Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет

С. Холден в трехзначной логике построил анализ парадоксов «Лжец» и гетерологичности (выражение называется гетерологическим, если оно выражает свойство, которым оно не обладает).

К числу семантических парадоксов относят и парадокс отношения именования. Его примером может служить ситуация, описываемая следующими высказываниями «Георг IV хотел знать, был ли автором «Веверлея» Скотт», «автор «Веверлея» тождествен со Скоттом». Очевидно, что высказывание «Георг IV хотел знать, был ли Скотт Скоттом» можно считать ложным. Решение этого парадокса рассмотрено Р. Карнапом в его книге «Значение и необходимость».

Семантические парадоксы сыграли большую роль в развитии логики, т. к. необходимость их анализа привела к построению металогических средств и корректному определению предиката истинности для формализованных языков.

представлений, согласно которой психические и физические процессы являются связанными так, что всякое изменение в одном из них непосредственно (непричинно) отражается в другом. Возникновение психофизического параллелизма обязано идеям Б. Спинозы, Г. В. Лейбница и др. философов и ученых.

Отрицая причинную связь между психическими и физическими процессами, психофизический параллелизм допускает наличие между ними непричинной корреляции. Возникает вопрос: как возможна непричинная корреляция? Один из первых ответов на этот вопрос дал Лейбниц в своем учении о «предустановленной гармонии». С точки зрения Лейбница, Бог синхронизировал психические и физические процессы в момент создания мира. Однако, описывая физические процессы и состояния, мы допускаем, что события, имеющие место «позже», могут получить объяснение в терминах событий, имевших место «раньше». Возникает вопрос: можем ли мы сказать то же самое и относительно психических событий? С точки зрения «синхронного» подхода должно быть одно однозначное соответствие, согласно которому с любым физическим событием может быть сопоставлено некоторое психическое событие. Р. Декарт полагал, что разум всегда мыслит, следовательно, такое соответствие всегда должно иметь место. В противном случае для обоснования такого соответствия необходимо привлекать концепцию панпсихизма.

С точки зрения «асинхронного» подхода нам не нужно допускать, что разум всегда мыслит, но следует допустить, что он функционирует как бы в изолированной системе, где все последующие состояния и события объяснимы в предыдущих состояниях и событиях. Однако обе версии «психофизического параллелизма» не являются удовлетворительными, поскольку противоречат фактам реальности: во-первых, разум не всегда мыслит (напр., в состоянии комы или глубоко

Идеи психофизического параллелизма содержательно близки т. н. двухаспектной теории (double-aspect theory). Ее возникновение связывается со взглядами Спинозы, согласно которому психическое и физическое суть просто различные «аспекты» того, что внутри самого себя неразличимо. Основная трудность данного подхода связана с необходимостью дать удовлетворительный ответ на вопрос: что является основой, объединяющей многие аспекты? Для Спинозы это была «обожествленная природа». Современные философы (П. Ф. Стросон и др.) в качестве такой основы называют «личность». По их мнению, «личность» есть такой тип реальности, который в одинаковой степени приложим как к физическим процессам и событиям, так и к психическим.

Понятие паранауки сформулировано в рамках философии и социологии науки и фиксирует ряд результатов рефлексии о природе науки и ее взаимодействии с окружением, в частности стремление провести демаркационную линию между наукой и иными типами знания.

Во-первых, в понятии паранауки отражается то обстоятельство, что содержание самой науки неоднородно и некоторые из ее элементов могут не укладываться в идеалы научной рациональности, соответствующие доминирующей теоретической парадигме. Тогда название паранауки может получить новая и еще не завоевавшая авторитета теория (космонавтика К. Э. Циолковского в нач. 20 в. или гелиобиология А. Л. Чижевского), которая со временем имеет шанс войти в сферу «нормальной науки» (Т. Кун). Ее отличает отсутствие развитой теоретической схемы на фоне провозглашения новой научной картины мира, в результате чего теоретическая интерпретация эмпирического материала строится непосредственно на основе последней. Наряду с блестящими теоретическими гипотезами в ней присутствует опора на непроверенные факты, противоречивость логических построений, неразработанность вспомогательных теорий или практических приложений. Название паранауки нередко получают и устаревшие, деградировавшие научные теории, не учитывающие многочисленных опровержений и новых научных данных. В подобных случаях паранаука тождественна понятиям «альтернативной» или «девиантной» наук.

Во-вторых, понятие паранауки фиксирует то, что идеалы научной рациональности не обязательны также и для целого ряда иных видов познания (практического и практически-духовного освоения мира, в частности). Некоторые практические традиции, порой намеренно демонстрируя оппозиционность к науке, выступают в форме «народных наук» («органическая агрикультура» Р. Штейнера, народная медицина, народная архитектура, народная педагогика, народная метеорология и синоптика и пр.). «Народные науки» обычно представляют собой концентрированное выражение практического и обыденного опыта, приспособленное к традиционным условиям жизни. «Народные науки» могут органически дополнять науку и технологию или даже заменять их при определенных обстоятельствах (народная медицина в эпоху «культурной революции» в Китае). Нередко они содержат знания, дающие позитивный импульс развитию науки и техники (фор

ма поморского коча была использована при проектировании первых ледоколов). Вместе с тем превознесение результатов «народной науки» приводит к ее деградации (противопоставление мичуринской опытной селекции научной генетике). В последнем случае велик шанс превращения «народной науки» в псевдонауку. В США, напр., широко распространено присвоение имени «наука» (science) всякой системе знания, оформленной в школьную или университетскую специальность. Возникает широкий спектр «сельскохозяйственных наук», «семейных наук», «кулинарных наук», «музыкальных наук», «спортивных наук» и пр. Эти дисциплины учат полезным знаниям и навыкам, но не содержат системы идеальных объектов, процедур научного объяснения и предсказания и потому не поднимаются выше систематизированного и дидактически оформленного опыта, оставаясь прикладными руководствами по различной тематике. Др. вид псевдонаук представляет собой околонаучная публицистика, спекулирующая на имеющей громкое общественное звучание или, напротив, таинственной тематике. Такова «уфология», или «наука об НЛО» (UFO — английская аббревиатура «неопознанных летающих объектов»), содержащая фантастические гипотезы и массу малодостоверных фактов. Здесь и исследования паранормальных феноменов (парапсихология, теория биоригмов, биоэнергетика и т п.), постулирующие существование особых, неизвестных науке субстанций и природных сил или преувеличивающие роль определенных природных закономерностей.

Самостоятельный тип паранаук представляют собой «оккультные науки» (алхимия, астрология, френология, геомантия, хиромантия, физиогномика, толкование сновидений). В каждой из них существует свое теоретико-подобное учение, основанное на вере в сверхъестественное, и выдвигаются амбициозные претензии на чрезвычайную эффективность практических приложений. «Оккультные науки» опираются на натурфилософские теории и древние мифы, народный опыт и некоторые научные факты и методы, направляя все это синкретическое единство на то, чтобы «предсказывать судьбу» и способствовать ее оптимальному развертыванию. Деятели таких наук создают академии и университеты, присуждают и получают ученые степени и звания, открывают журналы, тщательно имитируя структуру науки и научного образования, и в то же время критикуют науку за догматизм и сциентизм.

Именно для таких паранаук типично выдвижение претензий на статус науки в целях обеспечения себе более благоприятных социальных условий. Паранауки нередко бывают связаны со всякого рода оппозиционными или маргинальными общественными движениями, политическим радикализмом и т. п. Адепты и сторонники таких паранаук избегают присущей науке самокритики, культивируют фанатизм, сектантство, идеологическую пропаганду, популистскую риторику, не чужды стремления к политической власти или влиянию. Значение паранауки не только в том, что они удовлетворяют духовные потребности невежественных людей. Паранаука в ее современном виде — естественный спутник науки и вместе с тем вызов ей в условиях демократического общественного устройства, когда наука вынуждена вести диалог с другими социокультурными системами и не может окончательно устранить оппонентов.

Лит.: Волъкенштейн М. В. О феномене псевдонауки.— «Природа», 1983, № 11 ; Заблуждающийся разум. Многообразие вненаучного знания. М., 1990; КасавинИ. Т. Познание в мире традиций. М., 1990;

МигдалА. Поиски истины. М., 1983; Филатов В. П. Научное познание и мир человека. М., 1989; Philosophy of Science and the Occult. Albany, 1982; RadnerD., Radner М. Science and Unreason. Belmont, 1982; Velikovskyl. Worlds in Collision. L., 1950.

И. Т. Касавин

ПАРАНЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ логика (греч. тора—возле, вне) — класс логических исчислений, в которых логический принцип «из противоречия следует все, что угодно», не имеет места. Термин «паранепротиворечивая логика» введен в 1976 перуанским философом Ф. Миро-Квисада.

Строгое определение паранепротиворечивой логики связано с характеристикой отношения логического следования (см. Следование логическое). Его можно назвать черезмерным (explosive), если оно удовлетворяет условию, что для любых формул А и В, из А и не-А следует произвольная формула В (символически: {А, -А} |— В). Классическая логика (см. Логика высказываний. Логика предикатов), интуиционистская логика, многозначные логики Лукасевича и большинство других стандартных логик являются черезмерными. Логика называется паранепротиворечивой логикой тогда и только тогда (т. т. т.), когда ее отношение логического следования не является черезмерным.

Стимулом для появления паранепротиворечивой логики была потребность в разработке противоречивых, но нетривиальных теорий. Теория называется тривиальной, если множество ее теорем совпадает со множеством ее формул; в противном случае теория называется нетривиальной. Стандартные системы логики не отделяют понятия противоречивости от понятия тривиальности, т. е. противоречие в теории ведет к ее тривиальности. Отсюда еще одно определение паранепротиворечивой логики несколько менее общее, чем предыдущее: логика называется паранепротиворечивой, если она может быть положена в основу противоречивых, но нетривиальных теорий. Именно такое определение впервые в литературе дано польским логиком С. Яськовеким (1948) и независимо бразильским логиком Н. С. А. да Костой (1963). Иногда используется еще один критерий паранепротиворечивости (критерий Яськовского) для логических исчислений с правилом вывода modus ponens: в таких системах не должен иметь места закон Дунса Скотта А э (-Аэ В). Т. о., паранепротиворечивая логика позволяет «локализовать» действие противоречия в том смысле, что наличие в теории противоречия не ведет последнюю к разрушению, что в известном смысле является реализацией тезиса о неуниверсальности непротиворечия закона.

Вопрос о том, противоречив наш мир или нет, является весьма непростым, тем не менее на протяжении всей истории западной философии находились мыслители, которые настаивали на положительном ответе, начиная уже с досократиков, включая Гераклита. Конечно, наиболее яркой фигурой в этом отношении является Г. Гегель. В последнее время все большее внимание привлекает онтологияА Мейнонга (1908), где утверждается существование противоречивых объектов, и все чаще приводится высказывание Л. Витгенштейна (1930), что наступит время, когда начнутся математические исследования исчислений, содержащих противоречия, и люди будут гордиться тем, что освободились от непротиворечивости. Признание того, что существуют истинные противоречия, т. е. имеются утверждения А такие, что вместе А и -тА истинны, получило название концепции «диалетизма» (dialetheism). Термин введен в 1981 Г. Пристом и Е Роутли, и сама концепция в последнее время усиленно развивается Пристом.

Наличие противоречивых, но нетривиальных теорий и концепция диалетизма являются философской основой для изучения паранепротиворечивости. Примерами таких теорий является наивная теория множеств с парадоксом Рассела, классическая теория истинности, порождающая семантические парадоксы типа «Лжец». Примеры противоречивых, но нетривиальных теорий можно найти в истории науки: аристотелевская теория движения, первоначальное исчисление бесконечно малых, теория атома Бора и т. д. Интересные примеры имеются в юриспруденции, в частности различные билли о правах и тексты конституций. Противоречивой является теология (парадокс всемогущества). Также неоспоримым фактом является то, что большинство людей, не осознавая этого, имеют противоречивые убеждения (верования). Вообще, по-видимому, имеет веские основания тезис, что любая достаточно сложная и интересная философия будет противоречивой. Подробно о философском значении паранепротиворечивости и обширнейшую литературу по этой теме можно найти в фундаментальном труде «Паранепротиворечивая логика. Эссе о противоречивости» (Paraconsistent logic: Essays on the inconsistent. Munch., 1989). Концепция диалетизма требует применения паранепротиворечивой логики для рассуждения о противоречивой, но истинной теории.

На возможность построения логик без закона непротиворечия впервые одновременно (1910) и независимо друг от друга указали русский логик Н. А. Васильев и польский логик Ян Дукасевич. Первый из них предложил модифицировать аристотелевскую силлогистику за счет новой формы: S есть P и неР; Лукасевич же подверг серьезной критике все формулировки закона непротиворечия у Аристотеля.

Существуют различные способы опровержения и ограничения принципа «из противоречия следует все, что угодно». От* сюда и большое разнообразие самих паранепротиворечивых логик, которых на самом деле бесконечно много. Вот, к примеру, четыре основных подхода к конструированию пропозициональных паранепротиворечивых логик (предикатные их варианты являются их непосредственным расширением).

1. Дискуссивные (дискурсивные) паранепротиворечивые логики. Дискуссивная логика является исторически первой. Ее построил С. Яськовский (1948), обозначив посредством D2. Как следует из названия, эта логика предназначена для выявления логики дискуссии, в которой участники могут иметь противоречивые мнения. Яськовский определяет эту логику посредством подходящей интерпретации в модальной логике Люиса S5 (см. Модальные логики). Дискуссивная логика является паранепротиворечивой, поскольку мы можем подобрать такую интерпретацию в S5, что ОА и 0-тА имеют место, но не 0В. Для того чтобы проходило правило modus ponens, Яськовский определяет дискуссивную интерпретацию импликации Эд: А За В = ОАэ В. Примечательной особенностью такой логики является то, что в ней не имеет места правило введения конъюнкции {А, В} |— А & В. Поэтому зачастую такие логики называются не-адъюиктивными (non-adjunctive). Дискуссивным логикам посвящена большая литература, и есть различные обобщения данного подхода. Более того, в 1984 было показано, что дискуссивную логику в духе Яськовского можно построить во всякой нормальной модальной логике.

2. Релевантные логики. По своей мотивации и развитию релевантные логики являются одним из классов паранепротиворечивой логики. Уже в силу критерия релевантности, сформулированного А. Белнапом в 1960, следует, что в релевантной пропозициональной логике доказуема не каждая форму-

==198

ла, главный знак которой — релевантная импликация -», а антецедент противоречив, т. е., напр., недоказуема формула (А & -А) -» В. Существуют различные семантические подходы, показывающие паранепротиворечивостъ релевантных логик. Наиболее известной семантикой для релевантных является воэкожнби: диу>ов семантика с тернарным отношением, развитая Р. Раутли и Р. Мейером в 1973 г. Конъюнкция и дизъюнкция (см. Логические связки) для таких логик ведут себя обычным образом. Однако наиболее важным с точки зрения паранепротиворечивой логики является рассмотрение отрицания. С каждым миром w ассоциируется мир w*, так что w** = w*. Истинностные условия для -А следующие: -А истинно в w т. т. т., когда А ложно не в w, а в w*. Т. о., если А истинно в w, но ложно в w*, (А& -А) истинно в w. Ясно, что отрицание здесь является интенсиональным оператором. Тернарное отношение требуется при определении истинностных условий для релевантной импликации. Однако уже имеются различные упрощения первоначальной тернарной семантики возможных миров, данные Г. Пристом, Р. Силваном и Г. Ресталлом посредством разделения множества возможных миров на нормальные и ненормальные. Как и в случае с модальными логиками, различные ограничения на отношение достижимости между мирами дают различные релевантные, а следовательно, паранепротиворечивые логики.

3. Многозначные логики. Наиболее простой и наглядный способ конструирования паранепротиворечивости является тот, когда к двум классическим истинностным значениям 1 (истина) и 0 (ложь) добавляется третье истинностное значение S, интерпретируемое разными авторами как «антиномично», «парадоксально», «противоречиво». Приняв в качестве выделенных истинностных значений 1 и S и взяв S в качестве неподвижной точки, что позволяет определить отрицание как -{S) = S, имеем случай, когда (p & -.р) принимает выделенное значение. Очевидно, что эти логики, как и классическая, являются истинностно-функциональными. Не представляет труда сконструировать такие трехзначные логические матрицы, в которых правило modus ponens имеет место, а закон Дунса Скотта нет.

4. Не-истинностно-функциональный подход. Опишем класс паранепротиворечивых логик, который наиболее широко известен и интенсивно исследуется со времени их появления. Основная идея здесь состоит в том, что берется полный позитивный фрагмент интуиционистской или классической логики и не-истинностно-функциональным образом определяется отрицание. В 1963 H. да Коста построил бесконечную последовательность паранепротиворечивых логик, наименьшей из которых является С„. К позитивному фрагменту интуиционистской логики добавляются следующие истинностные условия для отрицания: (I) если v(A) = 0, то v(-A) = l

(II) если v(A) ·= l, то v(-r-A) = l, где v есть функция оценки формул на множестве классических истинностных значений {0, 1}. Тогда для аксиоматизации Сц, нужно к полной системе позитивной интуиционистской логики с единственным правилом вывода modus ponens добавить следующие две аксиомные схемы: Α ν -ι А и -г-А э А. Добавляя другие истинностные условия, можно получить иерархию систем да Косты Сп (1 ^ η w). Каждая логика Сп обладает следующими свойствами: 1) закон непротиворечия -i(A& -ι А) не является тавтологией.

2) из А и -А нельзя в общем случае дедуцировать произвольную формулу В.

3) каждая Сп является бесконечнозначной логикой (см. Многозначные логики).

В свою очередь Д. Батенс (1980) берет позитивный фрагмент классической пропозициональной логики и определяет отрицание условием (i). Тогда аксиоматизация получается посредством добавления к данному фрагменту только схемы аксиом A v -А. Заметим, что конверсия условия (i) дает нам классическую логику.

Основная проблема, как видим, заключается в определении операции отрицания. Как да Коста (и его школа, в особенности в последующих работах), так и Батенс пытаются определить отрицание максимально приближенно к классическому, но в то же время, чтобы оно было паранепротиворечивым. Дело в том, что истинность А и -А ставит вопрос о том, чем на самом деле является паранепротиворечивое отрицание? Эта проблема активно обсуждается в последнее время, что ставит вопрос о философском и логическом статусе отрицания вообще и более того — о статусе самой паранепротиворечивой логики, поскольку для некоторых из них (в определенном выше смысле) имеют место следующие выводимости: {А, -А} |— -.В или {-А, -т-А} |— В.

Возросший интерес в последние годы к паранепротиворечивым логикам (в 1997 в Бельгии прошел посвященный им 1-й Международный конгресс) объясняется многочисленными применениями и приложениями последних. Наиболее важным применением является исследование возможно противоречивых теорий. В первую очередь это относится к формальной семантике и теории множеств. Уже построен целый ряд паранепротиворечивых теорий множеств, в которых расселовское множество существует. Более того, если формализованную арифметику строить на основе паранепротиворечивой логики, то истинное Геделево предложение может быть доказуемо вопреки результату Геделя (первая теорема о неполноте). Паранепротиворечивая логика имеет применение в естественных и социальных науках, в квантовой механике, в вероятностных и индуктивных рассуждениях, в теории нечетких понятий, в деонтической логике (моральные дилеммы), в доксатической логике (системы полагания). Особенно важно применение паранепротиворечивой логики в компьютерных науках, где возникает задача логической обработки противоречивой информации, напр. поступающей из различных источников.

Лит.: Белнап Н. Как нужно рассуждать компьютеру.— В кн.: БелнапН.,Стил Г. Логика вопросов и ответов. М-, 1981; Ишмуратов А. Т., Карпенко А. С., Попов В. М. О паранепрогиворечивой логике.— В кн.: Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М., 1989; РозоноэрД. И. О семантике противоречивых формальных теорий.— «Семиотика и информатика»,. 1993, вып. 33; ArrudaA. I. A survey of paraconsistent logic.— Mathematical logic in Latin America. Dordrecht, 1980; BatensD. Paraconsistent extensional propositional logics.— «Logique et Analyse», 1980, v. 23; da Costa N. С. А. n the theory of inconsisten formal system.— «Notre Dame Journal of Formal Logic», 1974, v. 15; da Costa N. С. A., Marconi D. An overview of paraconsisten logic in the 80's.— «The Journal of Non-Classical Logic», 1989, v. 6; da Costa N. C. A., BeyauJ.-Y., OtavioA. S. B. Aspects of paraconsistent logic.— «Bulletin of IGPL», 1995, v. 3; Jaskowsk'i S. Propositional calculus for contradictory deductive systems.— «Studia Logica», 1969, v. 24; Priest G. In contradiction: A study of the transconsistent. Dordrecht, 1987; Rescher N., BrandomR. The logic of inconsistency. xf.—Blackwell, 19SO; Restall G. Simplified semantics for relevant logics (and some of their rivals).— «Journal of Philosophical Logic», 1993, v.22.

А. С. Карпенко

==199

ПАРАТАХ-ПРАМАНЬЯ (санскр. paratahprämänya — достоверность, [зависящая] от другого) — в индийской философии общее обозначение эпистемологических доктрин, отрицавших внутреннюю самодостоверность знания (как в учениях типа сватах-праманья) и утверждавших, что истинность или неистинность знания зависит от внешнего источника. Этот постулат разделяли идеалистические школы буддизма (прежде всего виджняна-вада}, а также имя и вайшешика. Паратах-праманья относится прежде всего кпраманам — источникам достоверного познания (восприятие, логический вывод, аналогия, словесное свидетельство и т. п.). Она утверждает, что ни один из них не является самодостаточным и для доказательства своей истинности нуждается в дополнительной верификации с помощью другого источника. Однако найяики вынуждены были признать, что последовательное проведение этого принципа приводит к регрессу в бесконечность (anavasthä): одно суждение для доказательства своей истинности нуждается в другом, то в свою очередь в третьем и т. д. Чтобы избежать этого, некоторые мыслители ньяи, в частности Вачаспати Мишра, допускают существование самодостоверных суждений (phalajnäna). Буддисты виджняна-вады, признавая, что источник достоверности вербального знания лежит «вне него», настаивают на том, что источник его недостоверности, напротив, «внутри него». Все перцептивные суждения (савикальпа пратьякша), выходящие за рамки непосредственного восприятия (нирвикальпа пратьякша), не могут не быть ложными, поскольку опираются на вымышленные вербальные конструкции (викальпа). См. также Hup-

викальпа—савикальпа.

В. Г. Лысенко

жүктеу/скачать 10.5 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: