Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16»

10111101100011128						101111011000111216
101	111	101	000	1112		0101	1110	1100	01112
5	7	3	0	78		5	E	C	716

Теорема 2. Для замены целого числа, записанного в системе счисления с основанием p=2ⁿ, равным ему числом в двоичной системе счисления, достаточно каждую цифру данного числа заменить n-разрядным двоичным числом.

35478A162							601282
3	5	4	7	8	A16		6	0	1	28
0011	0101	0100	0111	1000	10102		110	000	001	0102

Теорема 3. Для перевода правильных двоичных дробей в систему счисления с основанием q=2ⁿ необходимо данную дробь разбить на грани слева направо от запятой по n цифр в каждой. Затем каждую грань следует рассматривать как n-разрядное двоичное число и записать его как цифру в системе счисления с основанием q=2ⁿ.

0,11011100128					0,110111001216
0,	110	111	0012		0,	1101	1100	10002
0,	6	7	18		0,	D	C	816

Теорема 4. Для замены правильной дроби, записанной в системе счисления с основанием p=2ⁿ, равной ей дробью в двоичной системе счисления достаточно каждую цифру данной дроби заменить n-разрядным двоичным числом.

0,A31162					0,70482
0,	A	3	116		0,	7	0	48
0,	1010	0011	00012		0,	111	000	1002

Упражнение 7. Докажите данные теоремы.

Упражнение 8. Реализуйте на Паскале алгоритм для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную (шестнадцатеричную, четверичную).

Упражнение 9. Реализация на Паскале алгоритм перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной, четверичной) системы счисления в двоичную.

Расчетные примеры

№	Восьмеричная система счисления	Двоичная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления
1.	764,26	= 111110100,01011	= 1F4,58
2.	532,47	= 101011010,100111	= 15A,9C
3.	374,062	= 11111100,00011001	= FC,19
4.	405,73	= 100000101,111011	= 105,EC
5.	271,502	= 10111001,10100001	= B9,A1
6.	674,55	= 110111100,101101	= 1BC,B4
7.	173,21	= 1111011,010001	= 7B,44
8.	247,17	= 10100111,001111	= A7,3C
9.	777,1	= 111111111,001	= 1FF,2
10.	514,04	= 101001100,0001	= 14C,1
11.	105,25	= 1000101,010101	= 45,54
12.	333,33	= 11011011,011011	= DB,6C
13.	5015,634	= 101000001101,1100111	= A0D,CE
14.	710,16	= 111001000,00111	= 1C8,38
15.	3504,144	= 11101000100,0011001	= 744,32
16.	250,456	= 10101000,10010111	= A8,97
17.	3161,176	= 11001110001,00111111	= 671,3F
18.	2241,002	= 10010100001,00000001	= 4A1,01
19.	2674,74	= 10110111100,1111	= 5BC,F
20.	1042,7	= 1000100010,111	= 222,E
21.	1112,5	= 1001001010,101	= 24A,A
22.	3660,25	= 11110110000,010101	= 7B0,54
23.	333,5	= 11011011,101	= DB,A
24.	421,002	= 100010001,00000001	= 111,01