Дәрі Химиялық және фармацевтикалық технологияның негізгі процестерін жіктеу. Химиялық өндірісті оңтайландыру
Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды тендеуі (Эйлер теңдеуі)
жүктеу/скачать 2.17 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Гидростатиканың негізгі заңының геометриялық және физикалық сипаттамасы
| Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды тендеуі (Эйлер теңдеуі)
Тыныштық қалпындағы сұйықта қысымның таралу заңын анықтау үшін салыстырмалы тыныштықтағы сұйықтың жалпы тепе-теңдік жағдайын қарастырамыз. Ол тыныштықта тұрған сұйықтың ішіндегі шексіз өте кішкене шамадағы параллелепипедті алып, оның қабырғаларын dх, dу, dг деп белгілеп, (2.4-сурет) параллелепипедтің сыртқы қабырғасына түсетін сұйықтың өсерін гидростатикалық қысыммен алмастырамыз. Қаралап отырған параллелепипед мына сыртқы күштердің әсерімен тепе-теңдік жағдайда болады: а) параллелепипедтің қабырғаларына перпендикуляр болып бағытталған айналадағы сұйықтың жазықтық күші деп аталатын қысым күші; ә) сұйықтың әр бөлшегіне өсер ететін масса немесе көлемдік күштер. Онда параллелепипедтің сол жақ қабырғасына түсетін сұйықтың қысым күші А нүктесіне түсетін гидростатикалық күшті қабырға ауданының көбейтіндісіне тең болады: 2.4-сурет. Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциалды теңдеуін шығаруға арналған сызба ал оң жақ қабырғаға түсетін қысым күші: Сол жақ қабырғаға түсетін қысым күші ОХ осімен бағыттас болып, ол - оң шамада, ал оң жақтағы қабырғаға түскен күш, керісінше бағытталған, сондықтан оның таңбасы - теріс. ОХ осіндегі көлем күшінің проекциясы осындағы dх, dу, dz - параллелепипедтің массасы параллелепипедке түсетін барлық күштердің X осіндегі проекциясының жинаған және осы суммасын нөлге теңеп табамыз: Бұдан: Осы теңдеу сияқты у және z шамаларын табады. Онда: және Сұйықтың тепе-теңдік дифференциалды теңдеуін 1755 жылы Л.Эйлер есептеп шығарған. Гидростатиканың негізгі заңының геометриялық және физикалық сипаттамасы Гидростатиканың негізгі заңын толық қарастыралық. Ондағы алмастырылып және интегралдаудың тұрақтысын былай табамыз: егер Р =P0 және Z=Z0, онда гидростатикалық негізгі теңдеуін А және В нүктелері үшін: немесе Сұйық бетінен төмен орналасқан А нүктесі үшін негізгі гидростатикалық теңдеуі былай жазылады. Р = Р0 + һ, мұндағы, Р - толық немесе абсолютті қысым-Рабс; - салмақты қысым, бірлік аудандардағы һ - тереңдігі, Z және Z0 -оймен алына салған салыстырмалы 0 -0 жазықтықтан А және В нүктесіне дейінгі геометриялық биіктік, оны салыстыру жазықтығы деп атайды; Р/ және Р0/ -биіктік, А және В нүктелеріндегі гидростатикалық қысым. Z және Р0/ шамасын гидравликада геометриялық және пьезометрлік биіктік немесе геометриялық және пьезометрлік тегеурін деп атайды. Геометриялық және пьезометрлік екі биіктіктің қосындысын толық гидростатикалық биіктік деп атайды: Бұл теңдеу бойынша тепе-теңдік қалпындағы біртекті сұйықтың барлық нүктелерінде геометриялық және пьезометрлік биіктіктердің қосындысы тұрақты шама болып саналады. Гидростатиканың негізгі теңдеуінің графигі есептеу жазықтығын Н биіктігімен параллель болып жүргізілген көлденең жазықтық (0-0) болып бейнеленеді. Осы есептеу жазықтығынан Н биіктігінде жатқан көлденең жазықтықты тегеурін жазықтығы деп атайды. Егер сұйықтың еркін бетіндегі қысым атмосфера қысымына тең болса, тегеурін жазықтығы сұйықтың еркін бетімен бірдей болады. Физикалық тұрғыдан қарағанда гидростатиканың негізгі теңдеулерінің мүшелерінің (Н = ) қосындысы мен g үдеуінің көбейтіндісіне тепе-теңдік қалпындағы сұйықтың меншікті потенциалды энергиясы деп есептейді. Меншікті потенциалды энергия деп потенциалды энергияның сұйық массасына қатынасын айтады. Мысалы, gz - сұйықтың жер жағдайындағы биіктігінің меншікті энергиясы; ал g • Р / = Р / = р / - сұйықтың қысымының меншікті энергиясы деп атайды. Теңдеу (2.24) гидростатикалық қысым Р сұйықтың қай нүктесінде және қандай тереңдігінде болсын, еркін бетіне түскен сыртқы қысым Р0 байланысты болады, яғни тыныштықта тұрған сұйықтың еркін бетіне сырттан түсетін қысым күшінің әсері, сұйықтың ішіндегі қай нүктесі болсын ешбір өзгеріссіз тартылып беріледі. Міне, бұл - тәжірибе түрінде табылған Паскаль заңының негізгі тұжырымдамасы. жүктеу/скачать 2.17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|