Досаева Б. Т., Койшыбаев Н., Жаугашева С. А
жүктеу/скачать 4.06 Mb.
|
| v=v0+a t. (1.4)
ХБ жүйесіндегі үдеудің бірлігі ретінде 1 c-та жылдамдығы 1 м/с өзгеретін бірқалыпты үдемелі қозғалыстың үдеуі алынады; демек, үдеу секунд ішінде секундына метрмен өлшенеді (м/с2). Бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы дененің орын ауыстыруын табу үшін орташа жылдамдық түсінігіне сүйенуге болады: . Осында ақырғы (немесе кез келген уақыт мезетіндегі) жылдамдықтың орнына оның анықтамасы бойынша v=v0+at деп алсақ, онда . Осыдан: . (1.5) Сөйтіп, бірқалыпты үдемелі қозғалысты сипаттайтын мынадай теңдеулерге келдік: v=v0+at, . (1.6) Кей жағдайларда қозғалыстың уақыты белгісіз, ал бастапқы және ақырғы жылдамдықтары белгілі кезде бірқалыпты үдемелі қозғалыстың жолын анықтау қажет болады (немесе уақыт белгісіз, ал берілгендері басқа бір комбинациялар түрінде), міне осындай жағдайларда біздің қазір шығармақ болып отырған формуламыздың көп септігі тиеді. Енді (1.4)-тегі жылдамдықтар формуласынан уақытты тауып алып, оны жолдың формуласына қояйық; (есептеулерді скаляр түрінде жүргіземіз): , . Сөйтіп, біз жолды (орын ауыстыруды), үдеуді және жылдамдықтарды байланыстыратын формулаға келдік: немесе v2 – v20=2aS. (1.7) Есеп шығару кезінде мынандай дербес жағдайлармен кездесеміз. 1. Бастапқы жылдамдық нөлге тең, дене бастапқы жылдамдықсыз қозғалыста: v0=0; v=at, , 2. Дене бастапқы жылдамдықпен a<0 үдеумен қозғалады, мұндай кездерде дене ақыры барып тоқтайды: v=0: 0=v0+at, (a<0), S=v0t+at2/2. Кей жағдайларда дене бір мезгілде бірнеше қозғалысқа қатыса алады. Мысалы, қозғалыстағы транспорттағы жолаушының оның ішінде қозғалуы, өзенді кесіп өтіп бара жатқан қайықтағы кісінің өзен ағысымен бірге қозғалуы. Осындай жағдайларда қозғалысты толық сипаттау үшін қозғалыс жылдамдықтарын қосу немесе жылдамдықтарды қосу амалын қолданады. Жылдамдық вектор, сондықтан жылдамдықтарды қосу дегеніміз векторларды қосу болып табылады. Қорытқы жылдамдық векторды қосу ережесі бойынша v=v1+v2+...+vn болып анықталады. Қорытқы жылдамдықты табуға келгенде, жылдамдықтың мәнін геометрия және тригонометрия ережелерін пайдаланып шешуге тура келеді. Қайсы бір координат жүйесінде материалдық нүкте түзу сызық бойымен қозғалып келе жатсын. Осы траекторияның бойымен координаттар остерінің біреуін, мысалға, абцисса осін бағыттайық. Қозғалыстағы нүктенің уақыттың әрбір мезетінде белгілі координаты болады, яғни қозғалыстағы нүктенің координаты уақыттың функциясы: x=f(t). Осы функцияның нақты түрі қозғалыс заңы болып табылады. Егер материалдық нүктенің координаты уақыттың сызықтық функциясы болатын болса, онда нүктенің қозғалысы бірқалыпты деп аталады: x=vt+b, (1.8) мұндағы v және b – қайсы бір тұрақтылар. Кез келген бірқалыпсыз қозғалыс айнымалы деп аталады. Қозғалыс заңын графиктің көмегімен көрнекі түрде өрнектеуге болады. Бұл үшін жазықтықта координаттар жүйесын салып, ондағы абцисса осіне t уақытты, ал ордината осіне нүктенің айнымалы координатын (мысалы, х-ты) саламыз. Остердің бойында кестеден алынған айнымалылардың мәндерін салып, осы нүктелерден координаттар осіне перпендикулярлар жүргіземіз. Олардың қиылысқан жерлерінде кейбір нүктелер шығады да, осы нүктелерді қосатын сызық қозғалыс графигі деп