямые можно провести плоскость, а тогда, в этой плоскости содержатся все 4 точки, что противоречит условию. Ответ: нет. Решение задачи 7 а) Верно ли, что любые 3 точки лежат в одной плоскости? Рис. 12. Через 3 точки, если они не лежат на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, в силу аксиомы А1. Ответ: да. б) Верно ли, что любые 4 точки лежат в одной плоскости? Рис. 13. Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный. Ответ: нет. в) Верно ли, что любые 4 точки не лежат в одной плоскости? Рис. 14. Приведем конкретный пример. Рассмотрим плоский четырехугольник, в плоскости этого четырехугольника лежат 4 точки. Итак, ответ на этот вопрос отрицательный, нет. Ответ: нет. г) Верно ли, что через любые 3 точки проходит плоскость, и притом только одна? Рис. 15. Приведем пример. Возьмем 3 точки А, В, С, лежащие на одной прямой. Через них можно провести плоскость , плоскость . Через 3 точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное количество плоскостей. Ответ: нет жүктеу/скачать 261.1 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|