Снова атомы в духе древних греков?

Снова атомы в духе древних греков?

По причинам, которые станут ясны в дальнейшем, длина типичной петли, образованной струной, близка к планковской длине, которая примерно в сто миллиардов миллиардов раз (10²⁰) меньше размера атомного ядра. Неудивительно, что современные эксперименты не могут подтвердить струнную природу материи: размеры струн бесконечно малы даже в масштабе субатомных частиц. Для получения прямого подтверждения того, что струна не является точечной частицей, нам потребовался бы ускоритель, способный сталкивать частицы с энергией, в несколько миллионов миллиардов раз превышающей максимальный уровень, достигнутый на сегодняшний день.

Вскоре мы опишем ошеломляющие выводы, следующие из замены точечных частиц струнами, но сначала давайте рассмотрим более фундаментальный вопрос: из чего состоят струны?

Есть два возможных ответа на этот вопрос. Во-первых, струны действительно являются фундаментальными объектами — они представляют собой «атомы», неделимые компоненты в самом истинном смысле этого понятия, предложенного древними греками. Как наименьшие составные части материи, они представляют собой конец пути — последнюю матрешку — в многочисленных слоях, образующих структуру микромира. С этой точки зрения, даже если струны имеют определенные пространственные размеры, вопрос об их составе лишен какого-либо смысла. Если струны состоят из каких-то более мелких компонентов, они не могут быть фундаментальными. Напротив, из чего бы ни состояли струны, эти элементы немедленно займут место струн в притязании на роль наиболее фундаментальных компонентов мироздания. Используя нашу лингвистическую аналогию, можно сказать, что параграфы состоят из предложений, предложения — из слов, слова — из букв. А из чего состоит буква? С лингвистической точки зрения это конец пути. Буквы есть буквы — они представляют собой фундаментальные строительные блоки письменного языка; они не имеют внутренней структуры. Вопрос об их составе не имеет смысла. Аналогично струна представляет собой просто струну — поскольку нет ничего более фундаментального, нельзя описать струну как нечто, состоящее из каких-то других компонентов.

Это первый ответ. Второй ответ основывается на том простом факте, что сегодня мы не знаем, верна ли теория струн и является ли она окончательной теорией мироздания. Если теория струн неверна — ну что же, мы можем забыть струны и неуместный вопрос об их структуре. Хотя такая возможность существует, исследования, проводившиеся с середины 1980-х гг., показывают, что ее вероятность крайне мала. Од-

100 Часть III. Космическая симфония

нако история определенно научила нас, что каждый раз, когда мы углубляем наше понимание Вселенной, мы находим все меньшие компоненты микромира, составляющие более тонкий уровень организации материи. Итак, еще одна возможность, в случае если теория струн не окажется окончательной теорией, состоит в том, что струны образуют еще один слой в луковице мироздания, слой, который становится видимым в масштабах планковской длины, но который не является последним слоем. В этом случае струны могут состоять из еще более мелких структур. Специалисты по теории струн осознают такую возможность и ведут теоретические исследования в этом направлении. На сегодняшний день эти исследования привели к некоторым интригующим догадкам о более глубоких уровнях структуры, но они еще не получили окончательного подтверждения. Только время и дальнейшие исследования дадут окончательный ответ на этот вопрос.

За исключением некоторых гипотез, рассматриваемых в главах 12 и 15, мы будем рассматривать струны в том смысле, который следует из первого ответа, т. е. будем считать их наиболее фундаментальными компонентами мироздания.

Объединение через теорию струн

Стандартная модель сама по себе не способна дать объяснения всем этим фактам, поскольку она принимает список частиц и их свойств как полученные экспериментально входные данные. Как показатели фондового рынка не могут быть использованы для определения ценности портфеля акций, которым вы владеете, без входных данных о ваших начальных капиталовложениях, так и стандартная модель не может быть использована для получения предсказаний без входных данных, содержащих фундаментальные свойства частиц⁶⁾. После того как экспериментаторы проведут тщательное измерение этих данных, теоретики смогут использовать стандартную модель для поддающихся проверке предсказаний, например, что произойдет, если столкнуть какие-то определенные частицы в ускорителе. Но стандартная модель в той же мере не способна объяснить фундаментальные свойства частиц, перечисленные в табл. 1.1 и 1.2, в какой среднее значение индекса Доу-Джонса не способно ответить на вопрос о начальных капиталовложениях, сделанных десять лет тому назад.

На самом деле, если эксперименты покажут, что в микромире существуют какие-то иные частицы или какие-то дополнительные взаимодействия, то в стандартной модели изменения могут быть легко учтены путем замены списка входных параметров. В этом смысле структура стандартной модели обладает слишком большой гибкостью, чтобы дать объяснение свойствам элементарных частиц: она охватывает целый диапазон различных возможностей.

Теория струн имеет совершенно иной характер. Это теоретическое здание единой и жесткой конструкции. Все входные данные, которые ей необходимы, ограничиваются описываемым ниже единственным параметром, который устанавливает шкалу для проведения измерений. Теория струн способна объяснить все свойства микромира. Чтобы понять это, обратимся сперва к более привычным струнам скрипки. Каждая струна может совершать огромное (на самом деле бесконечное) число различных колебаний, известных под названием резонансных

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 101

Рис. 6.1. У скрипичных струн существуют резонансные моды колебаний, на которых между концами струны укладывается целое число максимумов и минимумов

колебаний. Пример таких колебаний показан на рис. 6.1. Это колебания, у которых расстояние между максимумами и минимумами одинаково, и между закрепленными концами струны укладывается в точности целое число максимумов и минимумов. Человеческое ухо воспринимает резонансные колебания как различные музыкальные ноты. Схожие свойства имеют струны в теории струн. Они могут осуществлять резонансные колебания, в которых вдоль длины струн укладывается в точности целое число равномерно распределенных максимумов и минимумов. Некоторые примеры таких колебаний показаны на рис. 6.2. Основное утверждение теории струн таково. Точно так же, как различные моды резонансных колебаний скрипичных струн рождают различные музыкальные ноты, различные моды колебаний фундаментальных струн порождают различные массы и константы взаимодействия. Поскольку это очень важное утверждение, давайте повторим его еще раз. Согласно теории струн свойства элементарных «частиц» — их массы и константы различных взаимодействий — в точности определяются резонансными модами колебаний, реализуемыми внутренними струнами этих частиц.

Легче всего понять эту ассоциацию для массы частицы. Энергия конкретной моды колебания струны зависит от ее амплитуды — максимального расстояния между максимумами и минимумами, и от длины волны — расстояния между двумя соседними пиками. Чем больше амплитуда и чем короче длина волны, тем больше энергия. Это совпадает с нашими интуитивными представлениями — более интенсивные колебания несут больше энергии, менее интенсивные — меньше. Пара примеров показана на рис. 6.3. Такая картина, опять же, привычна для нас: если коснуться струны скрипки сильнее, звук будет более сильным, слабое прикосновение даст более нежный звук. Согласно специальной теории относительности энергия и масса представляют собой две стороны одной медали: чем больше энергия, тем больше масса и наоборот. Таким образом, в соответствии с теорией струн, масса элементарной частицы определяется энергией колебания внутренней струны этой частицы. Внутренние струны более тяжелых частиц совершают более интенсивные колебания, струны легких частиц колеблются менее интенсивно.

Рис. 6.2. Петли теории струн имеют резонансные моды колебаний, похожие на моды резонансных колебаний скрипичных струн. При этом вдоль длины струны укладывается в точности целое число максимумов и минимумов

Рис. 6.3. Более интенсивные колебания несут большее количество энергии, менее интенсивные — меньшее

Таким образом, согласно теории струн наблюдаемые характеристики всех элементарных частиц определяются конкретной модой резонансного колебания внутренних струн. Этот взгляд радикально отличается от точки зрения, которой придерживались физики до открытия теории струн, когда считалось, что различия между фундаментальными частицами обусловлены тем, что они «отрезаны от разных кусков ткани». Хотя частицы считались элементарными, предполагалось, что они состоят из различного «материала». Так, например, «материал» электрона имел отрицательный электрический заряд, а «материал» нейтрино был электрически нейтральными. Теория струн радикально изменила эту картину, объявив, что «материал» всего вещества и всех взаимодействий является одним и тем же. Каждая элементарная частица состоит из отдельной струны, — точнее, каждая частица представляет собой отдельную струну — и все струны являются абсолютно идентичными. Различия между частицами обусловлены различными модами резонансных колебаний этих струн. То, что представлялось различными частицами, на самом деле является различными «нотами», исполняемыми на фундаментальной струне. Вселенная, состоящая из бесчисленного количества этих колеблющихся струн, подобна космической симфонии.

Этот краткий обзор показал, каким образом теория струн дает поистине поразительную объединяющую систему. Каждая частица вещества и каждая частица, переносящая взаимодействие, состоит из струны, мода колебания которой дает «дактилоскопический отпечаток» этой частицы. Поскольку каждое физическое событие, процесс или явление на своем наиболее элементарном уровне может быть описано на языке взаимодействия между этими элементарными компонентами материи, теория струн обещает предоставить в наше распоряжение единое, всеобъемлющее, унифицированное описание физического мира — универсальную теорию мироздания.

Музыка теории струн

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 103

струн. Это приводит нас к следующему выводу: если бы мы смогли точно определить все допустимые резонансные моды колебаний фундаментальных струн, — так сказать, «ноты», которые они могут исполнять, мы смогли бы объяснить наблюдаемые свойства элементарных частиц. Таким образом, теория струн впервые предлагает систему, позволяющую объяснить свойства существующих в природе элементарных частиц.

На данной стадии нужно «взять» струну и «притронуться» к ней всеми возможными способами, чтобы определить возможные моды резонансных колебаний. Если теория струн права, возможные резонансные моды точно воспроизведут наблюдаемые свойства перечисленных в табл. 1.1 и 1.2 частиц вещества и частиц, передающих взаимодействия. Конечно, струны слишком малы, чтобы можно было осуществить такой эксперимент в буквальном смысле слова. Вместо этого мы будем «притрагиваться» к струнам теоретически, используя математические модели. В середине 1980-х гг. многие приверженцы теории струн верили, что соответствующие математические методы способны объяснить все тончайшие детали строения мироздания на самом микроскопическом уровне. Некоторые энтузиасты провозгласили, что, наконец-то, найдена теория всего. Оглядываясь на прошедшее десятилетие, мы видим, что эйфория, порожденная этой верой, была преждевременна. Теория струн имеет задатки стать «теорией всего», но на ее пути остается еще ряд препятствий, не позволяющих определить спектр колебаний струн с точностью, достаточной для сравнения с экспериментальными данными. Поэтому в настоящее время мы не знаем, может ли теория струн объяснить фундаментальные характеристики мироздания, приведенные в табл. 1.1 и 1.2. Как будет показано в главе 9, при определенных обстоятельствах, которые будут четко сформулированы, теория струн приводит к Вселенной, свойства которой находятся в качественном согласии с данными для известных частиц и взаимодействий. Но предоставить детальные количественные характеристики эта теория сегодня еше не в состоянии. Таким образом, хотя в отличие от стандартной модели с ее точечными частицами теория струн способна дать объяснение, почему частицы и взаимодействия имеют те свойства, которые они имеют, мы пока не способны их «выудить». Однако удивительно то, насколько богата теория струн и сколь далеко она простирается. Хотя мы пока не можем детально определить ее свойства, она позволяет проникнуть в суть целого ряда новых вытекающих из нее физических явлений. Мы увидим это ниже.

В следующих главах мы более подробно обсудим имеющиеся проблемы, однако полезно сначала ознакомиться с ними в самых общих чертах. Окружающие нас струны могут иметь самое разное натяжение. Например, шнурки на ботинках обычно натянуты намного слабее, чем струны на скрипке. И те и другие, в свою очередь, имеют гораздо меньшее натяжение, чем струны рояля. Единственным параметром, который требуется для калибровки теории струн, является их натяжение. Как определить это натяжение? Если бы мы могли коснуться фундаментальной струны, мы узнали бы ее жесткость и могли бы определить ее натяжение тем же способом, который используется для других, более привычных струн. Но поскольку фундаментальные струны так малы, мы не можем использовать этот подход, и возникает необходимость в разработке косвенного метода. В 1974 г., когда Шерк и Шварц предположили, что одна из мод колебания струн представляет собой гравитон, они смогли использовать такой косвенный метод и определить натяжение, с которыми оперирует теория струн. Их расчеты показали, что интенсивность взаимодействия, передаваемого колебанием струны, соответствующем гравитону, обратно пропорциональна натяжению струны. А поскольку гравитон передает гравитационное взаимодействие, которое является очень слабым, полученное ими значение натяжения оказалось колоссальным: тысяча миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов (10³⁹) тонн, так называемое планковское натяжение. Таким образом, фундаментальные струны являются чрезвычайно жесткими по сравнению с обычными. Этот результат имеет три важных следствия.

104 Часть III. Космическая симфония

Три следствия жестких струн

Во-первых, в то время, как струны рояля закреплены, что гарантирует постоянство их длины, для фундаментальных струн подобного закрепления, ограничивающего их размер, нет. Вместо этого чудовищное натяжение струн заставляет петли, которые рассматриваются в теории струн, сжиматься до микроскопических размеров. Детальные расчеты показывают, что под действием планковского натяжения типичная струна сжимается до планковской длины, т.е. до 10^–33 см, как отмечалось выше⁸⁾.

Во-вторых, вследствие такого огромного натяжения типичная энергия колеблющейся петли в теории струн становится чрезвычайно большой. Чтобы понять это, вспомним, что чем больше натяжение струны, тем труднее заставить ее колебаться. Например, заставить колебаться струну скрипки гораздо легче, чем струну рояля. Поэтому две струны, колеблющиеся совершенно одинаковым образом, но натянутые по-разному, будут иметь различную энергию. Струна с большим натяжением будет иметь большую энергию, чем струна с низким натяжением, поскольку для того, чтобы привести ее в движение, потребуется большее количество энергии.

Это говорит о том, что энергия колеблющейся струны зависит от двух вещей: от точного вида колебаний (более интенсивные колебания соответствуют более высокой энергии) и от натяжения струны (более сильное натяжение, опять же, соответствует более высокой энергии). На первый взгляд это описание может привести вас к мысли, что при переходе к более слабым колебаниям, с меньшей амплитудой и с меньшим числом максимумов и минимумов, струна будет обладать все меньшей энергией. Однако, как будет показано в главе 4 (в другом контексте), квантовая механика утверждает, что это рассуждение неверно. Согласно квантовой механике колебания струн, подобно всем другим колебаниям и волноподобным возмущениям, могут иметь только дискретные значения энергии. Грубо говоря, подобно компаньонам из ангара, у которых доверенные им деньги равны произведению целого числа на номинал денежных купюр, энергия, которую несет та или иная мода колебания струны, представляет собой произведение целого числа на минимальный энергетический номинал. Конкретней, этот минимальный энергетический номинал пропорционален натяжению струны (а также числу максимумов и минимумов конкретной моды колебаний), а целочисленный множитель определяется амплитудой моды колебаний.

Ключевым моментом здесь является следующее. Поскольку минимальный энергетический номинал пропорционален огромному натяжению струны, минимальная фундаментальная энергия также будет огромна по сравнению с обычными масштабами физики элементарных частиц. Она будет кратна величине, известной под названием планковская энергия. Чтобы дать представление об этой величине, скажем, что если мы пересчитаем планковскую энергию в массу, используя знаменитую формулу Эйнштейна Е = тс², полученное значение будет примерно в десять миллиардов миллиардов (10¹⁹) раз превышать массу протона. Эта чудовищная по стандартам физики элементарных частиц масса известна под названием планковской массы; она примерно равна массе пылинки или массе колонии из миллиона средних по размерам бактерий. Итак, типичная эквивалентная масса колеблющейся петли в теории струн обычно равна произведению целого числа (1, 2, 3, и т.д.) на планковскую массу. Физики говорят, что в теории струн «естественной» или «характерной» шкалой энергий (или масс) является планковская шкала.

Здесь возникает важный вопрос, имеющий прямое отношение к задаче воспроизведения характеристик частиц в табл. 1.1 и 1.2. Если «естественная» энергетическая шкала теории струн примерно в десять миллиардов миллиардов раз превышает значения энергии и массы протона, как она может использоваться для намного более легких частиц — электронов, кварков, протонов и т. п., — образующих окружающий нас мир?

Ответ снова приходит из квантовой механики. Соотношение неопределенностей га-

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 105

рантирует, что не существует состояния абсолютного покоя. Все объекты испытывают квантовые флуктуации, поскольку в противном случае мы могли бы, в нарушение соотношения Гейзенберга, с абсолютной точностью узнать их местоположение и скорость. Это справедливо и для петель теории струн: независимо от того, насколько спокойной выглядит струна, она всегда в той или иной мере испытывает действие квантовых осцилляции. Замечательный факт, впервые установленный в 1970-х гг., состоит в том, что квантовые осцилляции и обычные колебания струны, которые обсуждались выше и были показаны на рис. 6.2 и 6.3, с энергетической точки зрения взаимно сокращают друг друга. Действительно, согласно квантовой механике энергия квантовых флуктуации струны является отрицательной и уменьшает общую энергию колеблющейся струны на величину, примерно равную планковской энергии. Это означает, что струнные колебания с наинизшей энергией (которая, как мы наивно полагали, должна была равняться планковской энергии) в большинстве своем сокращаются, и в результате остаются колебания с относительной низкой суммарной энергией, массовый эквивалент которой близок к массам перечисленных в табл. 1.1 и 1.2 частиц вещества и частиц, переносящих взаимодействия. Следовательно, именно моды колебаний с наименьшей энергией обеспечивают контакт между теоретическим описанием струн и экспериментом в мире физики элементарных частиц. Например, Шерк и Шварц обнаружили, что мода колебаний, являющаяся кандидатом на роль гравитона, характеризуется полным сокращением энергии частицы, являющейся переносчиком гравитационного взаимодействия, приводя к нулевой массе. Это именно то, что ожидалось для гравитона: сила тяготения распространяется со скоростью света, и только частицы, не имеющие массы, могут двигаться с этой максимальной скоростью. Однако низкоэнергетические моды колебаний в гораздо большей степени являются исключением, чем правилом. Более типичное колебание фундаментальной струны соответствует частице, масса которой в миллиарды миллиардов раз превосходит массу протона.

Из этого следует, что сравнительно легкие фундаментальные частицы табл. 1.1 и 1.2 образуются, в некотором смысле, из тумана, расстилающегося над ревущим океаном высокоэнергетических струн. Даже такая тяжелая частица, как t-кварк, масса которой примерно в 189 раз превосходит массу протона, может возникнуть в результате колебания струны только в том случае, если гигантская собственная энергия струны, равная по порядку планковской энергии, будет сокращена квантовыми флуктуациями с точностью, превышающей один на сто миллионов миллиардов. Выходит так, как если бы вы были участником телеигры Верная цена*) и Боб Баркер дал бы вам десять миллиардов миллиардов долларов и потребовал, чтобы вы купили продукты («сократили» деньги) на всю сумму, оставив только 189 долларов, ни долларом больше или меньше. Потратить такую огромную сумму, да еще с такой точностью, не зная при этом точных цен покупаемых товаров, — эта задача была бы очень тяжела даже для самых ловких из самых квалифицированных покупателей в мире. В теории струн, где средством обращения является энергия, а не деньги, приближенные вычисления с определенностью показали, что подобное сокращение энергии может происходить; однако по причинам, которые будут становиться все более ясными в последующих главах, подтверждение сокращения со столь высоким уровнем точности обычно лежит за пределами возможности современной теоретической физики. Несмотря на это, как было отмечено выше, мы увидим, что многие другие явления теории струн, которые менее чувствительны к таким тонким деталям, могут быть установлены и объяснены с достаточной достоверностью.

Это ведет нас к третьему следствию, имеющему огромное значение в теории струн. Существует бесконечное число мод колебаний струны. Для примера на рис. 6.2 мы по-

*) Старейшая игра на американском телевидении, напоминающая «Поле Чудес» с Леонидом Якубовичем. Боб Баркер более 30 лет является бессменным ведущим этой игры. — Прим. перев.

106 Часть III. Космическая симфония

казали начало бесконечной последовательности вариантов, характеризующих вероятности колебаний с увеличивающимся числом максимумов и минимумов. Не означает ли это существование бесконечной последовательности элементарных частиц, что находилось бы в явном противоречии с современной ситуацией в экспериментальных исследованиях, показанной на табл. 1.1 и 1.2?

Ответом является «да». Если теория струн верна, каждой из бесконечного множества резонансных мод колебаний струн должна соответствовать элементарная частица. Здесь, однако, есть один важный момент. Высокое натяжение струн гарантирует, что за редким исключением эти моды колебаний соответствуют чрезвычайно тяжелым частицам (исключение составляют колебания с минимальной энергией, которые отличаются почти полным сокращением массы ввиду квантовых флуктуации). Слово «тяжелый» здесь опять же означает «во много раз тяжелее планковской массы». Поскольку самые мощные из существующих ускорителей способны достичь энергий порядка тысячи масс протона, что составляет менее одной миллионной от одной миллиардной планковской энергии, возможность лабораторного изучения этих новых частиц, предсказываемых теорией струн, появится еще нескоро.

Существуют, однако, другие, менее прямые способы поиска таких частиц. Например, энергии при возникновении Вселенной были достаточно высокими, чтобы такие частицы появлялись в изобилии. Вообще говоря, вряд ли можно ожидать, что эти частицы дожили до наших дней, поскольку сверхтяжелые частицы обычно нестабильны и высвобождают свои огромные массы путем последовательного распада на все более легкие частицы, превращаясь, в конце концов, в обычные, относительно легкие частицы окружающего нас мира. Однако существует вероятность того, что такое сверхтяжелое состояние колебаний струны, являющееся реликтом эпохи Большого взрыва, могло дожить до наших дней. Открытие таких частиц, которое будет обсуждаться подробнее в главе 9, стало бы эпохальным событием.

Гравитация и квантовая механика в теории струн

Единая схема, которую дает теория струн, очень привлекательна. Но истинную неотразимость придает ей возможность избавиться от вражды между гравитационным взаимодействием и квантовой механикой. Вспомним, что проблема при объединении общей теории относительности и квантовой механики возникает, когда основное понятие первой из них — плавно искривленная геометрическая структура пространства и времени — сталкивается с главной особенностью второй, что все во Вселенной, включая структуру пространства и времени, испытывает квантовые флуктуации, интенсивность которых растет при уменьшении масштаба исследований. На субпланковском масштабе расстояний квантовые флуктуации становятся столь сильными, что приводят к разрушению понятия гладкого искривленного геометрического пространства, и это означает нарушение принципов общей теории относительности.

Теория струн смягчает неистовые квантовые флуктуации путем «размазывания» микроскопических характеристик пространства. На вопрос о том, что это значит в действительности и как это разрешает противоречие, есть два ответа: грубый и более точный. Мы поочередно рассмотрим каждый из них.

Грубый ответ

Хотя это звучит довольно наивно, один из способов, которым мы можем изучить структуру какого-либо объекта, состоит в том, чтобы бросать в него другие предметы и наблюдать за тем, как они отражаются от него. В качестве примера укажем, что мы способны видеть предметы потому, что наши глаза собирают, а наш мозг расшифровывает информацию, которую несут фотоны, отражающиеся от объектов, на которые мы смотрим. На этом же принципе основаны ускорители частиц: в них частицы материи, например, электроны и протоны, сталкиваются между собой и с другими объектами; затем

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 107

специальные детекторы анализируют разлетающиеся осколки для получения информации, позволяющей определить структуру объектов, участвующих в столкновениях.

Общее правило при таких исследованиях состоит в том, что размер частиц, используемых для исследования, определяет нижний предел разрешающей способности измерительной установки. Чтобы лучше понять смысл этого важного утверждения, представим, что Слим и Джим решили приобщиться к культуре и записались в кружок по рисованию. По ходу занятий Джима начинают все более раздражать растущие художественные способности Слима, и он вызывает его на необычное состязание. Он предлагает, чтобы каждый взял косточку от персика, закрепил ее в тисках и изобразил наиболее точным образом. Необычность предложения Джима состоит в том, что ни ему, ни Слиму не разрешается смотреть на косточку. Вместо этого каждый из них может бросать в нее разные предметы (но не фотоны!), наблюдать за тем, как они отскакивают от косточки, и на этой основе определять размеры, форму и детали строения косточки (см. рис. 6.4). Тайком от Слима Джим заряжает его «стрелялку» крупными шариками (как на рис. 6.4а), а свою — пятимиллиметровыми пластиковыми пульками гораздо меньшего размера (как на рис. 6.4 б). Оба заводят свои орудия, и состязание начинается.