аталады. Бірқалыпты қозғалыстағы нүктенің координаты уақыттың сызықтық функциясы болатындықтан, бұл қозғалыстың графигі түзу болады (1.4-сурет). Қозғалыс заңында t=0 деп алып, x0=b екендігіне келеміз. Бұл бастапқы координат, яғни бастапқы уақыт мезетіндегі қозғалыстағы нүктенің координаттар басына дейінгі қашықтығы. Бұл жерде бастапқы уақыт мезгілі деп отырғанымыз қозғалыстың басталған мезеті емес, осы қозғалысты зерттей бастаған уақыт мезеті. Айнымалы қозғалыстың графигін салу үшін мынандай екі мысал қарастырайық: дене қайсы бір биіктіктен түсіп келе жатыр және дене вертикаль жоғары лақтырылған. Екі жағдайда да қозғалыс түзу сызықты, бірақ қозғалыс бірқалыпты емес, ол – айнымалы. Кішкентай ауыр шарик апликата (үшінші координат осі, z осі) осінің бойымен түсіп келе жатсын. Тәжірибемізде бірдей уақыт аралығында дененің координаттарын өлшеп алып отырамыз. Қозғалыстың графигін салып, біз оның түзу сызық емес екендігін, парабола болатындығын көреміз: қозғалыс заңының түрі z=4,9 t2 болады (1.5-сурет). Егер де осылай тік жоғарғы лақтырылған дененің қозғалысын зерттейтін болсақ, онда мынандай кесте алған болар едік: Бұл қозғалыс та түзу сызықты айнымалы. Қозғалыс заңының түрі z=9,8, t–4,9 t2. Қозғалыс заңының графигі парабола болады (1.6-сурет). Қозғалыс траекториясы мен қозғалыс заңының графигінің арасында үлкен айырмашылық бар. Траектория дегеніміз материалдық нүктенің санақ жүйесінде қозғалуының қисығы; график дегеніміз сызбадағы, координат – уақыт жазықтығындағы нүктенің өрнектеуші нүктелерін байланыстырып тұратын қисық сызық болып табылады. Қайсы бір биіктіктен құлайтын шариктің де, тік жоғары лақтырылған шариктің де қозғалыс траекториялары бірдей, екеуі де түзу сызық болады, ал графиктері қозғалыс сипатының түрлішелігіне байланысты олар да түрліше болады. Енді материалдық нүктенің бір координат осінің бойымен өне бойы бір ғана бағытта болатын қозғалысы кезіндегі жол мен орын ауыстыруды қарастырайық. Материалдық нүктенің t=t2–t1 уақыт аралығындағы жүріп өткен x=x2–x1 кесіндіні оның орын ауыстыруы деп атағанбыз. Егер нүкте өне бойы бір бағытта қозғалатын болса, онда жүріп өткен жол орын ауыстырудың абсолют шамасына тең болады: S=x. Егер нүкте әуелі бір бағытта, сосын тоқтап барып, кері бағытта қозғала бастайтын болса (мысалы тербелмелі қозғалыс немесе вертикаль тік лақтырылған дененің қозғалысы), онда жүріп өтілген жол екі бағыттағы да орын ауыстырудың абсолют шамаларының қосындысына тең болады. Мысал ретінде тік жоғары қарай лақтырылған дененің қозғалысын алайық. t2=0,8 c және t2=1,4 c уақыт мезеттеріне x1=4,70 м және x2=4,12 м сәйкес келеді (өткен кестені қараңыз). Орын ауыстыру: x=x2–x1=4,12–4,70=0,58 м. Мұндағы минус таңба орын ауыстырудың координаттар осіне қарсы бағытталғандығын көрсетеді. Ал жүріп өтілген жол қайда көп, өйткені қозғалыстағы нүкте t=1; 0 c мезетте ең жоғарғы көтерілу биіктігіне xmax=4,90 м жетіп, сосын төмен түсе бастайды. Демек, S=xmax–x1+x2–xmax=4,90–4,70+4,12–4,90= =0,20+0,78=0,98 м. Халықаралық бірліктер жүйесінде жылдамдық бірлігі ретінде 1 м/с алынған. Сонымен қатар, әдебиетте жүйесінден тыс жылдамдық бірліктерін де кездестіруге болады: 1 см/с=10-2 м/с; 1 км/сағ=5/18 м/с=0,273 м/с; 1 узел=1 миль/сағ=1852 м/3600 с=0,514 м/с және т.б. |