Энциклопедия авиации. Главный редактор: Г. П. Свищёв. Издательство: Москва, «Большая Российская Энциклопедия»

Каждое слагаемое в выражении (2) представляет собой так называемую стоячую волну и называется k м собственным колебанием или k м тоном колебаний. При собственном колебании все точки упругой системы движутся синхронно. Матрица W_k(Р) — форма (точнее собственная форма) k го колебания, {{ω}}_k — его частота. Значения {{ω}}_k образуют дискретную, бесконечно возрастающую последовательность. На рис. 2 показаны формы первых трёх крутильных ({{φ}}₁, {{φ}}₂, {{φ}}₃) и двух тонов изгибных (f₁, f₂) колебаний крыла постоянного сечения, защемлённого по бортовой нервюре. Собственная частота и форма колебаний являются внутренними характеристиками упругой системы, определяются только её структурой и не зависят от начальных условий, которые влияют на амплитуду A_k и фазу колебаний {{α}}_k.

С математической точки зрения частота {{ω}}_k и форма W_k(Р) являются k ми собственными значениями и функциями некоторой краевой задачи, определяемой выражением L = [W(P₁, t)] и условиями закрепления. Существует ряд методов решения задачи. Всякое свободное колебание представляется рядом собственных колебаний. Выражение (2) описывает движение некоторой идеальной упругой системы, в которой не учтены силы внутреннего трения конструкции, то есть движение происходит в среде как бы без сопротивления. В реальной конструкции свободные колебания будут затухающими. Вектор деформаций W в этом случае определяется выражением:

W = {{∑}}A_k{{}}. (3)

Каждое слагаемое в выражении (3) — k й тон колебаний — характеризуется декрементом затухания {{δ}}_k и частотой колебаний {{ω}}_k. В отличие от идеальной системы колебания отдельных сечений конструкции сдвинуты по фазе на {{γ}}_k(Р); обычно {{}}_k ≈ ω _k }}.

Если F(t){{≠}}0, то упругая система совершает так называемые вынужденные колебания, являющиеся суммой достаточно быстро затухающих свободных колебаний, описываемых выражением (3), и незатухающих (вынужденных), определяемых видом F(t). Особо важным случаем является тот, когда упругая система совершает резонансные колебания: F(t) = Вcospt, где В — вектор возмущения. На такое возмущение система отвечает гармоническим же колебанием с той же частотой, но сдвинутым относительно возмущения по фазе. В этом случае имеет место следующая зависимость амплитуды А какого-либо сечения упругой системы (рис. 3) от частоты р возмущающего воздействия. Частоты {{ω}}₁^* {{ω}}₂^*... и т. д., при которых амплитуда точки А принимает максимальные значения, называются резонансными частотами первого, второго, k го тонов колебаний системы, а соответствующие им амплитуды A₁, А₂,... и т. д. — резонансными амплитудами. Частоты {{ω}}_k^*, {{ω}}_k и {{}} — различные физические величины, хотя их значения обычно близки между собой. Деформации при резонансной частоте в десятки и даже в сотни раз превосходят те значения деформаций, которые имели бы место при статическом приложении такой же силы. Поэтому, если упругая система испытывает гармоническое внешнее воздействие с частотой, совпадающей с собственной частотой, возникают весьма интенсивные колебания конструкции, которые могут привести к её разрушению. При резонансных колебаниях деформации сдвинуты по фазе относительно возмущения на {{π}}/2.

Совокупность резонансных амплитуд всех точек упругой системы при этом образует так называемую форму k го тона резонансных колебаний, весьма близкую к соответствующей форме собственных колебаний системы.

При экспериментальных исследованиях У. к. определяют именно резонансные частоты и формы колебаний. Степень близости их к полученным расчётным колебаниям собственной формы и частотам служит критерием правильности выбора математической модели упругой системы.

Принципиальное отличие распределённых реальных упругих систем от идеальных заключается в том, что число резонансных частот конечно. Начиная с некоторого порядкового номера тона, колебания невозможно возбудить. По этой причине все У. к. самолёта происходят на низших тонах.

Летящий ЛА является не закреплённой упругой системой, поэтому он может совершать колебания и как твёрдое тело (то есть иметь так называемые нулевые тона). Так как ЛА имеет вертикальную плоскость симметрии, то уравнение (1) распадается на два независимых; одно из них описывает происходящие в вертикальной плоскости симметричные колебания, другое — связанные колебания в горизонтальной и вертикальной плоскостях. При анализе собственных колебаний ЛА их располагают в порядке возрастания собственных частот и именуют первым, вторым... k м тонами колебаний. При каждом тоне в той или иной степени деформируется весь ЛА. Каждому тону присваивается название, которое характеризует его «происхождение», то есть определяется, какой вид деформаций и какая часть самолёта играет в его формировании основную роль. Так различают тоны, соответствующие изгибу крыла, кручению крыла, кручению фюзеляжа и т. д. (хотя при этих тонах в той или иной степени деформируется вся конструкция). Совокупность тонов колебаний с указанием их названий образует так называемый частотный паспорт ЛА. Составление частотного паспорта — основная и часто определяющая задача при изучении У. к.

Решение проблем У. к. стимулировало развитие методов математического анализа, аэродинамики, строительной механики ЛА и др. областей науки, потребовало создания специальной измерительной аппаратуры, методов экспериментальных исследований и измерений. Отдельные вопросы стали самостоятельными научными дисциплинами (аэроупругость, усталостные вибрации и др.).

Большой вклад в разработку теории У. к., методов их экспериментального исследования и способов их устранения внесли советский учёные И. В. Ананьев, Е. П. Гроссман, М. В. Келдыш, М. В. Марин, Л. С. Попов, А. Л. Резник, А. Ф. Селихов, С. П. Стрелков, Г. М. Фомин и др.

{{}} = m({{Ω}}_zV_y ― {{Ω}}_yV_z) + mg_x + R_x;

{{}} = m({{Ω}}_xV_z ― {{Ω}}_zV_x) + mg_y + R_y;

{{}} = m({{Ω}}_yV_x ― {{Ω}}_xV_y) + mg_z + R_z,

где m — масса ЛА, V_i (i = х, у, z), {{Ω}}_i, g_i, R_i — проекции векторов скорости V ЛА и его угловой скорости {{Ω}} в выбранной системе координат (СК), ускорения свободного падения g действующей на ЛА активной силы R, включающей аэродинамическую. силу R_A (см. Аэродинамические силы и моменты) и тягу Р двигательной установки, на оси координат. Выбор СК зависит от решаемой задачи. Часто используется траекторная СК; в этом случае {{}}, {{}} = {{}} = 0. Если пренебречь кривизной земной поверхности, что допустимо при скоростях полёта, значительно меньших первой космической, то

{{}}, {{}},

где {{ψ}}_а — скоростной угол рыскания, {{Θ}} — угол наклона траектории, и У. д. ЦМ принимают вид:

{{}} = ― mgsin{{Θ}} ― X_a+Pcos({{α}} + {{φ}})cos{{β}};

{{}} = ― mgcos{{Θ}} + Y_acos{{γ}}_a ― Z_asin{{γ}}_a + P[sin({{α}} + {{φ}})co{{γ}}_a + cos({{α}} + {{φ}})sin{{β}}sin{{γ}}_a];

―mVcos{{Θ}}{{}} = Y_asin{{γ}}_a + Z_acos{{γ}}_a + P[sin({{α}} + {{φ}})sin{{γ}}_a ― cos({{α}} + {{φ}})sin{{β}}cos{{γ}}_a],

где {{φ}} — угол заклинения тяги (угол между направлением тяги и продольной осью ЛА), {{α}} — угол атаки, {{β}} — угол скольжения, {{γ}}_a — скоростной угол крена, Х_а, Y_а, Z_а — аэродинамическое сопротивление, подъёмная и боковая силы. Приведённая система уравнений дополняется кинематическими соотношениями, определяющими положение ЦМ ЛА, которые в рассматриваемом случае имеют вид:

{{}} = Vcos{{Θ}}cos{{ψ}}_а;

{{}} = Vsin{{Θ}}; {{}} = ― Vcos{{Θ}}sin{{ψ}}_а

(здесь Н — высота полёта, Х и Z — продольная и боковая дальности).

Вторая группа У. д. имеет наиболее простой вид в связанной СК, оси которой направлены по главным осям инерции ЛА:

I_x{{}} = (I_y―I_z){{ω}}_y{{ω}}_z+M_x;

I_y{{}} = (Ι_z―I_x){{ω}}_z{{ω}}_x+M_y;

Iz{{}} = (I_x―I_y){{ω}}_x{{ω}}_y+M_z;

где {{ω}}_{x, y, z} — соответственно скорости крена, рыскания и тангажа, М_{х, у, z} — проекции вектора полного момента М действующих на ЛА сил (аэродинамические и тяги) на соответствующие оси СК, I_{х, y, z} — главные моменты инерции ЛА. Эта система уравнений дополняется кинематическими соотношениями, определяющими изменения углов тангажа, рыскания и крена (соответственно {{}}, {{ψ}} и {{γ}}):

{{}} = {{ω}}_ysin{{γ}}+{{ω}}_zcos{{γ}};

{{}}

{{}} = {{ω}}_x―({{ω}}_ycos{{γ}}―{{ω}}_zsin{{γ}})tg;

При отсутствии ветровых возмущений углы {{α}}, {{β}} и {{γ}}_a определяются с помощью равенств:

sin{{β}} = [sin{{}}sin{{γ}}cos({{ψ}}_а―{{ψ}})―cos{{γ}}sin({{ψ}}_а―{{ψ}})]cos{{Θ}}―cos{{}}sin{{γ}}sin{{Θ}};

sin{{α}} = {[sin{{}}cos{{γ}}cos({{ψ}}_а ― {{ψ}}) + sin({{ψ}}_а ― {{ψ}})]cos{{Θ}} ― cos{{}}cos{{γ}}sin{{Θ}}}cos^―1{{β}};

sin{{γ}}_a = {[sin{{}}cos{{α}} ― cos{{}}sin{{α}}cos{{γ}}]sin{{β}} + cos{{}}sin{{γ}}cos{{β}}}cos^―1{{Θ}}

(подразумевается, что углы {{γ}} и {{γ}}_a отсчитываются от одного и того же направления). Приведённые уравнения при необходимости дополняются уравнениями, определяющими изменения массы и моменты инерции ЛА вследствие выгорания топлива.

Входящие в уравнения аэродинамические силы и моменты, тяга двигательной установки являются функциями высоты и скорости полёта, угловых скоростей, углов атаки и скольжения и др. параметров. Задавшись конкретными выражениями для этих функций, можно замкнуть систему У. д. и проинтегрировать её. См. также Боковое движение, Продольное движение.

Лит.: Бюшген Г С. Студнев Р. В., Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения, М., 1979.

В. А. Ярошевский.

Уравнения существования ЛА, уравнения компоновки ЛА, — система уравнений и неравенств относительно проектных переменных, являющаяся математической формой условий физической реализуемости проекта. Эти условия определяют отношения между располагаемыми и потребными значениями геометрических и массовых характеристик ЛА и его элементов (компонентов), а также область имеющих физический смысл значений проектных переменных или совместности значений группы переменных.

Иногда У. с. называют одно из уравнений системы — уравнение весового баланса:

{{}},

где {{}}_i = m_i/m₀ — относительная масса i го компонента ЛА; m₀ — взлётная масса.

Е. В. Урмин.

Взлёт самолёта-истребителя со стартовыми ускорителями.

При выявлении усталостных повреждений элементов конструкций проводят исследование причин появления повреждений, разрабатываются рекомендации по доработке или усилению повреждённого элемента. В случае обнаружения усталостной трещины наблюдают длительность её развития до критического или ремонтопригодного размера. После достижения трещиной предельного размера осуществляют её стопорение либо проводят восстановительный ремонт. В процессе испытаний исследуют напряжённое состояние конструкции при воспроизведении программного нагружения путём расчёта методом конечных элементов, тензометрирования и сравнительного анализа.

В результате У. и. получают данные по долговечности критических зон конструкции, длительности развития усталостных трещин; разрабатывают рекомендации по доведению долговечности конструкции до требуемого уровня и рекомендации по дефектоскопическому контролю и техническому обслуживанию конструкции при эксплуатации. Эти данные необходимы для назначения ресурса конструкции по условиям усталости.

К. С. Щербаков.

Усталость авиационных конструкций — постепенное накопление повреждений в элементах конструкций ЛА под действием переменных (повторяющихся) напряжений, приводящее к образованию и развитию в них трещин и к последующему разрушению конструкций. Для У. авиационных конструкций характерны те же закономерности, что и для конструкций других машин: локальность повреждения (особенно при наличии концентраций напряжений); постепенность развития процесса в нескольких различных стадиях (например, образование микро-, а затем макротрещины, рост трещин); преобладающая роль напряжений растяжения и размаха (амплитуды). Типичные условия, определяющие развитие У. в авиационной конструкции: высокая напряжённость элементов конструкции при нормальной эксплуатации; большое число потенциально опасных в отношении У. мест в различных элементах (болтовых и заклёпочных отверстиях, в местах перехода от одной толщины к другой, вырезах, подсечках и т. п.); широкий диапазон циклических нагрузок (различных по знаку, амплитуде, частоте и т. п.), действующих одновременно, в регулярной или случайной последовательности. Такие условия не позволяют без чрезмерного увеличения массы авиационных конструкций обеспечить их беспредельную долговечность; она всегда ограничена, но в необходимое число раз превышает требуемый ресурс.

При проектировании авиационных конструкций и исследований У. их элементов практический интерес представляет связь условий нагруженности конструкций с долговечностью (в частности, кривые в координатах {{σ}} — N, где {{σ}} — напряжение, N — число циклов или полётов) и только в редких случаях — пределы выносливости (рис. 1). Сопротивление У. авиационной конструкции зависит от химического состава и структурного состояния материалов и формы деталей (элементов) конструкции; от технологии изготовления элементов, влияющей на уровень наведённых внутренних напряжений; от состояния поверхности, размеров зазоров, натягов, и т. п.; от напряжённого состояния элементов конструкции; от характера циклического нагружения, который определяется условиями работы конструкции при эксплуатации и её компоновкой (в частности, асимметрией и частотой циклических нагрузок, одновременностью и чередованием их действия). Кроме того, в связи с многоэлементностью авиационных конструкций их сопротивление У. зависит от технологии сборки и характеризуется рассеянием долговечности отдельных элементов, а также сложностью законов развития трещин в составных конструкциях. На основе изучения этих вопросов разрабатываются методики натурных ресурсных испытаний авиационных конструкций, а также методы расчёта их долговечности. Для этого используются следующие результаты исследований: рассеяния полученных при испытании характеристик; влияния на долговечность напряжённого состояния; закономерностей накопления усталостных повреждений при различных последовательностях циклического нагружения. Последняя задача обусловлена сложным характером (нестационарностью) циклического нагружения, представляющего собой сочетание регулярных нагрузок (так называемых нагрузок функционирования), направление которых известно, а их уровень подвержен случайным колебаниям от полёта к полёту, и собственно случайных нагрузок, являющихся результатом воздействия неспокойного воздуха или неровностей поверхности аэродрома либо случайной последовательности манёвренных нагрузок. Трудность решения задачи о накоплении усталостного повреждения объясняется невозможностью (до образования трещины) измерить исчерпание долговечности какими-либо физическими методами и сложностью влияния на сопротивление У. разных циклических напряжений. Обычно долговечность конструкции оценивается числом полётов (при испытаниях также числом циклов или блоков циклов) до образования таких трещин, которые могут быть обнаружены современными методами дефектоскопии.

Для оценки роста усталостной трещины служит мера трещины (длина трещины или площадь её поверхности). При исследования этой стадии У. используют также информацию, полученную при анализе поверхности излома (рис. 2), на которой отражаются в виде характерных структурных признаков особенности развития разрушения.

На У. авиационных конструкций оказывает влияние и внешняя среда, в том числе такие факторы, как температура (особенно высокие температуры при длительных полётах со сверхзвуковой скоростью) и коррозионная активность воздушной среды. Наиболее значительно на росте трещин сказывается влажность воздуха, так как в этом случае коррозионному воздействию влаги подвергается поверхность металла, не имеющая какого-либо защитного покрытия.

Основой предупреждения усталостных разрушений авиационных конструкций является комплекс мер, включающих выбор материала, тщательную проработку всех деталей конструкции, выбор рациональной технологии и обеспечение надёжности конструкции. Эти меры опираются на точный расчёт долговечности и результаты испытаний авиационных конструкций на У. Для повышения сопротивления У. особенно эффективны использование сплавов высокой чистоты, оптимизация их структуры, применение длинномерных полуфабрикатов, совершенствование методов и технологии сварки. Подетальный расчёт долговечности конструкции ЛА обеспечивается автоматизацией расчётов, унификаций и стандартизацией типовых деталей. Требуемые показатели качества поверхности, уровней внутренних напряжений и натягов, пределы неблагоприятных монтажных и термических напряжений гарантируются технологией изготовления деталей и их сборки. Из-за многообразия факторов, определяющих У. авиационных конструкций, основой для оценки конструктивно-технологических мер предупреждения У. и проверки расчётных методов является эксперимент, включающий испытания образцов материала, фрагментов конструкций, а также натурных экземпляров ЛА. В лабораторных условиях применение ЭВМ и следящего электрогидравлического привода позволяет достаточно полно воспроизводить реальное нагружение авиационных конструкций, распределение нагрузок и последовательность их действия. Используемая в натурных испытаниях полётная схема программы нагружения в зависимости от задач эксперимента и условий эксплуатации исследуемой конструкции включает различные последовательности полётов ЛА различных типов, а также близкое к реальному сложное чередование нагрузок. Такая же схема, но с более подробным воспроизведением всего спектра нагрузок и условий их чередования, служит основой для испытаний элементов конструкций на всех стадиях: при отработке конструкции, разработке технологии, апробации новых методик расчёта. Для типовых элементов конструкции ЛА разработаны стандартизованные программы квазислучайного нагружения.

Первые исследования У. авиационных конструкций проводились ещё в 20 е гг. Начиная с 30 х гг. ведутся систематические работы по изучению У. элементов и агрегатов ЛА, связанных с силовой установкой (источником механической вибрации). В 40—60 е гг. было развёрнуто изучение У. основной силовой конструкции ЛА. В этих исследованиях основная роль принадлежит советский учёному Н. И. Марину и немецкому учёному Е. Гасснеру, которые показали, что не только вибрации, но и регулярно (в каждом полёте) действующие нагрузки функционирования и нагрузки при полёте в неспокойном воздухе могут вызвать усталостное разрушение конструкций составных частей самолёта (крыла, фюзеляжа и т. д.). Марин развил представление об У. авиационных конструкций при действии повторно-статических нагрузок (см. Повторяемость нагрузок), к которым относятся нагрузки функционирования и низкочастотные нагрузки от действия неспокойного воздуха и неровностей поверхности аэродрома. Эти представления использованы при создании методики натурных повторно-статических испытаний авиационных конструкций, которые стали обязательными в СССР с начала 50 х гг. Такие испытания за рубежом были введены в 1954 после катастроф английских пассажирских самолётов Де Хэвилленд «Комета», вызванных У. элементов фюзеляжа. Гасснер разработал методы преобразования всей совокупности циклических нагрузок в программу нагружения для усталостных испытаний и создал основные методики программных испытаний для натурных авиационных конструкций. Повторно-статические испытания легли в основу определения ресурса и доводки конструкции по условиям У. Однако практически проектирование силовой конструкции самолётов проводилось только по критериям статической прочности, и по результатам ресурсных испытаний осуществлялась доработка конструкции до требуемого ресурса. В 60—70 е гг. для прочностных расчётов стали использовать ЭВМ. В те же годы применение новых высокопрочных материалов в конструкции ЛА позволило улучшить весовую эффективность ЛА, то есть увеличить предел напряжённости конструкций. Вследствие этого обеспечение требуемого ресурса только доработкой конструкции оказалось невозможным. Начиная с 70 х гг. работы по обеспечению ресурса проводились не на стадии доводки готовой конструкции, а на стадии проектирования. В СССР разработана система обеспечения ресурса при проектировании, включающая расчёты ожидаемой повторяемости нагрузок, долговечности элементов конструкций, отработку натурных элементов (панелей, стыков и т. п.) по результатам испытаний (при повторно-статическом и акустическом нагружении, см. Акустическая усталость). Характерной чертой исследований У. авиационных конструкций является также разработка и внедрение при проектировании методов обеспечения безопасного повреждения конструкций. В этой связи ещё в 60—70 е гг. были развёрнуты исследования роста трещин и прочности повреждённых трещиной материалов в натурных конструкциях и в их элементах.