§ 3.4 Дəлдіктері тең емес өлшеулер туралы түсінік. Салмақ бірлігінің орташа квадраттық қатесі. Жалпы арифметикалық орташа мəн

§ 3.4 Дəлдіктері тең емес өлшеулер туралы түсінік. Салмақ бірлігінің орташа квадраттық қатесі. Жалпы арифметикалық орташа мəн

Егер өлшеу жұмыстары əртүрлі жағдайда өтетін болса, онда өлшеу нəтижелері тең дəлдіксіз болады. Бұл жағдайда өлшеу дəлдігін қарапайым арифметикалық орташа мəн арқылы бағалауға болмайды, оның үстіне əр өлшеудің сенімділігін есепке алу керек. Сан түрінде мұндай сенімділік – өлшеу салмағы деп аталады. Яғни, орташа квадраттық қатемен сипатталатын салмақ, өлшеу дəлдігімен байланысты. Математикалық мұндай байланыс (тəуелділік), шартты түрде төмендегідей өрнектеледі,
ρ = ^c , (19)
_m2
мұндағы, ρ – өлшеу нəтижесінің салмағы;
с – кез келген тұрақты коффициент;
m – өлшеудің орташа квадраттық қатесі.
Сонымен, өлшеу нəтижесінің салмағы орташа квадраттық қатесіне кері пропорционал, яғни өлшеу нəтижесінің орташа квадраттық қатесі аз, салмағы көп болған сайын дəлірек болады.
Есепті жеңілдету үшін, кез келген бір өлшеу нəтижесінің салмағын бірге тең деп алып, салмақ бірлігіне салыстырмалы түрде, қалған барлық белгісіз өлшемдер нəтижесінің салмағын есептейді.
Мысал. a₁ жəне a₂ бұрыштары m₁ = ± 3^// жəне m₂ =± 4^// орташа квадраттық қатемен өлшенді. Осы бұрыштарды өлшеу нəтижесінің
ρ₁ жəне ρ₂ салмақтарына қатынасын анықтау керек.

m
ρ = жəне ρ =
болғандықтан
1 _ 2
немесе

m
¹ 2 ¹
1
2 2
2 2 1


^1  ¹⁶  1.8.
₂ 9

Егер барлық арифметикалық орташа салмақты Р арқылы белгілесек, онда төмендегідей жазуға болады,

Р = с/
_m2 .

n

Бір өлшемнің салмағын (19) формула бойынша қабылдасақ, онда,

P _ c
: ^c  n . (20)

 m² m

n

Егер r =1 деп алсақ, онда Р= n болады.
Жоғарыда қаралған мысалда орташа арифметикалық салмақ тең дəлдікті өлшеу нəтижелерінің санына тең.
Салмақ бірлігінің орташа квадраттық қатесі. Егер кез келген бір өлшеудің салмағын бірге тең, ал орташа квадраттық қатесін m деп алып, (19) формула арқылы өрнектесек,
1= ^c ; m²= c,
_ 2
жалпы салмақ түрі төмендегі түрге енеді,

Р = ^ 2
_m2


; m = m


, (21)

мұндағы, μ – салмақ бірлігінің орташа шаршылық қатесі.
Дəлдігі тең емес өлшеулердің жалпылама арифметикалық орташа мəні. Бір ұзындықты өлшеу нəтижесінде, l₁ ұзындықты, салмағы p₁ жəне l₂ ұзындықты, p₂ салмақты берілімдер бар деп есептейік. l₁ жəне l₂ мəндерін p₁ жəне p₂ салмақты арифметикалық орта ретінде, тең дəлдікті a₁, a₂ ,,,жəне b₁, b₂,,, өлшемдері ретінде қарауға болады, яғни
3–589 ₃₃

L₀ =
a₁  a₂  ...  a_p

1
p₁
 b₁  b₂  ...  b_p

• 
  
  2
  p₂
  

, (23)

салмағы Р = р₁ +р₂.

(22) теңдеуден байқап отырғанымыз,
a₁+a₂ +…+a_p1=l₁ p₁; b₁ +b₂.+…+bp₂=l₁p₂
Осы мəндерді (23) формулаға қойып, алатынымыз,

0
_{L =} l₁ p₁  l₂ p₂

(24)

p₁  p₂
l₁,l₂ ,…l_n тең дəлдікті емес, p₁,p₂,…p_n салмақты n қатары үшін дəл осындай ықтималды мəні,

L =
l p  l p  ...  l p
l _p 

p
1 1 2 2

p₁  p₂  ...  p_n
0
n n _{=
 } . (25)

Тең дəлдікті емес өлшеулердің дəлдігін бағалау, келесі бірлік салмағының орташа квадраттық қателер формуласымен есептеледі:
D_1,D₂,…,D_n өлшемдерінің нағыз қателері үшін:


μ = . (26)


ν₁, ν₂,… ν_n өлшемдерінің ықтималды қателері үшін: