Барлығы – 90 сағат
Өзін-өзі тексеру сұрақтары
жүктеу/скачать 0.88 Mb.
|
Өзін-өзі тексеру сұрақтары:
Пайдаланылатын әдебиеттер: [7] 4-тарау, §15, [2] 5-тарау, § 2, [5] 7-тарау, § 33 №14 дәріс Тақырыбы: Меншікті векторлар мен меншікті мәндер Қарастырылатын сұрақтар:
Дәрістің мақсаты: Сызықтық оператордың меншікті векторларыны, меншікті мәндері ұғымдарын, олардың қасиеттерін түсіндіру Дәрістің мазмұны: Анықтама. Берілген Сызықтық оператордың әрбір меншікті векторы тек бір ғана меншікті мәнге сәйкес келеді. Әрбір меншікті мәнге сәйкес келетін меншікті векторлар жиыны, нөлдік векторды қоса есептегенде, ішкі кеңістік құрайды. Сызықтық оператордың меншікті мәндерінің жиыны сол оператордың характеристикалық теңдеуінің түбірлерінің жиынымен беттеседі.
меншікті векторлары сызықтық байланыссыз болады. Осы нәтижелерден мынадай практикалық ереже алынады.
характеристикалық теңдеуінің түбірлерін табу керек.
ғана меншікті мәндер болады.
кеңістігінің базисін табу керек. Бірлік оператор үшін кезкелген нөлден өзге вектор меншікті вектор болады, ал меншікті мән - негізгі өрістің бірлік элементі болады. Нөлдік оператор үшін кезкелген вектор меншікті вектор болады, ал меншікті мән - негізгі өрістің нөлдік элементі болады. Ескерту. Кезкелген сызықтық оператор үшін меншікті вектор бола бермейді. Мысалы, жазықтықты қандайда бір
Пайдаланылатын әдебиеттер: [2] 5-тарау, § 3, [5] 7-тарау, § 33, [8] 14-лекция, § 66. №15 дәріс Тақырыбы: Сызықтық оператордың спектрі Қарастырылатын сұрақтар: 1. Сызықтық оператордың спектрінің анықтамалары 2. Жай спектрдің анықтамасы, қасиеттері 3. Спектрдің жай спектр болуының критериі Дәрістің мақсаты: Сызықтық оператордың спектрі ұғымымен таныстыру Дәрістің мазмұны: Анықтама. Сызықтық оператордың меншікті мәндерінің жиыны сол оператордың спектрі деп аталады. Sp Sp  =    F |  a 0 V (a ) = a 
Спектрдің элементтерінің саны n -нен аспайды. Егер спектрде дәл n элемент болса, оны жай спектр деп атайды. Егер сызықтық оператордың спектрі жай спектр болса, онда меншікті векторлар берілген векторлық кеңістіктің базисін құрайды. Теорема. Егер векторлық кеңістіктің базисі сызықтық байланыссыз n меншікті вектордан тұратын болса, онда сызықтық оператордың осы базистегі матрицасы диагональ матрица болады. Бұл теоремаға кері тұжырым да дұрыс болады: Егер сызықтық оператордың қандайда бір базистегі матрицасы диагональ матрица болса, онда осы базистің барлық векторлары меншікті векторлар болады.
Егер сызықтық оператордың спектрі жай спектр болса, онда ол оператордың матрицасы диагональ түрге келтіріледі. Егер де спектрдің элементтерінің саны n -нен кіші болса, яғни характе- ристикалық теңдеудің кейбір түбірлері еселі болса, онда сызықтық оператордың матрицасының диагональ түрге келтірілетін-келтірілмейтіндігі сызықтық байланыссыз меншікті векторлардың санына байланысты болады. Егер сызықтық байланыссыз меншікті векторлардың саны n –ға тең болса, онда оператордың матрицасы диагональ түрге келтіріледі, ал егер де ол сан n -нен кіші болса, онда – келтірілмейді.
