Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н. 18. 3/40


Кедергі моменттері. Өстік кедергі моменттері



бет3/4
Дата17.07.2016
өлшемі4.68 Mb.
1   2   3   4

Кедергі моменттері. Өстік кедергі моменттері дер қиманың берілген өстерге қарағандағы өстік екпін моменттерінің осы өстер мен қиманың ең алшақ жатқан нүктелерінің ара қашықтығына қатынасын айтады.
= , = ; (2.12)
Өрістік кедергі моменті деп қиманың өрістік екпін моментінің полюс пен қиманың ең алшақ жатқан нүктесінің ара қашықтығына қатынасын айтады

= (2.13)

Кедергі моменттерінің өлшем бірліккері – .



2.1 - мысал. Құрамдас қиманың бас центрлік өстерінің орнын анықтаныз және бас екпін моменттерін есептеніз. Қима №14 швеллер мен 100x70x6,5 бұрыштамадан құралған.

Шешуі: Сортаменттер кестесінен әрбір қиманың ауданының екпін моменттері мен ауырлық центріннің координаттарын жазып аламыз:
а) №14 швеллер үшін (ГОСТ 8240-56)
 =15,6 ;  =14 см;  =5,8см;

 =491 ;  =45,4;  =1,67см;
б) 110x70x6.5 бұрыштама үшін (ГОСТ 8509-57):

 =11,4 ;  =7 см;  =11см;

 =45,6 ;  =142;  =26,9 ;

tgα= 0,402; = 1,58см; = 3,55см;

Алдыңғы қарастырылған есептегідей швеллер ауырлық центтрінен өтетін центрліл х өсіне қарағанда симметриялы болғандықтан =0 ал бұрыштама центрлік өстеріне қарағанда симметриялы емес демек  тең емес 0-ге. Оның шамасын төмендегі формуладан табамыз:

= -( - )tgα=-(142-26,9)*0,402 ;
Құрамдас қиманың ауырлық центрін анықтау үшін көмекші хОy координаттар жүйесі ретінде швеллердің центрлік өстерін алып оларға қарағандағы құрамдас бөліктердің ауырлық центрлерінің координаттарын табамыз:
а)швеллер үшін:

=0; =0;
б)бұрыштама үшін:

= -5+-=11-5+1,67-3,55=4,12 см
=/2+0,65-=7+0,65-1,58=6,07cм.

Онда көмекші х,y өстеріне қарағандағы құрамдас қиманың ауырлық центрдің координаттары мынаған тең:


===1,74 cм
===2,56cм
хс мен ус координаттар өстерін жүргіземіз

Қиманың хс және ус өстеріне қарағандағы моменттерін анықтаймыз. Ол үшін қиманың құрамдас бөліктерінің ауырлығ центрінің табылған х у өстеріне қарағандағы координаттарын табамыз.

Құрамдас бөліктерінің координаттары:

а)швеллер үшін



==0-1,74=-1,74см

==0-2,56=-2,56см
б) бұрыштама үшін

==4,12-1,74=2,38см

==6,07-2,56=3,51см
Күрделі қиманың екпін моменттерін анықтау теоремасын және параллель өстерге қрағандағы екпін моменттерінің арасындағы қатынасты пайдаланып құрамдас қиманың өстеріне қарағндағы өстік  , және  екпін моменттерінің құрамдас элементтердің екпін моменттерінің қосындысы ретінде есептейміз, яғни
+=491+(2,56*2,56)*15,6+45,6+(3,51*3,51)*11,4=779,3 ;

+=45,4+(1,74*1,74)*15,6+142+(2,38*2,38)*11,4=299,2;

0+(-1,74)*(-2,56)*15,6+

( 46,3)+2,38*3,51*11,4=118,5;


Бас центрлік өстердің бағыты а бұрышының мәні мен таңбасы бойынша анықталады.


tg===-0,48323;
=-.
Есептеу схемасында центрлік бас өстің орнын  бұрышын сағат тілі жүрісінің бағытымен сала отырып көрсетеміз.

Қиманның бас екпін моменттерін анықтаймыз


= 1/2=539,25267,7;

Бұдан:


=539,25+267,7=807;

=539,25-267,7=271,5;
Тексеру:

+=+;

807+271,5=779,5+299,2;

1078,5=1078,5
Яғни мұнан біз өстерді бұрғанда екпін моменттерінің қосыендысының өзгермейтіндігіне тағыда бір көз жеткіздік.

Үшінші есепті шығаруды «Иілу» тақырыбымен танысып, осы әдістемелік нұсқаулықтағы 5,6 және 7 есептерді талдағаннан кейін қолға алған жөн болады.


3 Иілу
Иілу деп, сыртқы күштердің әсерінен білеудің кез келген қималарында ішкі күштердің тек жанама (көлденең) күш пен ию моменті пайда болатын деформацияланатын білеулер арқалық деп аталады.

Егер июші момент көлденең қимадағы жалғыз ғана ішкі күш болса, таза иілу деп аталады.

Иілу, егер көлденең қимада июші моментпен қатар көлденең күш пайда болса, көлденең иілу деп аталады.

Арқалықтың бойлық өсі мен көлденең қимасының бас екпін өстері арқылы өтетін жазықтықтарды бас жазықтықтар деп айтамыз. Сыртқы күш әсер ететін жазықтық (күш жазықтығы) бас жазықтықтарға қарағандағы орналасуына байланысты, таза және көлденең иілу деп екіге бөлінеді. Егер күш жазықтығы бас жазықтықтардың бірінде жатса, иілу жазық иілу деп, ал егер күш жазықтығы басқа келген ось жазықтарында жатса, қиғаш иілу деп аталады.

Кез келген қималардағы көлденең күштер Q мен ию моменттері M қию әдісі бойынша анықталады. Көлденең күш шамасы көлденең қиманың бір жағына әсер етуші сыртқы күштердің қима жазықтығындағы проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Июші момент шамасы көлденең қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең.

Көлденең күштер мен июші моменттерге төмендегідей таңбалар ережесі шартты түрде қабылданған: егер қиманың сол жағынан әсер ететін сыртқы күштер төменнен жоғары қарай, ал оң жағында жоғарыдан төмен қарай бағытталса, ол қимадағы көлденең күш оң таңбалы (9, а – сурет), кері жағдайда теріс таңбалы (9, б – сурет) болады.




Егер арқалықтың өсі, сыртқы күштердің қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің әсерінен, дөңестігі төмен қарай иілсе (9, а – сурет), ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп, ал кері жағдайда (9, б – сурет) теріс таңбалы деп есептеледі.

Ию моменті мен көлденең күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсететін графиктер M және Q эпюрлері деп аталады.

Ию моменті, көлденең күш және бір қалыпты таралған сыртқы күштің қарқындығы өзара төменде көрметілгендей дифференциалдық байланыстарда болады
 (3.1)
Қию әдісі мен осы (38) дифференциалдық байланыстардан туындайтын көлденең күштер мен июші моменттерінің эпюрлерін тұрғызу және тексеру ережелері төмендегідей:


  1. Таралған күштер әсер етпеген аралықтардың Q эпюрлері нөлдік сызыққа (база) параллель, ал M эпюрлері жалпы жағдайда көлбеу түзулермен шектеледі (10 – сурет).

  2. Таралған күштер әсер ететін аралықтардың Q эпюрлері көлбеу түзумен, ал M эпюрі квадрат параболалармен шектеледі. (11 – сурет)

  3. Көлденең күш нөлге тең болатын қимада, июші момент экстремаль мәнге (не өте үлкен, не өте кіші) ие болады. (11 – сурет)

  4. Q > 0 аралықтарда M – өседі, яғни солдан оңға қарай M эпюрлерінің ординаталары өседі де, терістері кемиді. (10, 11 – суреттердегі АС және ВЕ – аралықтары); егер Q < 0 болса, онда M кемиді (10,11 – суреттерінде СD және DВ – аралықтары).

  5. Аралықтың сыртқы қадалған күштер әсер ететін қималарында:

А) Q эпюрі кілт өзгереді және шамалары қадалған күштердің мәндеріне тең (10 – суреттегі С, D, В – қималары).

Б) M эпюрі сынады, яғни іргелес аралықтардың эпюрлерінде баяу жанасу болмайды (10 – суреттегі С, D, В – қималары).



  1. Сыртқы моменттер әсер ететін аралықтың қималарында M эпюрі кілт өзгереді және өзгеру шамалары моменттердің мәндеріне тең болады, ал Q эпюрінде өзгеріс болмайды (12 –суреттегі D қимасы).

  2. Арқалықтың ұштарындағы қималардағы көлденең күш пен июші момент сол қималарға түсірілген сыртқы (активті не реактивті) күшке және қос күштердің моменттеріне (активті не реактивті) сәйкес тең болады.

  3. Тарлаған күш басталатын не аяқталатын қималарда (бұл қималарға басқа күш түспеген жағдайда) июші моменттердің эпюрінде күрт майыспайды, яғни бұл нүктелерде параболалар мен түзулердің ортақ жанамалары болады.

M эпюрінің квадраттық параболларының дөңестігі мен күрт майысу бағыттары, июші моменттердің эпюрлерінің арқалықтықтың созылған не сығылған талшықтарына тұрғызыларына байланысты:

а) егер M эпюрінің оң ординаталары сығылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағытына қарама-қарсы, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағытына қарама-қарсы.

б) егер M эпюрінің оң ординаталары созылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағыты мен бағыттас болады, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағыты мен бағыттас.

10 – сурет

11 – сурет


Арқалықтың қауіпті қимасын анықтау үшін Q және M эпюрлерін тұрғызу қажет. Қауіпті қима деп июші моменттерінің абсолют ең үлкен шамасы әсер ететін қиманы айтады.

Жазық көлденең иілген аралықтың қималарында тік және жанама кернеулер пайда болады.




12 – сурет
Қауіпті қимадағы ең үлкен тік кернеу бейтарап өстен шалғай жатқан нүктелерде, ал жанама кернеу – бейтарап өстегі нүктелерде пайда болады. Ең үлкен кернеулер келесі формуламен есептеледі:
 (3.2)

 (3.3)
мұндағы:

 - ең үлкен июші момент;

 – ең үлкен көлденең күш;

 – геометриялық сипаттама, өстік кедергілер моменті;

 - бейтарап өстен ең шалғайдағы нүктеге дейінгі ара қашықтық;

 - геометриялық сипаттама, көлденең қиманың жарты ауданының бейтарап өске қарағандағы статикалық моменті;

 - бейтарап өс деңгейіндегі қиманың ені.

Кейбір қималардың өстік екпін және кедергі моменттері:


а) дөңгелек қима үшін


 – қиманың диаметрі;
б) тікбұрыш қима үшін

 - тиісінше қиманың ені мен биіктігі;

в) прокат пішіндер үшін арнаулы кестелерден алынады.

Мүмкін кернеулер бойынша иілген аралықтардың беріктігін тексеру үшін, төменде көрсетілген қауіпті нүктелерде беріктік шартын қамтамасыз ету керек:

а) тік кернеулер үшін қауіпті нүктелер – бейтарап өстен шалғай жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің беріктік шарты:



 (3.4)
 – мүмкін тік кернеу;

б) жанама кернеулер үшін қауіпті нүктелер – қиманың бейтарап өсінде жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің берктік шарты:


 (3.5)
 - мүмкін жанама кернеу;

в) көлденең өимадағы тік және жанама кернеулер шамалас нүктелер. Бұл нүктелер үшін беріктік теориясының беріктік теорисяның беріктік шарттарының бірі пайданылады


 (3.6)
 (3.7)
 (3.8)
 (3.9)
Беріктік шартарына сүйене отырып, төмендегідей есептер қарастырылады: жобалау есебі, беріктік тексеру есебі, жүк көтеру қабілетін анықтау есебі.

Есепті мынадай сатымен шығару ұсынылады:



  1. Арқалықтың тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеулерінен анықтап алғаннан кейін, олардың дұрыс есптелгенің міндетті түрде тексеріңіз;

  2. Көлденең күштің эпюрін тұрғызыңыз;

  3. Ию моментінің эпюрін тұрғызыңыз;

  4. Ию моментінің эпюріне сүйене отырып, аралықтың қималарындағы абсолюттік шамасы ең үлекен ию моментін анықтап, оның өлшемін ньютон-метрге (Нм) келтіріңіз;

  5. Беріктік шартына (41) арқалықтың көлденең қимасының қажетті  өстік кедергі моментін (егерде  есептеу формаласында  мәні Нм-мен, ал  Па-мен өлшенсе,  өлшемі -  болады) анықталады.

  6. Мұнан кейін есептің шартына сәйкес арқалықтың көлденең қимасының өлшемдерін есептеңіз.


5 – мысал. 13, а – суретте көрсетілген арқалықтың Q мен M эпюрлерін тұрғызыңыз.

Шешуі: Тіректің реакцияларын анықтаймыз

;
;

Бұл теңдеулерден



; ;

Тексеру
; (дұрыс)

Енді көлденен күш пен ию моментінің эпюрлерін тұрғызу үшін, оларың белгілі нүктелеріндегі мәндерін арқалықты солдан оңға қарай қарастыру арқылы анықтайық.

1 Көлденең күш эпюрін тұрғызу



; ;

;

;

;

;

;

;

13 – сурет


Осы ординаталарды көрсетілген нүктелерде тұрғызу арқылы Q эпюрасын саламыз. Q эпюрі 13, b – суретте көрсетілген. ED аралығында Q=0.

2 Ию моментінің эпюрін тұрғызу:


; ;

;

;

;

; .
Жоғарыда көрсетілгендей ED аралығында Q нөлге тең болғандықтан, осы аралықтағы М – нің экстремалды мәнін анықтайық. Ол үшін осы аралықтағы қиманың көлденең күшінің теңдеуін құрып, абсциссасын табамыз.

; .

Онда


.
Анықталған мәндер арқылы М эпюрін тұрғызамыз ( 13, с – сурет).
Каталог: arm -> upload -> umk
umk -> Дәрістердің тірек конспектісі
umk -> Әдістемелік нұсқаудың титулдық парағы
umk -> Әдістемелік нұсқау Нысан пму ұс н 18. 2/05
umk -> Жұмыс бағдарламасы 050703 «Ақпараттық жүйелер»
umk -> Нұсқаулар ф со пгу 18. 2/05 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі
umk -> Әдістемелік нұсқаулардың титулдық парағы
umk -> Әдістемелік ұсыныстар мен нұсқаулардың; әдістемелік ұсыныстардың; әдістемелік нұсқаулардың титул парағы
umk -> Әдістемелік нұсқаулардың титулдық парағы
umk -> Жұмыс бағдарламасы 20 ж. " " № Хаттама бекітілген жұмыс оқу жоспарларының және мамандықтың элективті пәндер каталогының негізінде әзірленді
umk -> Жұмыс оқу бағдарламасының титулдық парағы


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4


©dereksiz.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет