Дәріс Параметрлі критерийлер

Тәуелді іріктемелердің орташа айырымын бағалау (жұп

жүктеу/скачать 438.5 Kb.

бет	3/5
Дата	10.12.2023
өлшемі	438.5 Kb.
	#486080

1 2 3 4 5

Үлестер арасындағы айырымды бағалау Іріктемелік үлестер арасындағы айырымды бағалау

Тәуелді ірі ктемелердің орташа айырымын бағалау (жұп

бақылау)

Кейбір зерттеу жұмыстарында варианталары жұптасып келетін әр түрлі жиындарды салыстыру қажет болады. Мұндай іріктемелер бір-біріне тәуелді болып саналады. Мысалы, екі түрлі препаратты сынау қажет болса, алдымен бірінші препаратты енгізіп қажет көрсеткіш мәндері есепке алынады (1-бақылау), онан соң белгілі уақыттан кейін екінші препаратты дәл сол іріктемеге енгізіп тағы да сол көрсеткіш мәндері алынады (2-бақылау). Жеке даралардың препаратқа реакциясының әр түрлі болуына байланысты мұндай зерттеу анағұрлым тиімді болып саналады, өйткені, мұнда бізді әр түрлі даралардың реакциясы емес, препараттың тиімділігі қызықтырады.

Бұл үшін мына формуланы пайдалануға болады:

d  ^Σ^dⁱ.
n

i
Іріктемелік дисперсия ² 
Σd

d ²


.

n 1

Формулалардағы n – жұп бақылау саны; d_i = х_і – у_і;

Орташа айырымның қателігін m_d
формула қолданылады:
анықтау үшін мына

₁ __d² 

m_d 
немесе m_d
^ⁱ d ² ^.

n  1_n _

Іріктеме алынған бас жиынның мүшелеріне қалыпты үлестірім

d

d
тән болатын болса, онда орташа айырымның критерийі t  d m 
Стьюдент критерийіне сәйкес келеді. Еркіндік дәрежелер саны v =

n-1. Нөлдік жорамал бойынша шығарылады.
d  0, t_эмп ≥ t_st болса, Н₀ теріске

6-мысал. Өндіріске ұсынылатын екі түрлі биологиялық препараттың тиімділігі зерттелді. Бұл үшін зерттеуге 10 тышқан алынып, қанына А препаратының белгілі мөлшері енгізілді де иммуноглобулиннің активтілігінің артуы есептелінді. Бірер күндерден соң сол он тышқанға В препараты енгізілді де белгі есепке алынды (13-кесте).
Бірінші препарат бойынша белгінің орта мәнінің артуы арқылы айырмашылық байқалады. Енді осы айырмашылықтың сенімділігін бағалайық.
Тәуелді іріктемелер үшін жеке орта көрсеткіштері:

x₁  208,80 10
= 20,88 және
x₂ 152,60
10 15,26
%. Олардың

арасындағы орташа айырымды бағалау үшін қажет есептеу

жұмысын жүргіземіз:
d  Σd_i
n  56,20
10  5,62% немесе

d  x₁

x₂

 20,88–15,26=5,62 %.
m_d
_1,41 %.

13-кесте. Әр түрлі биологиялық препараттардың тиімділігі

	А	В	d_i	_d2 i
1	20,0	20,0	0	0
2	17,4	18,2	–0,8	0,64
3	24,0	15,4	8,6	73,96
4	20,3	16,4	3,9	15,21
5	22,5	16,2	6,3	39,69
6	21,2	13,4	7,8	60,84
7	10,2	8,7	1,5	2,25
8	19,2	13,4	5,8	33,64
9	26,7	13,9	12,8	163,84
10	27,3	17,0	10,3	106,09
Σ	208,80	152,60	56,20	496,16

Айырым критерийі t_d
 5,62
1,41  3,99.
Еркіндік дәрежелер

саны v = 10 – 1 = 9 үшін t_st _0,99 = 3,25 (10-кесте). t_эмп > t_st _0,99, олай болса Н₀-жорамал қабылданбайды, демек Р > 0,99 ықтималдықпен салыстырылған іріктемелер арасындағы айырым статистикалық сенімді болып саналады.

Үлестер арасындағы айырымды бағалау Іріктемелік үлестер арасындағы айырымды бағалау

Іріктемелік үлестің шамасы белгі байқалатын варианталардың санына тәуелді болады және әр түрлі іріктемелік үлестердің айырымы d = p₁ – p₂ арқылы бас жиындық үлестердің айырымын D
= P₁ – P₂ талдауға болады. Іріктемелік айырымның өзінің қателігіне
қатынасы t_d_эмп d m_d_pСтьюденттің t-үлестіріміне бағынатын
кездейсоқ шаманы береді. Егер t_эмп < t_st болса, онда Н₀-жорамал бойынша P₁ = P₂ теңдігі қабылданады, ал t_эмп ≥ t_st болса, аталған теңдік жоққа шығарылады. Көлемдері шамалас іріктемелердің

(саны бойынша айырмашылығы 25 %-дан аспайтын) үлестері айырымының қателігін мына формула арқылы есептейді:

m_d_p
 , мұнда, q = p – 1.

Егер үлестер жалпы бақылау санынан пайызбен өрнектелсе, олардың арасындағы айырымның қателігін есептеу үшін мына формула қолданылады:

m_d_p
p₁100  p₁ _
n₁
p₂100  p₂_.n₂

Салыстырылатын топтар абсолюттік сандар m₁ және m₂ арқылы өрнектелуі мүмкін, мұндай жағдайда олардың арасындағы айырымның қателігін төменде берілген формула арқылы анықтайды:

_m_m₁n₁ m₁ _m₂n₂ m₂_,
^d^pn₁n₂

Мұнда:
m₁n₁ p₁; m₂
n₂ p₂; n₁ m₁
n₁ q₁
және

n₂ m₂
болады:
n₂  q₂ , сондықтан формулаға мынадай өзгеріс енгізуге

m_d_p
n₁p₁1  p₁  n₂p₂1  p₂ 
n₁p₁q₁ n₂p₂q₂.

Көлемдері тең емес іріктемелердің үлестерін салыстырғанда және орта шама р ≈ 0,5 (75 % < р < 25 %) болғанда, олардың айырымының қателігін мына формула арқылы есептейді:

m_d_p

Формуладағы р, р₁ мен р₂ үлестерден өлшенген арифметикалық орта ретінде немесе топтардың абсолюттік сандарынан анықталады:

_p_p₁n₁ p₂n₂_m₁ m₂_,
n₁ n₂n₁ n₂
Мұндағы: n₁ және n₂ – топтар көлемі, р₁ = m₁/n₁ және р₂ = m₂/n₂. Үлестер пайызбен өрнектелген болса (n₁ ≠ n₂), онда:

Көлемдері тең емес топтар абсолюттік сандармен (m₁ және m₂) өрнектелген жағдайда

m_d_p .

мысал. Тұқыл екі бұқа мүйізді сиырлармен шағылысты. Бірінші бұқадан 16 тұқыл, 11 мүйізді, ал екіншіден – 13 тұқыл, 9 мүйізді бұзау алынды. Екі іріктемеде тұқыл фенотип бойынша айырым – d = 16 – 13 = 3. Осы айырымның сенімділігін анықтау керек.

Топтардың көлемдері бір-біріне шамалас, соған сәйкес алдымен айырымның қателігі есептеледі:

m_d_p
  3,44.

Айырымның эмпиризмдік критерийі
t  ³ 0,87 . Бұл шама P
3,44

= 0,95 болғандағы өзінің стандарттық мәнінен t_st = 2,01 (10-кесте, v
= 27 + 22 – 2 = 47) аз, демек, әр түрлі бұқалардан алынған тұқыл ұрпақтың сандары бойынша айырмашылық статистикалық тұрғыдан сенімді емес (Н₀ қабылданады).

мысал. Радиоактивті сәуле қабылдаған жануарларға эндотоксиннің әсері зерттелді. Тәжірибенің нәтижесі 14-кестеде көрсетілген.

14-кесте. Эндотоксиннің жануарлардың тіршілік қабілеттілігіне әсері
(Г. Ф. Лакин бойынша, 1990)

Жануар топтары	Тірі қалғандары	Өлгендері	Барлығы
Бақылау Тәжірибе	3 (21,4 %) 23 (63,9 %)	11 (78,6 %) 13 (36,1 %)	n₁ = 14 n₂ = 36
Барлығы	26	24	50

Бақылау тобында тірі қалғандардың үлесі – р₁ = 3/14 = 0,214; тәжірибе тобында – р₂ = 23/36 = 0,639. Айырым d = 0,639 – 0,214 = 0,425. Осы айырымның қателігін табу керек. Cалыстырылатын топтардың көлемі бойынша бір-бірінен айырмашылығы 25 %-дан асып түседі (n₁ = 14 бас, n₂ = 36 бас). Үлестің өлшенген арифметикалық ортасын есептейміз:

p  ^0,214^¹⁴^^0,639^³⁶ ³^²³ 0,52. q = 1 – 0,52 = 0,48.
14  36 50

Енді р мен q-дің табылған шамаларын формулаға қоямыз:

m_d_p 
  0,157.

Айырым критерийі
t  0,425
0,157  2,71
өзінің кестелік

мәнінен t_st = 2,60 (v = 50 – 2 = 48), демек, 99 %-дан асқан дәлдікпен эндотоксин тәжірибе тобының өміршеңдігіне оң әсер береді деп тұжырым жасауға болады.

жүктеу/скачать 438.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5