1. Сызықтық оператордың спектрінің анықтамалары 2. Жай спектрдің анықтамасы, қасиеттері 3. Спектрдің жай спектр болуының критериі Пайдаланылатын әдебиеттер: [1] 15-тарау,§5, [4] 6-тарау,§15, [8] 14-лекция,§68, [12] §9. 6. Практикалық сабақтың жоспары
7. Пәнді оқыту жөніндегі әдістемелік нұсқаулар Практикалық сабақтарға әдістемелік нұсқаулар -тақырып -мақсаты -негізгі сұрақтар -әдістемелік нұсқаулар -пайдаланылатын әдебиеттер СОӨЖ сабақтарға әдістемелік нұсқаулар - тақырып - мақсаты - өткізу түрі - тапсырмалар, сұрақтар - әдістемелік нұсқаулар - пайдаланатын әдебиет
1.Жазықтықтағы бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігі 2.Элементтері нақты сандар болатын квадрат матрицалар кеңістігі
№ 1277, № 1279, №1281, № 1283, №1285, №1287 Әдебиет [3] 2-тарау, §. 1, оқытушының қолжазба құралы СОӨЖ мазмұны 1. Нақты тізбектер кеңістігінің элементтерінің түрін жазу 2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің элементтерінің түрін жазу
№ 1278, № 1280, № 1282, № 1284, № 1286, № 1288 Әдебиет [3] 2-тарау, §. 1, [4] 1-тарау, §.3, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Ішкі кеңістіктерді табу Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық кеңістіктің ішкі кеңістіктерін табуды үйрету Негізгі сұрақтар:
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1289, № 1291, №1293, № 1295, №1297, №1299 Әдебиет [10] 2-тарау, §. 1, оқытушының қолжазба құралы СОӨЖ мазмұны 1. Нақты тізбектер кеңістігінің ішкі кеңістігін табу 2. Нақты айнымалы функциялар кеңістігінің ішкі кеңістігін табу
№ 1278, № 1290, № 1292, № 1294, № 1296, № 1298 Әдебиет [10] 2-тарау, §. 1, [4] 1-тарау, §.3, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Сызықтық операторларды анықтау Практикалық сабақтың мақсаты: Оператор ұғымын түсіндіру Негізгі сұрақтар: 1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың түрлері 2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларын анықтау
№ 1370, № 1372, № 1374, №1376, №1378 Әдебиет [2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51 СОӨЖ мазмұны
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1371, №1373, №1375, №1377, №1379 Әдебиет [2] 5-тарау, §1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51 Тақырыбы: Сызықтық оператордың матрицасын анықтау Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың матрицасын табуды үйрету Негізгі сұрақтар: 1. Әртүрлі кеңістіктегі сызықтық операторлардың матрицалары 2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының матрицаларын анықтау
№ 1440, № 1442, № 1444, № 1446, № 1448, № 1450 Әдебиет [2] 5-тарау,§.2, [7] 3-тарау, §.8, [8] 11-лекция, §.53 СОӨЖ мазмұны
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1441, № 1443, № 1445, № 1447, № 1449, № 1451 Әдебиет [6] 3-тарау, §. 5, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Сызықтық оператордың матрицаларының байланысы Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының байланысын түсіндіру Негізгі сұрақтар: 1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларын табу 2. Нөлдік, бірлік, ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матрицаларын табу
Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1452, № 1454, № 1456, № 1458, № 1460, № 1462 Әдебиет [2] 5-тарау,§.2, оқытушының қолжазба құралы СОӨЖ мазмұны 1. Дифференциалдау операторының әртүрлі базистегі матрицаларының бай- ланысын анықтау 2. Скалярға байланысты ұқсастық операторларының әртүрлі базистегі матр- ицаларының байланысын анықтау
№ 1451, № 1453, № 1455, № 1457, № 1459, №1461 Әдебиет [3] 2-тарау, §.5, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Вектордың образының координаталарын табу Практикалық сабақтың мақсаты: Вектордың образының координатала- рын табуды үйрету Негізгі сұрақтар: 1. Дифференциалдау операторы бойынша образдың координаталарын табу 2. Ұқсастық операторы бойынша образдың координаталарын табу
№ 1211, № 1213, № 1215, № 1217, № 1219, №1221 Әдебиет [2] 5-тарау,§.2, оқытушының қолжазба құралы СОӨЖ мазмұны 1.Бірлік векторлар базисінің ұсастық операторы нәтижесіндегі образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу 2.Бірлік векторлар базисінің дифференциалдау операторы нәтижесіндегі образдарының координаталарын матрицалық жолмен табу
№ 1212, № 1214, №1216, № 1218, №1220, №1222 Әдебиет [12)] §.5, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Қосынды оператордың матрицасы Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық операторлардың қосынды- сының матрицасын табуға үйрету Негізгі сұрақтар: 1. Әртүрлі базистегі операторлар қосындысының матрицасын табу 2. Қосынды оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен байланысын анықтау Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1290, № 1292, № 1294, № 1296, № 1298, №1300 Әдебиет [10] 4-тарау,§.18, [12] §.3 СОӨЖ мазмұны 1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі екі сызықтық оператордың қосындысының матрицасын анықтау 2.Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі екі сызықтық оператордың қосындысының матрицасын анықтау
№ 1291, № 1293, № 1295, № 1297, № 1299, № 1301 Әдебиет [12] §. 7, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Көбейтінді оператордың матрицасы Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық операторлардың көбейтіндісінің матрицасын табуға үйрету Негізгі сұрақтар: 1. Әртүрлі базистегі операторлар көбейтіндісінің матрицасын табу 2. Көбейтінді оператор матрицасының берілген операторлар матрицаларымен байланысын анықтау Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1302, № 1304, № 1306, № 1308, № 1310, №1312 Әдебиет [10] 4-тарау, §.18, [12] §.3 СОӨЖ мазмұны 1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі екі сызықтық операторлардың көбейтіндісінің матрицасын анықтау 2.Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі екі сызықтық оператордың көбейтіндісінің матрицасын анықтау
№ 1305, № 1307, № 1309, № 1311, № 1313, №1315 Әдебиет [12] §. 8, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Скалярға көбейтілген оператордың матрицасы Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық оператордың скалярға көбейтіндісінің матрицасын табуға үйрету Негізгі сұрақтар: 1. Әртүрлі операторлардың скалярға көбейтіндісінің матрицасын табу 2.Скалярға көбейтілген оператор матрицасының берілген оператор матрица- сымен байланысын анықтау Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 1400, № 1402, № 1404, № 1406, № 1408, №1410 Әдебиет [10] 4-тарау,§.18, [12] §.3 СОӨЖ мазмұны 1.Үшінші дәрежелі көпмүшеліктер кеңістігіндегі дифференциалдау операторының скалярға көбейтіндісінің матрицасын анықтау 2.Бір нүктеден шығатын бағытталған кесінділер кеңістігіндегі ұқсастық операторының скалярға көбейтіндісінің матрицасын анықтау
№ 1401, № 1403, № 1405, № 1407, № 1409, №1411 Әдебиет [10] 4-тарау,§.18, [12] §.3, оқытушының қолжазба құралы Тақырыбы: Сызықтық операторлар кеңістігі Практикалық сабақтың мақсаты: Сызықтық операторлар жиыны өзі векторлық кеңістік құрайтынын түсіндіру Негізгі сұрақтар: 1.Сызықтық операторлар кеңістігінің базисін анықтау 2.Сызықтық кеңістіктердің изоморфтылығын дәлелдеу
№ 5.20, № 5.22, № 5.24, № 5.26, № 5.28, № 5.30 Әдебиет [11] 5-тарау, § 5, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62, СОӨЖ мазмұны 1.Сызықтық операторлар сақинасын квадрат матрицалар сақинасына бейнелеудің бірмәнділігін дәлелдеу 2.Сызықтық операторлар алгебрасын анықтау Әдістемелік нұсқаулар: Есептер шығару № 5.21, № 5.23, № 5.25, № 5.27, № 5.29, № 5.31 Әдебиет [11] 5-тарау, § 5, [12] §3, [8] 13-лекция, § 60-62, жүктеу/скачать 0.88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
бұрышына бұру операторының, 