Лучшее, что удалось изобразить Слиму, показано на рис. 6.4 а. Наблюдая за траекторией отскакивающих шариков, он смог установить, что размер косточки мал, и что она имеет твердую поверхность. Но это все, что ему удалось узнать. Шарики были слишком велики, чтобы на них оказывали влияние более мелкие детали строения персиковой косточки. Когда Слим бросил взгляд на рисунок Джима (рис. 6.45), он был поражен тем, что увидел. Однако быстрый взгляд на стрелялку Джима позволил ему понять, в чем дело: небольшие пульки, используемые Джимом, были достаточно малы, чтобы на угол, под которым они отражались, оказывали влияние некоторые крупные детали строения косточки. Таким образом, выстрелив в косточку большим количеством пятимиллиметровых пулек и наблюдая за их

Рис. 6.4. Персиковая косточка закреплена в тисках. Для создания ее изображения используются только наблюдения за тем, как отскакивают предметы — «зонды», — брошенные в нее. Используя зонды все меньшего размера — шарики (а), пятимиллиметровые пульки (б), полумиллиметровые пульки (в), можно получать все более детальное изображение

траекториями после отскока, Джим смог нарисовать более подробный рисунок. Чтобы не проиграть, Слим взял свою стрелялку, заполнил ее снарядами еще меньшего размера — полумиллиметровыми пульками, — которые так малы, что на характер их отражения будут оказывать влияние мельчайшие морщинки на поверхности косточки. Наблюдая за отскоком этих пулек, он смог нарисовать рисунок, который принес ему победу (рис. 6.4 в).

Урок, который можно извлечь из этого маленького состязания, ясен: размер частиц-зондов не может существенно превышать размер изучаемых физических особенностей; в противном случае разрешающая способность исследования окажется недостаточной для изучения интересующих нас структур.

Те же самые выводы относятся, конечно, и к случаю, когда мы захотим провести более глубокое исследование персиковой косточки, чтобы определить ее структуру на атомном и субатомном уровне. Полумиллиметровые пульки не дадут никакой полезной информации по этому вопросу; они явно слишком велики, чтобы исследовать структуру на атомном уровне. Именно по этой причине в ускорителях в качестве зондов

108 Часть III. Космическая симфония

используются протоны или электроны: маленький размер этих частиц делает их гораздо более подходящими для этой цели. На субатомном уровне, где на смену классической логике приходят квантовые понятия, наиболее подходящей мерой разрешающей способности частиц является квантовая длина волны, которая определяет диапазон неопределенности местонахождения частиц. Этот факт является следствием приведенного в главе 4 обсуждения соотношения неопределенностей Гейзенберга. Там мы установили, что минимальная погрешность при использовании в качестве зонда точечных частиц (мы говорили о фотонных зондах, но сказанное применимо и ко всем другим частицам) примерно равна квантовой длине волны частицы, используемой в качестве зонда. Грубо говоря, разрешающая способность точечной частицы размазывается в результате действия квантовых флуктуации подобно тому, как точность скальпеля хирурга уменьшается, когда его руки дрожат. Вспомним, однако, что в главе 4 мы также отметили один важный факт, состоящий в том, что квантовая длина волны частицы обратно пропорциональна моменту количества движения, который, грубо говоря, определяется ее энергией. Таким образом, увеличивая энергию точечной частицы, можно делать ее квантовую длину волны все меньше и меньше, квантовое размазывание будет все более уменьшаться и, следовательно, мы сможем использовать эту частицу для изучения все более тонких структур. Интуитивно понятно, что частицы высокой энергии имеют большую проникающую способность и могут использоваться для изучения более мелких деталей строения.

В этом смысле становится очевидным различие между точечными частицами и нитями струн. Как в примере с пластиковыми пульками для изучения структуры поверхности персиковой косточки, присущая струне пространственная протяженность не позволяет использовать ее для исследования объектов, размер которых существенно меньше размера струны, в нашем случае — объектов, характерные размеры которых меньше планковской длины. Если перейти к более точным формулировкам, в 1988 г. Дэвид Гросс, работавший в то время в Принстонском университете, и его студент Пол Менде показали, что если учитывать квантовую механику, то непрерывное увеличение энергии струны не приводит к непрерывному увеличению ее способности исследовать все более тонкие структуры, в отличие от того, что имело бы место для точечной частицы. Они установили, что при увеличении энергии струны сначала ее разрешающая способность растет так же, как у точечной частицы высокой энергии. Однако, когда энергия струны превышает значение, необходимое для изучения структур в масштабе планковской длины, дополнительная энергия перестает вызывать увеличение разрешающей способности. Вместо этого дополнительная энергия приводит к увеличению размера струны, тем самым уменьшая ее разрешающую способность. Типичный размер струны близок к планковской длине, но если накачать струну достаточной энергией, которую мы не можем даже представить, но которая могла существовать во время Большого взрыва, то можно было бы заставить струну вырасти до макроскопических размеров. Это был бы довольно топорный инструмент для изучения микромира! Все выглядит так, как будто струна, в отличие от точечной частицы, имеет два источника размазывания: квантовые флуктуации, как для точечной частицы, а также собственные пространственные размеры. Увеличение энергии струны уменьшает размазывание, связанное с первым источником, но, в конечном счете, увеличивает размазывание, обусловленное вторым. В результате, как бы вы ни старались, физические размеры струны не позволят вам использовать ее на субпланковском масштабе расстояний.

Но ведь конфликт между обшей теорией относительности и квантовой механикой возникает благодаря свойствам структуры пространства, проявляющимся в субпланковском масштабе расстояний. Если элементарные компоненты Вселенной непригодны для исследований на субпланковских масштабах расстояний, это значит, что ни они, ни какие-либо объекты, состоящие из таких компонентов, не могут испытывать влияния этих кажущихся гибельных квантовых флуктуации на малых масштабах. Это похоже на то, что

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 109

произойдет, если мы проведем рукой по полированной гранитной поверхности. Хотя на микроскопическом уровне гранит является дискретным, зернистым и неровным, наши пальцы не смогут обнаружить эти микроскопические неровности, и поверхность покажется нам абсолютно гладкой. Наши толстые, длинные пальцы «смажут» микроскопическую дискретность. Подобно этому, поскольку струна имеет конечные пространственные размеры, существует нижний предел ее разрешающей способности. Струна не способна обнаружить изменения на суб-планковском масштабе расстояний. Подобно нашим пальцам на граните, струна смажет ультрамикроскопические флуктуации гравитационного поля. И хотя результирующие флуктуации по-прежнему остаются значительными, это смазывание сгладит их в степени, достаточной для преодоления несовместимости общей теории относительности и квантовой механики. В частности, теория струн ликвидирует обсуждавшиеся в предыдущей главе фатальные бесконечности, возникающие при попытке построить квантовую теорию гравитации на основе модели точечных частиц.

Существенное различие между аналогией с гранитом и нашей реальной проблемой структуры пространства состоит в том, что существуют способы обнаружить микроскопическую дискретность поверхности гранита. Для этого могут использоваться более точные зонды, чем наши пальцы. Электронный микроскоп способен обнаружить поверхностные структуры, размер которых составляет менее одной миллионной доли сантиметра; этого достаточно, чтобы увидеть многочисленные неровности на поверхности. В противоположность этому, в теории струн нет способа обнаружить «неровности» в структуре пространства на субпланковском уровне. Во Вселенной, управляемой законами теории струн, уже не является истинной обычная точка зрения, согласно которой мы можем без ограничения делить объекты на все более и более мелкие части. Предел существует, он вступает в игру, когда мы сталкиваемся с разрушительной квантовой пеной, показанной на рис. 5.1. Следовательно, в определенном смысле, который станет яснее в последующих главах, можно утверждать, что бурные квантовые флуктуации на субпланковских расстояниях не существуют. Как выразился бы позитивист, объект или явление существует, только если мы можем — хотя бы в принципе — исследовать и измерить его. Поскольку предполагается, что струны являются наиболее фундаментальным объектом мироздания и имеют слишком большой размер, чтобы на них оказывали влияние флуктуации структуры пространства, происходящие на субпланковских расстояниях, эти флуктуации не могут быть измерены, и, следовательно, согласно теории струн они не существуют.

Ловкость рук?

Обсуждение, приведенное выше, может оставить у вас чувство неудовлетворенности. Вместо того чтобы показать, что теория струн укрощает субпланковские флуктуации структуры пространства, мы, похоже, использовали ненулевой размер струн для того, чтобы обойти всю проблему стороной. Решили ли мы вообще хоть что-нибудь? Решили. Следующие два соображения позволят нам лучше понять это.

Прежде всего вывод, который можно сделать из предыдущего обсуждения, состоит в том, что предполагаемые флуктуации структуры пространства в масштабе субпланковских расстояний связаны исключительно с формулировкой общей теории относительности и квантовой механики в рамках модели, основанной на точечных частицах. Это означает, что центральное противоречие современной теоретической физики в определенном смысле является проблемой, которую породили мы сами. Поскольку мы ранее предположили, что все частицы вещества и все частицы, передающие взаимодействие, должны быть точечными объектами, практически не имеющими пространственной протяженности, мы были обязаны рассматривать свойства Вселенной на произвольно малых масштабах. И на самых малых расстояниях мы столкнулись с проблемой, выглядящей неразрешимой. Теория струн утверждает, что мы столкнулись с этой

110 Часть III. Космическая симфония

проблемой только потому, что не поняли истинных правил игры: новые правила гласят, что существует предел тому, насколько глубоко можно исследовать Вселенную, — предел, определяющий, до какого уровня наше обычное понятие расстояния может применяться к ультрамикроскопической структуре мироздания. Становится понятно, что фатальные флуктуации структуры пространства возникают в наших теориях из-за неосведомленности об этих пределах: модель с точечными частицами далеко выходит за рамки физической реальности.

Видя кажущуюся простоту этого решения, позволяющего разрешить конфликт, возникающий между общей теорией относительности и квантовой механикой, вы можете удивиться, почему прошло столько времени, пока ученые не осознали, что точечная модель частиц всего лишь идеализация, и что в реальном мире элементарные частицы имеют некоторые конечные размеры. Это второй момент, на который мы хотели бы обратить внимание. Уже давно некоторые из величайших умов теоретической физики, такие как Паули, Гейзенберг, Дирак и Фейнман, предполагали, что компоненты природы в действительности могут быть не точками, а маленькими, колеблющимися «капельками» или «ядрышками». Однако они, как и другие ученые, столкнулись с тем, что очень трудно построить теорию, фундаментальные компоненты которой не являются точечными частицами, и которая, в то же время, совместима с основополагающими физическими принципами, такими, как сохранение квантово-механической вероятности (согласно которому физические объекты не могут внезапно исчезать из Вселенной без всякого следа) и невозможность передачи информации со скоростью, превышающей скорость света. Снова и снова их исследования с разных точек зрения показывали, что отказ от парадигмы точечных частиц приводит к несоблюдению одного из этих принципов или их обоих. Поэтому в течение долгого времени казалось невозможным построить разумную квантовую теорию, основанную на чем либо ином, кроме точечных частиц. За двадцать с лишним лет глубоких исследований выяснилась поистине впечатляющая особенность теории струн: при всей непривычности некоторых понятий теория струн обладает всеми свойствами, которые должна иметь каждая разумная физическая теория. И, более того, благодаря наличию мод колебаний, реализующих гравитон, теория струн представляет собой квантовую теорию, включающую гравитацию.

Более точный ответ

Грубый ответ ухватывает сущность того, почему теория струн смогла добиться успеха там, где предшествующие теории, основанные на точечной модели частиц, потерпели неудачу. Поэтому без ущерба для понимания дальнейшего можно сразу перейти к следующему разделу. Однако, рассмотрев в главе 2 основные идеи специальной теории относительности, мы получили в свое распоряжение средства, позволяющие более точно описать, как теория струн борется с разрушительными квантовыми флуктуаииями.

В более точном ответе мы будем использовать те же основные идеи, которые содержались в приближенном ответе, но выразим их непосредственно на языке струн. Мы увидим, как конечность размера струн «размазывает» информацию, которую можно было бы получить при зондировании с использованием точечных частиц, и тем самым, к нашему счастью, снимает проблему поведения пространства на ультрамикроскопических расстояниях, ответственную за центральную дилемму современной физики.

Сначала рассмотрим, как происходило бы взаимодействие между точечными частицами, если бы они действительно существовали, и, соответственно, как можно было бы использовать их в качестве физических зондов. Наиболее важным является показанный на рис. 6.5 случай взаимодействия между частицами, движущимися по пересекающимся путям, приводящим к столкновению. Если бы эти частицы были бильярдными шарами, они могли бы столкнуться, после чего каждая из них начала бы двигаться по новой траектории. Квантовая теория

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 111

Рис. 6.5. Две частицы взаимодействуют: они «сталкиваются между собой», и это приводит к изменению траектории каждой из них	Рис. 6.6. В квантовой теории поля частица и ее античастица могут мгновенно аннигилировать с образованием фотона. Затем этот фотон порождает другую частицу и античастицу, которые движутся по расходящимся траекториям

поля с точечными частицами показывает, что то же самое происходит при столкновении элементарных частиц — они отскакивают друг от друга и продолжают свой путь по новым траекториям. — однако детали этого процесса отличаются.

Для большей определенности и простоты представим себе, что одна из двух частиц является электроном, а другая — ее античастицей, позитроном. При столкновении частицы и античастицы они аннигилируют с выделением энергии в чистом виде, приводящим к образованию, например, фотона⁹). Чтобы отличать выходящую траекторию фотона от входящих траекторий электрона и позитрона, мы будем, следуя принятому в физике соглашению, изображать ее волнистой линией. Обычно фотон проходит небольшое расстояние, после чего высвобождает энергию, полученную от первоначальной электрон-позитронной пары, путем образования другой электрон-позитронной пары, показанной в правой части рис. 6.6. Эти две частицы испытывают электромагнитное взаимодействие и, в конце концов, разлетаются по расходящимся траекториям. Такая последовательность событий имеет определенное сходство с описанием бильярдных шаров.

Нас интересуют детали взаимодействия, в частности, точка, где начальные электрон и протон аннигилируют с образованием фотона. Как станет ясно далее, главным является тот факт, что время и место этого события могут быть установлены однозначно и точно, как показано на рис. 6.6.

Как изменится описание, приведенное выше, если после тщательного исследования объектов, которые мы считали нульмерными точками, они окажутся одномерными струнами? Основной процесс взаимодействия будет тем же самым, но теперь движущиеся по пути к столкновению объекты представляют собой осциллирующие петли, показанные на рис. 6.7. Для определенных колебаний струны ее моды будут как раз соответствовать протону и электрону, движущихся курсом на столкновение, как показано на рис. 6.6. Истинный струнный характер становится очевидным только при исследовании в ультрамикроскопическом масштабе, выходящем далеко за пределы современных экспериментальных возможностей. Как и в случае с точечными частицами, две струны сталкиваются и аннигилируют, превращаясь во вспышку, которая представляет собой фотон и сама по себе является струной, колеблющейся в определенной моде. Таким образом, две исходные струны взаимодействуют между собой, сливаясь и образуя третью струну, как показано на рис. 6.7. Как и в случае точечных частиц, эта струна проходит некоторое расстояние, после чего выделяет энергию, полученную от двух исходных струн, разделяясь на две новые струны, которые продолжают движение. Опять же, со всех точек зрения, кроме той, которая относится к микроскопическим масштабам, это будет выглядеть идентично взаимодействию между точечными частицами на рис. 6.6.

Существует, однако, радикальное различие между этими двумя описаниями. Мы подчеркнули, что взаимодействие между точечными частицами происходит в однозначно идентифицируемой точке пространства и времени, в точке, с положением которой согласятся все наблюдатели. Как мы сейчас увидим, для взаимодействия между струнами это неверно. Мы продемонстрируем это, сравнив, как Джордж и Грейс, два наблюдателя, находящихся в относительном движении, могли бы описать это взаимодействие. Мы увидим, что они не придут к единому

112 Часть III. Космическая симфония

мнению по вопросу о том, где и когда две струны впервые пришли в соприкосновение.

Представим, что мы наблюдаем за взаимодействием двух струн с помощью фотокамеры, затвор которой остается открытым, и вся хронология процесса регистрируется на одном фрагменте пленки ¹⁰). На рис. 6.7 в показан результат: его называют мировой поверхностью. Путем «разрезания» мировой поверхности на параллельные части (примерно так же, как мы разрезаем на куски батон хлеба) можно восстановить, момент за моментом, историю взаимодействия струн. Пример такого разрезания показан на рис. 6.8. В частности, на рис. 6.8 а мы показали Джорджа, пристально наблюдающего за двумя сближающимися частицами, а также плоскость, которая вычленяет все события в пространстве, происходящие одновременно с его точки зрения. Как часто делалось в предыдущих главах, для наглядности мы отбросили на диаграмме одно пространственное измерение. На самом деле, конечно, существует трехмерный массив событий, которые происходили одновременно для любого наблюдателя.

Рис. 6.7. а) Две струны, движущиеся курсом на столкновение, могут слиться и образовать третью струну, которая вслед за этим может разделиться на две струны, движущиеся по расходящимся траекториям. 6) Тот же процесс, что и на рис. а), но более явно прослеживающий движение струн, в) «Замедленная киносъемка» двух взаимодействующих струн дает мировую поверхность	Рис. 6.8. Две исходные струны (с точки зрения Джорджа) в три последовательных момента времени. В моменты а) и б) струны сближаются, в момент в), с его точки зрения, они впервые соприкоснулись

На рис. 6.8 б и 6.8 в приведены два последовательных моментальных снимка — два последовательных «среза» мировой поверхности, — показывающих, как Джордж видит две струны, приближающиеся друг к другу. Особую важность имеет отмеченный на рис. 6.8 в момент, когда, с точки зрения Джорджа, две струны войдут в соприкосновение и сольются, образовав третью струну.

А теперь повторим все то же самое для Грейс. Как мы указывали в главе 2, относительное движение Джорджа и Грейс приведет к тому, что они не согласятся по вопросу о том, какие события являются одновременными. С точки зрения Грейс события в пространстве, являющиеся одновременными, лежат в другой плоскости, показанной на рис. 6.9. Иными словами, по мнению Грейс, для того чтобы момент за моментом восстановить процесс взаимодействия, мировая поверхность на рис. 6.7 в должна быть «нарезана» на куски под другим углом.

На рис. 6.9 б и 6.9 в мы снова показали последовательные моменты времени, но теперь уже с точки зрения Грейс, включая

Глава 6. Только музыка, или Суть теории суперструн 113

Рис. 6.9. Две исходные струны (с точки зрения Грейс) в три последовательных момента времени. В моменты о) и б) струны сближаются, в момент в), с ее точки зрения, они впервые соприкоснулись	Рис. 6.11. Наблюдатели, находящиеся в относительном движении, придут к согласию о месте и времени взаимодействия между двумя частицами
	Рис. 6.10. Мнения Джорджа и Грейс по вопросу о месте, в котором произошло взаимодействие, разойдутся

момент, когда две начальные струны по ее наблюдениям войдут в соприкосновение и образуют третью струну.

Сравнивая рис. 6.8 в и 6.9 в (результат показан на рис. 6.10), мы видим, что мнения Джорджа и Грейс разделятся относительно того, где и когда две исходные струны впервые соприкоснулись, т. е. где они взаимодействовали. Поскольку струна является протяженным объектом, это означает, что не существует однозначного места в пространстве или момента во времени, когда струны начали взаимодействовать — эти характеристики зависят от того, как движется наблюдатель.

Если применить те же самые рассуждения к взаимодействию точечных частиц, как показано на рис. 6.11, мы вновь придем к выводам, которые уже получили ранее: существуют определенная точка в пространстве и момент во времени, когда произошло взаимодействие частиц. Все взаимодействие точечных частиц происходит в одной определенной точке. Когда сила, связанная со взаимодействием, представляет собой гравитационную силу, т. е. когда частица, передающая взаимодействие, является гравитоном, а не фотоном, такая упаковка всей энергии взаимодействия в одну точку ведет к катастрофическим результатам, вроде упоминавшихся ранее бесконечных ответов. В противоположность этому струны «размазывают» место, в котором происходит взаимодействие. Поскольку разные наблюдатели регистрируют взаимодействие происходящим в разных точках левой части поверхности на рис. 6.10, это означает, что точка взаимодействия в действительности размазана по всей этой области. Это увеличивает область, в которой происходит взаимодействие, и в случае гравитационной силы такое размазывание существенно смягчает ультрамикроскопические свойства, настолько, что вычисления дают нормальные конечные результаты вместо получавшихся ранее бесконечностей. Это более точная версия того размазывания, о котором шла речь в грубом ответе в предыдущем разделе. Подчеркнем еще раз, что это размазывание приводит к сглаживанию ультрамикроскопических флуктуации

114 Часть III. Космическая симфония

структуры пространства, когда субпланковские расстояния сливаются друг с другом.

Субпланковские детали, которые были бы доступны для изучения с помощью точечных частиц, в теории струн смазываются и предстают в безобидном виде. Это подобно тому, что происходит, если смотреть на мир через слишком слабые или слишком сильные очки. Однако, если теория струн представляет собой окончательное описание мироздания, то в отличие от случая плохого зрения здесь уже не существует никаких «корректирующих линз», через которые смогли бы отчетливо проявиться предполагаемые субпланковские флуктуации. Несовместимости общей теории относительности и квантовой механики, проявляющейся только в масштабе субпланковских расстояний, можно избежать во Вселенной, где есть нижний предел для расстояний, которые доступны для исследований или которые существуют в обычном смысле этого слова. Такова Вселенная, описываемая теорией струн: в ней законы макромира и микромира могут быть без ущерба объединены, после того как мы покончили с воображаемой катастрофой, возникающей на ультрамикроскопических расстояниях.

Не только струны?

Струны имеют две важных особенности. Во-первых, несмотря на конечность пространственных размеров, они могут быть непротиворечиво описаны в рамках квантовой механики. Во-вторых, среди резонансных мод колебаний имеется мода, свойства которой в точности совпадают со свойствами гравитона: тем самым гарантируется, что гравитационное взаимодействие представляет собой неотъемлемую часть этой теории. Однако, как мы помним, теория струн показала, что принятое понятие нульмерной точечной частицы оказалось не более чем математической идеализацией, не имеющей отношения к действительности. Не может ли быть так, что бесконечно тонкая одномерная струна представляет собой такую же математическую идеализацию? Может быть, одномерная струна на самом деле имеет какую-то толщину, подобно внутренней поверхности двумерной велосипедной шины или, если быть более реалистичными, подобно тонкой трехмерной баранке? Но трудности, с которыми столкнулись Гейзенберг, Дирак и другие в попытках построить квантовую теорию трехмерных фундаментальных комочков, выглядели непреодолимыми и вновь и вновь ставили в тупик исследователей, старавшихся пойти столь естественным путем.

Однако в середине 1990-х гг. специалисты по теории струн, используя косвенные и довольно сложные рассуждения, несколько неожиданно установили, что подобные фундаментальные объекты действительно играют важную и нетривиальную роль в самой теории струн. Исследователи постепенно осознали, что теория струн содержит не только струны. Важнейшее наблюдение, играющее центральную роль во второй революции в теории суперструн, начатой Виттеном и его коллегами в 1995 г., состоит в том, что теория суперструн в действительности включает в себя компоненты различной размерности: элементы, похожие на двумерные фрисби-диски, на трехмерные капли, и даже еще более экзотические конструкции. Эти новейшие достижения будут рассмотрены в главах 12 и 13. А пока будем следовать хронологии открытий и обсудим новые поразительные свойства Вселенной, состоящей не из нульмерных точечных частиц, а из одномерных струн.

жүктеу/скачать 3.8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: