Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет

Лит.: PohlemM. Antikes Führertum, Cicero «De officiis» und das Lebensideal des Panaitios. Lpz.—B., 1934; Labowski L. Die Ethik des Panaitios. Lpz., 1934; Straaten M. van. Panétius, sa vie, ses écrits et sa doctrine avec une édition des fragments. Amst., 1946; GrilliA. Studi paneziani.— «Studi ital. di filol. class.» 29, 1957, p. 31—97; Steinmetz F.-A. Die Freundschaftslehre des Panaitios nach einer Analyse von Ciceros «Laelius de amicitia». Wiesbaden, 1967; DyckA. R. The plan of Panaetius's Peri tou kathekontos.— «American Journal of Philology» 100, 1979, p. 408—416; Idem. On Panaetius' conception of megalopsychia.—«Museum Helveticum» 38, Г981, p. 153—161; PuhleA. Persona. Zur Ethik des Panaitios. Fr./M., 1987; Alesse F. Panezio di Rodi e la tradizione stoica. Napoli, 1994.

В немецком классическом идеализме учение о парадигме развертывается в плане анализа принципов внешнего и внутреннего единства различных формообразований, в учении о первообразе или прообразе системной организации всех тел. Согласно Шеллингу и Гегелю, принципы упорядочивания и целостной организации природных тел характеризует духовный, идеальный прообраз.

В философию науки понятие парадигмы было введено позитивистом Г. Бергманом для характеристики нормативности методологии, однако широкое распространение приобрело после работ амер. историка физики Куна. Стремясь построить теорию научных революций, Кун предложил систему понятий, среди которых важное место принадлежит понятию парадигмы, т. e. «...признанным всеми научным достижениям, которые в течение определенного времени дают модель постановки проблем и их решений научному сообществу» (Кун Т. Структура научных революций, пер. с англ. М., 1975, с. 11). Смена парадигмы представляет собой научную революцию. Трактовка Куном понятия парадигмы вызвала дискуссию, в ходе которой отмечалась неоднозначность этого понятия (К. Поппер, И. Лакатос, М. Мастерман и др.). Неоднозначность понятия парадигмы, под которой у Куна понимается и теория, признанная научным сообществом, и правила и стандарты научной практики, и стандартная система методов и т. п., потребовала от него пересмотра и конкретизации этого понятия, что было осуществлено в понятии «дисциплинарная матрица» и ее компонентов (символического обобщения, метафизической части парадигмы, ценности и собственно образцов решения исследовательских задач). Вместе с тем понятие парадигмы используется в теории и истории науки для характеристики формирования научной дисциплины, описания различных этапов научного знания (допарадигмального, т. e. периода, когда не существует теория, признанная научным сообществом, и парадигмалъного), для анализа научных революций. Оно применяется также в методологическом анализе различных научных дисциплин (психологии, социологии, химии, языкознании и др.).

В марксистской литературе понятие парадигмы используется при анализе процессов художеств, и научного творчества (художеств. канонов, стилей в искусстве и стилей мысли в науке и· пр.). К. Маркс и Ф. Энгельс обратили внимание на то, что различные науки принимались в качестве образцов и выдвигались на первый план в концепциях науки: если Ф. Бэкон видел в качественной физике основу естеств. наук, то Гоббс провозглашал геометрию «главной наукой» (см. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 2, с. 142—43). А. Грамши, критикуя позитивистский сциентизм, отмечал, что длительное время наука отождествлялась с естественными науками. «Экспериментальные и естественные науки являлись в определенную эпоху «моделью»,

Лит.: Лосев А. Ф. История антич. эстетики, [т. 3] — Высокая классика. М., 1974; Он же. История антич. эстетики, [т. 6] — Поздний эллинизм. М., 1980; Грязное Б. С. Филос. «Парадигма» Т. Куна.— «Природа», 1976, № 10; Criticism and the growth of knowledge, ed. by J. Lakatos, A. Musgrave. Cambr., 1970; Ritzer G. Sociology: a multiple paradigm science. Boston, 1975; Paradigms and revolutions. Notre Dame-L, 1980.

ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ — рассуждение либо высказывание, в котором, пользуясь средствами, не выходящими (по видимости) за рамки логики, и посылками, которые кажутся заведомо приемлемыми, приходят к заведомо неприемлемому результату. Ввиду того что парадоксы обнажают скрытые концептуальные противоречия и переводят их в прямые и открытые, они, согласно законам творческого мышления, помогают при развитии новых идей и концепций. Английский логик Рамсей предложил отличать логические парадоксы от парадоксов семантических, основанных не только на логике, но и на конкретной интерпретации понятий. Многие (причем самые принципиальные) парадоксы находятся на стыке данных двух групп. Таковы, напр., известный с эпохи античности парадокс «Лжец» или не менее известный парадокс Рассела: «пусть R — множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, т. е. R={x| хех}. Тогда Re R означает, что Re {х| хйх}, а это означает, что Ri R. T. о., Re R эквивалентно Re R».

Критический шаг логического рассуждения, применяющегося в знаменитом парадоксе Кантора о множестве всех множеств, имеет ту же лопетескую форму

Более тонко выявлена крайняя опасность автореференции (предложений, ссылающихся на самих себя) в парадоксе Карри, выявляющем глубинные логические корни, в частности парадоксов лжеца и Рассела. «Пусть А — произвольное высказывание. Пусть В — высказывание «Если В, то А». Допустим В. Тогда В=»А. Значит, из В следует А в силу правила дедукции, и В доказано без всяких допущений. Но тогда доказано и А».

Т. о., Карри показал, что обычная импликация в любой системе с автореференцией позволяет вывести любое предложение, что является грубой формой противоречия (противоречивость по Карри.)

Теорема Геделя о неполноте доказывается при помощи построения, по сути дела являющегося одним из парадоксов автореференции. А именно, строится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость. Она не может быть доказана, потому что тогда мы получили бы прямое противоречие, она не может быть и опровергнута, потому что тогда мы получили бы доказательство ее недоказуемости и, следовательно, ее обоснование.

Предложений, содержащих менее ста букв, конечное число. Поэтому с их помощью можно определить лишь конечное число натуральных чисел. Поэтому есть наименьшее число По, не определимое таким способом. Но тогда фраза «Наименьшее число, не определимое при помощи предложения, содержащего менее ста символов» содержит менее ста символов и определяет »о.

Конструкция парадокса Берри интенсивно используется в современной теории сложности вычислений для доказательства трудности решения задач. Она практически сводится к общенаучному принципу, что система может быть полностью познана лишь системой, на порядок более сложной. Примером нерефлексивного логического парадокса является следующий парадокс: «Необходимо, что 9 больше 7. Число больших планет — 9. Значит, необходимо, что число больших планет больше семи». Данный парадокс также лежит на грани между семантическими и логическими. Конструкция данного парадокса использована в доказательстве теоремы Раиса о неразрешимости нетривиальных свойств вычислимых функций (единственные свойства вычислимых функций, которые могут определяться программой — тождественно истинное и тождественно ложное) и теоремы о невозможности нетривиальных точных предсказателей, т. е. оракулы, которые не ошибаются, говорят либо только одну истину, либо одну ложь. Этот парадокс сыграл громадную стимулирующую роль при разработке тонких вопросов модальной логики с равенством. Ту же логическую структуру при формализации приобретает и известный парадокс утренней звезды, относящийся к семантическим. Как логические парадоксы часто трактуются законы материальной импликации — «из лжи следует все, что угодно», и «истина следует из всего, что угодно», поскольку они позволяют получить формулы А=>В, в которых А и В никак не связаны по смыслу Далее, отметим парадокс логического всеведения: Если мы знаем А и А=^В, то мы знаем В. Следовательно, мы знаем все следствия наших знаний, и в частности все логические тавтологии, что невозможно, поскольку их множество бесконечно (а для языка логики предикатов даже неразрешимо).

Эти аномалии явились стимулом для развития модальных, паранепротиворечивых, эпистемических и релевантных логик, в которых данные парадоксы частично преодолеваются. На самом деле полностью преодолел· их невозможно, поскольку любая успешная формализация является сильным огрублением. Еще один класс парадоксов, возникающих на границе логики и математики, основан на применении точных методов к неточным понятиям.

«Человек, у которого на голове нет ни одного волоса — лыс. Если у лысого вырастет еще один волосок, он останется лысым. Значит, все люди лысые».

Рассуждение, примененное в данном парадоксе (опять-таки восходящее к античности), интенсивно используется при развитии ультрашпуиционистской математики, имеющей дело с процессами, завершимыми в реальное время. Оно отграничивает реально осуществимые объекты от потенциально осуществимых, и тем самым «шуточный» парадокс приобретает глубокий математический смысл.

В частности, нельзя построить в теории множеств ни одной нестандартной модели действительных чисел, хотя можно доказать существование таких моделей. Этот парадокс показывает, что понятия существования и возможности построения необратимо расходятся в классической математике.

Далее, нестандартные модели, которые потребовали явного различения языка и метаязыка, привели к следующему парадоксу: «Множество всех стандартных действительных чисел является частью нестандартного конечного множества. Т. о., бесконечное может быть частью конечного».

Этот парадокс резко противоречит обыденному пониманию соотношения конечного и бесконечного. Он основан на том, что свойство «быть стандартным» принадлежит метаязыку, но может быть точно интерпретировано в нестандартной модели. Поэтому в нестандартной модели можно говорить об истинности и ложности любых математических утверждений, включающих понятие «быть (нестандартным», но для них не обязаны сохраняться свойства стандартной модели, за исключением логических тавтологий. Данный парадокс стал основой теории полумножеств, в которой классы могут быть подклассами множеств.

И наконец, последний класс логических парадоксов возникает на границах между формализованными и неформализуемыми понятиями. Рассмотрим один из них (аргумент Саймона); «Все, что может быть выражено точно, может быть выражено на языке машин Тьюринга. Поэтому в гуманитарных науках могут рассматриваться лишь те модели, которые выразимы на языке машин Тьюринга. Более того, согласно методу диагонализации, любое точное возражение против данной точки зрения само переводится на язык машин Тьюринга и включается в нее».

Этот парадокс стимулировал появление теории неформализуемых понятий, но ввиду того, что он не был сразу осознан как парадокс, заодно привел к печальным последствиям, поскольку этот софизм, в котором спутаны принципиальная выразимость (требующая нереальных ресурсов) и реальные описания, был воспринят как точное рассуждение и, как отмечено в трудах по когнитивной науке, парализовал почти на 10 лет западную психологию. Отрицание аргумента Саймона после осознания его софистической природы было построено так, что привело к полному отказу от точных понятий и тем самым по существу послужило мотивом для течений типа постмодернизма. В данном случае была допущена логическая ошибка подмены противоречащего суждения противоположным.