§2.4. Александр Георк теориясы. 1989 жылы Флорида штатында дүниеге келген 88 жыл математикаға арнаған.
В А = і + - 1
c b
А і – іші (ішікі нүктелері)
a С b – сырты(фигурамен жанасқан нүктелері)
і = 6 ; b = 4; А = і + - 1 = 6 + - 1 = 6 + 2 – 1 = 7 Ж: 7 см2 Дәлелдеу.
АC = a = ; BC = b = ; AB = c = ;
;
Sгерон = =
= =
= =
= =
= = = = = = = = 7
§2.5. Үшбұрыш. Ең қарапайым көпбұрыш, үш нүктеден, үш қабырғадан және үш бұрыштан тұрады немесе бір түзу бойында жатпайтын үш нүктені қосатын кесінділерді шектейтін жазықтық бөлігін үшбұрыш деп атайды.
α + β + γ = 180⁰ ;P = a + b + c ; p = ;P – периметр; р – жарты периметр.
Үшбұрыштар теңсіздігі Үшбұрыштың кез келген қабырғасы басқа екі қабырғасының қосындысынан кіші, бірақ олардың айырмасының модулінен үлкен:
, , .
Үшбұрыштың орта сызығы 1⁰. Үшбұрыштың орта сызығы үшбұрыштың табынына параллель және ұзындығы табан ұзындығының жартысына тең, яғни NK ‖ AC, NK =
B 2⁰.Үшбұрыштың үш орта сызығы оны берілген
үшбұрышқа ұқсас өзара тең 4 үшбұрышқа
L N бөледі, ұқсастың коэффиценті 1/2.
A K C
Синустар теоремасы
Үшбұрыштың қабырғасының қарсы жатқан бұрыштың синусына қатнасы тұрақты (осы үшбұрыш үшін) және сырттай сызылған шеңбердің екі еселенген радиусына (яғни диаметріне) тең:
немесе
Косинустар теоремасы , ,
.
Тангенстер теоремасы
1-мысал. Сымнан қабырғасы 12 см теңқабырғалы үшбұрыш құрастырылды. Егер
осы сымды жазып, одан квадрат жасаса, онда оның ауданын табыңыз.
С үшбұрышты жазсақ 36 см болады
12 12 А С
А 12 В 36
36/4 = 9см. Қабырғасы 9 см болатын квадрат жасаймыз.
А 9 К S = 9*9 = 81см2 9 9 Ж: 81см2 M 9 N
2-мысал. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері берілген: а = 7 см , b = 4 см. Үшбұрыштың ауданын табу
а c
Ж:
b
3-мысал. K және M нүктелері ABCD тіктөртбұрышының AC диагоналын бірдей үш кесіндіге бөледі.А және В бағандарын салыстыр.
Ж: А = В
4-мысал. Үшбұрыштың бір қабырғасы 6 см, екіншісі 9 см, үшіншісі х см. Сандардың қайсысы х-тің мәні болуы мүмкін?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 16 E) 15
, ,
а c 6 9 + x , 9 6 + x , x 6 + 9
x > -3 -3
