Бекітемін Білім және ғылым вице-министрі М. Орынханов 2013 ж



жүктеу 42.06 Kb.
Дата09.06.2016
өлшемі42.06 Kb.
Бекітемін

Білім және ғылым вице-министрі

___________ М.Орынханов

«___»__________2013 ж.

5В060100 – «Математика» мамандығына арналған

«Функционалдық анализ» пәні бойынша

Тест спецификациясы

1. Құрастырылу мақсаты:

Тест Қазақстан Республикасы жоғары оқу орындарынының бітіруші курс студенттерінің оқу жетістіктерін сырттай бағалау жүргізуге, оқыту бағыттары бойынша оқу бағдарламаларын игеруін бақылау мақсатында құрастырылған.



2. Міндеті:

ҚР ЖОО бітіруші курс студенттерінің білім деңгейін анықтау.



3. Тест мазмұны мен жоспары:

Тест «Функционалдық анализ» пәнінің типтік оқу жоспарына сәйкес оқу материалының келесi тақырыптарынан тұрады:



Мазмұны

Тапсырмалар саны


1

Кіріспе. Функционалдық анализдің негізгі принциптері мен әдістерінің қалыптасуының тарихына қысқаша шолу. Функционалдық анализдің маңызы мен оның басқа математикалық пәндермен байланысы.

2

2

Метрикалық және топологиялық кеңістіктер. Метрикалық кеңістік және ондағы топологиялық ұғымдар. Метрикалық кеңістіктіктердегі ашық және тұйық жиындар және олар туралы теоремалар. Бір жиынның екінші бір жиында тығыз болуы, барлық жерде тығыз жиын, еш жерде тығыз емес жиын. Сепарабельді метрикалық кеңістік. Толық және толық емес метрикалық кеңістік. Метрикалық кеңістіктердің толықтырылуы. Енгізілген шарлар туралы теорема. Бэр теоремасы. Қысыңқы бейнелеу принципі. Топологиялық кеңістік туралы ұғым.

4

3

Сызықты нормаланған кеңістіктер.Сызықтық кеңістіктер. Норма аксиомалары және оның қарапайым садарлары. Сызықты нормаланған кеңістіктер. Нормаланған кеңістіктегі тізбек жинақтылығы. Сызықтық көпбейне және ішкеңістік. Сызықтық кеңістік мысалдары. Гельдер және Минковский теңсіздіктері. Банах кеңістіктері. Евклид кеңістіктері. Гильберт кеңістіктері. Шенелген және жете шенелген жиындар. Метрикалық кеңістіктің компакт болу критерийі. Метрикалық кеңістіктегі жиынның шалакомпакт болу критерийі. Арцел теоремасы.

3

4

Гильберт кеңістігінің геометриясы. Параллелограмм теңдігі туралы лемма. Элементтер арасындағы бұрыш ұғымы. Ортогональ элементтер. Евклид кеңістігіндегі ортонормаланған жүйелер. Гильберт кеңістігінің ортогональ ішкеңістіктердің тіке қосындысына жіктелуі. Бессель теңсіздігі. Сепарабель гильберт кеңістіктеріндегі толық ортонормаль жүйелер. Гильберт-Шмидттің ортогонализациялау әдісі. Парсеваль теңдігі. Рисс-Фишер теоремасы. Гильберт кеңістіктерінің изоморфизмі.

3

5

Сызықты функционалдар мен операторлар. Операторлар и функционалдар. Сызықтық нормланған кеңістіктердегі шенелген және үзіліссіз операторлар. Негізгі кеңістіктердегі үзіліссіз сызықтық функционалдардың жалпы түрлері. Түйіндес кеңістіктер. Екінші түйіндес кеңістіктер. Түйіндес кеңістіктердегі әлсіз жинақтылық.


2

6

Операторлар алгебрасы. Сызықты операторлардың банах кеңістіктері. Түйіндес оператор. Гильберт кеңістігіндегі түйіндес оператор . Симметриялы және жете үзіліссіз (компакт) операторлар. Операторлар тізбегінің шегі.

3

7

Функционалдық анализдің негізгі принциптері. Банаха-Штейнхаус теоремасы. Нүктелі жинақтылық критерийі. Кері оператор және тұйық график туралы Банах теоремалары. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейных функционалов и ее следствия.

3

8

Операторлардың спектральді теориясының элементтері. Сызықты оператордың меншікті мәндері мен меншікті векторлары. Оператор спектрі. Резольвента. Симметриялы компакт оператор спектрі. Компакт операторлар тізбегінің шегі. Гильберт-Шмидт теоремасы, оның салдарлары. Квадраты интегралданатын ядролы Фредгольма операторының жете үзіліссіздігі. L2 үшін салдары. Симметриялы ядролы біртекті емес интегралды теңдеулер.

3

9

Жалпыланған функциялар теориясының элементтері. Негізгі және жалпыланған функциялар кеңістігі. Регулярлы және сингулярлы жалпыланған функциялар. Жалпыланған функциялардың туындысы. Жалпыланған функциялардың қарапайым қолданылулары.

3




Бiр нұсқадағы тест тапсырмаларының саны

25


4. Тапсырма мазмұнының сипаттамасы:

«Функционалдық анализ» пәні бойынша тест тапсырмаларының құрылымы мен мазмұны курстың ғылыми және теориялық базаларын толығымен қамтиды студенттердің білімді меңгеруін бағалауға мүмкіндік береді.



5.Тапсырманың орташа орындалу уақыты:

Бір тапсырманың орындалу уақыты – 1,5 минут.



6. Тестiнiң бiр нұсқасындағы тапсырмалар саны:

Тестiнiң бiр нұсқасында – 25 тапсырма.

Күрделілік деңгейі бойынша тесттік тапсырмалар жеңілге (1-ші деңгей) - 8 тапсырма (32%), орташаға (2-ші деңгей) - 11 тапсырма (44%), қиынға (3-ші деңгей) - 6 тапсырма (24%) бөлінеді.

7.Тапсырманың формасы:

Тест тапсырмалары берілген жауаптар нұсқасының ішінен бірнеше дұрыс жауапты таңдауды қажет ететін жабық формада ұсынылған.



Нұсқау: Таңдалған жауап Жауап парағындағы тиісті дөңгелекшені толық бояу арқылы белгіленеді.

8. Тапсырманың апробациясы:

Тест Қазақстан Республикасының әр аймағындағы жоғары оқу орындарының бітіруші курс студенттеріне апробацияланады.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет