Љазаљстан республикасыныў білім жшне ’ылым министрлігі


Жазы›ты›тардыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары



бет4/5
Дата22.06.2016
өлшемі1.74 Mb.
#153573
1   2   3   4   5
Жазы›ты›тардыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары

Жо“арыда“ы шы››ан формуланыЈ негізінде жазы›ты›тардыЈ арасында“ы б±рышты табу Їшін жазы›ты›тардыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттарын табу“а болады.

Жазы›ты›тар перпендикуляр болу Їшін сол жазы›ты›тардыЈ арасында“ы б±рыштыЈ косинусы нйлге тенЈ болуы ›ажетті жЩне жеткілікті. Б±л шарт орындалу Їшін тймендегі шарт орындалу керек.


Жазы›ты›тар параллель болу Їшін олардыЈ нормаль векторлары коллинеар болуы керек, я“ни  . Б±л шарт орындалу Їшін тймендегі теЈдік орындалу кернек: .


КеЈістіктегі тЇзулер арасында“ыб±рыш

Айталы› кеЈістікте екі тЇзу йздерініЈ параметрлік теЈдеулерімен берілсін:

l1:

l2:




ТЇзулер арасында“ы  б±рыш жЩне олардыЈ ба“ыттаушы векторлары арасында“ы 1 б±рыш  = 1 немесе  = 1800 - 1 ›атысымен байланысты. Ба“ыттаушы векторлардыЈ арасында“ы б±рыш векторлардыЈ скаляр кйбейтіндісінен шы“ады, я“ни:
.

d1 жЩне d2 тЇзулер , тЇрінде берілсе онда екі тЇзудіЈ арасында“ы б±рыш мына формуламен аны›талады .


  1. КеЈістікте тЇзулердіЈ параллельдігі мен перпендикулярлы› шарттары

Екі тЇзу параллель болу Їшін олардыЈ ба“ыттаушы векторлары коллинеар болуы ›ажетті жЩне жеткілікті, я“ни векторлардыЈ сЩйкес координаталары пропорционал.



Екі тЇзу перпендикуляр болу Їшін олардыЈ ба“ыттаушы векторлары перпендикуляр болуы ›ажетті жЩне жеткілікті, я“ни олардыЈ арасында“ы б±рыштыЈ косинусы нйлге теЈ.


ТЇзу мен жазы›ты› арасында“ы б±рыш

Анытама. ТЇзу мен жазытыарасындаы б±рыш деп тЇзу мен оныЈ жазы›ты›та“ы проекциясыныЈ арасында“ы кез келген б±рышты айтады.






Айталы› жазы›ты› теЈдеуімен, ал тЇзу - теЈдеуімен берілсін. Геометриялы› кескіні бойынша (суретті ›ара.) ізделінді б±рыш  = 900 - , м±нда“ы  - угол и векторлары арасында“ы б±рыш. Б±л б±рыш тймендегі формула бойынша табылады:






Координаталы› формада:

  1. КеЈістікте тЇзу мен жазы›ты›тыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары

ТЇзу мен жазы›ты› параллель болу Їшін жазы›ты›тыЈ нормаль векторы мен тЇзудіЈ ба“ыттайшы векторлары перпендикуляр болуы ›ажетті жЩне жеткілікті. Ол Їшін сол векторлардыЈ скаляр кйбейтіндісі нйлге теЈ болуы ›ажетті.



ТЇзу мен жазы›ты› перпендикуляр жазы›ты›тыЈ нормаль векторы тЇзудіЈ ба“ыттаушы векторы коллинеар болуы ›ажетті жЩне жеткілікті. Б±л шарт орындалады, егер осы векторлардыЈ скаляр кйбейтіндісі нйлге теЈ болса.


Айналу беттері
Анытама. љандай да бір ›исы›тыЈ ›оз“алмайтын d тЇзуін айналудан шы››ан бет d осін айналудан шы››ан бет деп аталады.

Егер тік б±рышты координат системасында беттіЈ теЈдеуі F(x2 + y2, z) = 0 тЇрінде берілсе, онда бет Оz осін айналудан шы››ан бет болады.

ДЩл сол сия›ты: F(x2 + z2, y) = 0 – Оу осін айналудан шы››ан бет,

F(z2 + y2, x) = 0 – Ох осін айналудан шы››ан бет.

Дербес жа“дайда“ы айналу беттерініЈ теЈдеулерін жазайы›.


  1. - айналу эллипсоиды

  2. - біруысты айналу гиперболоиды

  3. - екіуысты айналу гиперболоиды

  4. - айналу параболоид

ДЩл осылайша жо“арыда“ы айналу беттердіЈ теЈдеулерін айналу осьтері Ох немесе Оу бол“ан жа“дайда да жазу“а болады

Алайда жо“арыда“ы беттер жалпы жа“дайда“ы екінші ретті беттердіЈ дербес жа“дайы боп табылады. ОлардыЈ кейбіреулерін тйменде ›арастырамыз.



Сфера:


  • ®ш осьті эллипсоид:

ЭллипсоидтыЈ координататалар жазы›ты›тарына параллель ›ималары эллипстер болады.

Біруысты гиперболоид:

Екі куысты гиперболоид:



Эллипстік параболоид:

Гиперболалыпараболоид:

Екінші ретті конус:



Цилиндрлік жЩне сфералы› координаталар системалары
Жазы›ты›та“ы сия›ты кеЈістікте де кезкелген нЇктеніЈ орны ЩртЇрлі координат системасында Їш координатасы ар›ылы аны›талады. Цилиндрлік жЩне сфералы› координат системалары поляр координат системасыныЈ жалпыламасы боп табылады.

КеЈістікте О нЇктені жЩне сол нЇктеден шы“атын l сЩулені жЩне векторын алайы›. О нЇкте ар›ылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жал“ыз “ана жазы›ты› жЇргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералы› жЩне тік б±рышты декарт координат системаларыныЈ арасында сЩйкестіктер енгізу Їшін О нЇктені тік б±рышты декарт координат системасыныЈ басымен беттестіреді, l сЩуле – х осініЈ оЈ ба“ытымен, ал нормаль вектор z осініЈ бойымен кетеді.

Цилиндрлік жЩне сфералы› координат системалары ›исы›тыЈ немесе беттіЈ тік б±рышты декарт координат системасында“ы теЈдеулері барынша кЇрделі жЩне м±ндай теЈдеулермен ›иын операциялар жЇргізу кезінде ›олданылады.

ТеЈдеулерді цилиндрлік жЩне сфералы› системада кйрсету есептеуледі барынша оЈайлатады.

z


М

 


0  h x

г


M1

y


ОМ1 = r; MM1 = h;

Егер М нЇктеден жазы›ты›та ММ1 перпендикулярын тЇсірсек, онда М1 нЇктеніЈ жазы›ты›та“ы полярлы› координаталары (r, ) болады.


Анытама. М нЇктесініЈ цилиндрлік координаталары деп М нЇктесініЈ кеЈістіктегі орнын аны›тайтын (r, , h) санын айтады.
Анытама. М нЇктесініЈ сфералыкоординаталары деп (r,,), санын айтады, м±нда“ы  -  мен нормаль арасында“ы б±рыш.

  1. Цилиндрлік жЩне тік б±рышты декартты› координаталар системаларыныЈ байланысы

Поляр координат системасы сия›ты жазы›ты›та кеЈістікте ЩртЇрлі координат системасын байланыстыратын ›атынастарды жазу“а болады. Цилиндрлік жЩне тік б±рышты декарт координат системасы Їшін б±л ›атынастар тймендегідей болады:

h = z; x = rcos; y = rsin; cos = ; sin = .



  1. Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет