Физика, техника, интеллект саратов 2009
РАЗДЕЛ 4. ФИЗИКА МИКРОМИРА
жүктеу/скачать 2.8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7.1. История квантовых представлений
- 7.2. Уравнение Шредингера
- 7.3. О физическом смысле квантовой механики
- 7.4. Квантовая механика атома 29
- 7.5. Принцип запрета Паули. Периодическая система
РАЗДЕЛ 4. ФИЗИКА МИКРОМИРА7. Квантовая механика27Фундаментальная физическая теория динамического поведения всех элементарных форм вещества и излучения, а также их взаимодействий. Квантовая механика представляет собой теоретическую основу, на которой строится современная теория атомов, атомных ядер, молекул и физических тел, а также элементарных частиц, из которых все это состоит. Квантовая механика была создана учеными, стремившимися понять, как устроен атом. Атомные процессы в течение многих лет изучали физики и особенно химики; при изложении данного вопроса мы будем, не вдаваясь в подробности теории, следовать историческому ходу развития предмета. 7.1. История квантовых представленийЗарождение теории. Когда Э. Резерфорд и Н. Бор предложили в 1911 году ядерную модель атома, это было подобно чуду. В самом деле, она была построена из того, что было известно уже более 200 лет. Это была, в сущности, коперниканская модель Солнечной системы, воспроизведенная в микроскопическом масштабе: в центре находится тяжелая масса, вскоре получившая название ядра, вокруг которой вращаются электроны, числом которых определяются химические свойства атома. Но мало того, за этой наглядной моделью стояла теория, которая позволила начать расчеты некоторых химических и физических свойств веществ, по крайней мере, построенных из наименьших и наиболее простых атомов. Теория Бора – Резерфорда содержала ряд положений, которые здесь полезно напомнить, поскольку все они в том или ином виде сохранились и в современной теории. Во-первых, важен вопрос о природе сил, связывающих атом. С 18 в. было известно, что электрически заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Используя в качестве пробных тел альфа-частицы, возникающие в результате радиоактивных превращений, Резерфорд показал, что тот же самый закон электрического взаимодействия (закон Кулона) справедлив в масштабах, в миллион миллионов раз меньших тех, для которых он был первоначально экспериментально установлен. Во-вторых, нужно было ответить на вопрос о том, как электроны движутся по орбитам под действием этих сил. Здесь вновь опыты Резерфорда, казалось бы, показывали (и Бор принял это в своей теории), что законы движения Ньютона, сформулированные в его Началах (Principia Mathematica, 1687), можно использовать для описания движения частиц в этих новых масштабах микромира. В-третьих, вставал вопрос о стабильности. В ньютоновско-кулоновском атоме, как и в Солнечной системе, размеры орбит произвольны и зависят лишь от того, каким образом система была первоначально приведена в движение. Однако все атомы одного вещества одинаковы и к тому же стабильны, что совсем необъяснимо с точки зрения старых представлений. Бор высказал предположение, что атомные электроны следует рассматривать как движущиеся вокруг ядра лишь по определенным орбитам, которым отвечают определенные энергетические уровни, причем они должны испускать квант энергии в виде света, переходя с орбиты с более высокой энергией на орбиту с меньшей энергией. Такие «условия квантования» не вытекали ни из каких экспериментальных данных или теорий; они были приняты как постулаты. На основе этих концептуальных элементов, дополненных только что развитыми в то время представлениями М. Планка и А. Эйнштейна о природе света, Бору удалось количественно объяснить весь спектр излучения атомов водорода в газоразрядной трубке и дать качественное объяснение всех основных закономерностей периодической системы элементов. К 1920 пришло время взяться за проблему спектра излучения более тяжелых атомов и вычислить интенсивность химических сил, связывающих атомы в соединениях. Но здесь иллюзия успеха померкла. На протяжении ряда лет Бор и другие исследователи безуспешно пытались рассчитать спектр гелия – следующего за водородом простейшего атома с двумя электронами. Сначала вообще ничего не получалось; в конце концов, несколько исследователей различными способами решили эту задачу, но ответ оказался неверным – он противоречил эксперименту. Затем выяснилось, что вообще невозможно построить сколько-нибудь приемлемую теорию химического взаимодействия. К началу 1920-х годов теория Бора исчерпала себя. Пришло время признать справедливость пророческого замечания, которое Бор еще в 1914 сделал в письме другу в присущем ему замысловатом стиле: «Я склонен полагать, что проблема связана с исключительно большими трудностями, которые можно будет преодолеть, лишь гораздо дальше отойдя от обычных соображений, чем требовалось до сих пор, и что достигнутый ранее успех был обусловлен исключительно простотой рассматривавшихся систем».
Бор и Гейзенберг сразу же согласились, что в будущей теории обязательно должно быть представлено все непосредственно наблюдаемое, а все не поддающееся наблюдению может быть изменено или исключено из рассмотрения. С самого начала Гейзенберг считал, что следует сохранить атомы, но орбиту электрона в атоме считать абстрактной идеей, поскольку ни один эксперимент не позволяет определить электронную орбиту по результатам измерений наподобие того, как это можно сделать для орбит планет. Читатель может заметить, что тут есть определенная нелогичность: строго говоря, атом столь же не наблюдаем непосредственно, как и электронные орбиты, и вообще в нашем восприятии окружающего мира нет ни одного ощущения, которое не требовало бы разъяснения. В наши дни физики все чаще цитируют известный афоризм, который был впервые произнесен Эйнштейном в беседе с Гейзенбергом: «Что именно мы наблюдаем, нам говорит теория». Таким образом, различие между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми величинами носит чисто практический характер, не имея никакого обоснования ни в строгой логике, ни в психологии, причем это различие, как бы оно ни проводилось, должно рассматриваться как часть самой теории. Поэтому гейзенберговский идеал теории, очищенной от всего ненаблюдаемого, есть некое направление мысли, но отнюдь не последовательный научный подход. Тем не менее, он доминировал в атомной теории почти полвека после того, как был впервые сформулирован. Мы уже напоминали о составных элементах ранней модели Бора, таких, как закон Кулона для электрических сил, законы динамики Ньютона и обычные правила алгебры. Путем тонкого анализа Гейзенберг показал, что можно сохранить известные законы электричества и динамики, если найти надлежащее выражение для динамики Ньютона, а затем изменить правила алгебры. В частности, Гейзенберг высказал мысль, что, поскольку ни положение q, ни импульс p электрона не являются измеримыми величинами в том смысле, в каком ими являются, например, положение и импульс автомобиля, мы можем при желании сохранить их в теории, лишь рассматривая как математические символы, обозначаемые буквами, но не как числа. Он принял для p и q алгебраические правила, согласно которым произведение pq не совпадает с произведением qp. Гейзенберг показал, что простые расчеты атомных систем дают приемлемые результаты, если принять, что для положения q и импульса p выполняется соотношение
где h – постоянная Планка, уже известная из квантовой теории излучения и фигурировавшая в теории Бора, а Частицы и волны. К 1920 физики были уже довольно хорошо знакомы с двойственной природой света: результаты одних экспериментов со светом можно было объяснить, предполагая, что свет представляет собой волны, а в других он вел себя подобно потоку частиц. Поскольку казалось очевидным, что ничто не может быть в одно и тоже время и волной, и частицей, ситуация оставалась непонятной, вызывая горячие споры в среде специалистов. В 1923 французский физик Л. де Бройль в опубликованных им заметках высказал предположение, что столь парадоксальное поведение, может быть, не является спецификой света, но и вещество тоже может в одних случаях вести себя подобно частицам, а в других подобно волнам. Исходя из теории относительности, де Бройль показал, что если импульс частицы равен p, то «ассоциированная» с этой частицей волна должна иметь длину волны  = h/p. Это соотношение аналогично впервые полученному Планком и Эйнштейном соотношению E = h между энергией светового кванта Е и частотой соответствующей волны. Де Бройль показал также, что эту гипотезу можно легко проверить в экспериментах, аналогичных опыту, демонстрирующему волновую природу света, и настойчиво призывал к проведению таких опытов. Заметки де Бройля привлекли внимание Эйнштейна, и к 1927 Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер в Соединенных Штатах, а также Джозеф Томсон в Англии подтвердили для электронов не только основную идею де Бройля, но и его формулу для длины волны. В 1926 работавший тогда в Цюрихе австрийский физик Эрвин Шрёдингер, прослышав о работе де Бройля и предварительных результатах экспериментов, подтверждавших ее, опубликовал четыре статьи, в которых представил новую теорию, явившуюся прочным математическим обоснованием этих идей.
7.2. Уравнение ШредингераТакая ситуация имеет свой аналог в истории оптики. Одной уверенности в том, что свет есть волна определенной длины, недостаточно для детального описания поведения света. Необходимо еще написать и решить выведенные Дж. Максвеллом дифференциальные уравнения, подробно описывающие процессы взаимодействия света с веществом и распространение света в пространстве в виде электромагнитного поля. Шрёдингер написал дифференциальное уравнение для материальных волн де Бройля, аналогичное уравнениям Максвелла для света. Стационарное уравнение Шрёдингера для одной частицы имеет вид  .
Зависимость от времени дает -  или  ,
где m – масса частицы, Е – ее полная энергия, V(x) – потенциальная энергия,  - гамильтониан, а  – величина, описывающая электронную волну (волновая функция). В ряде работ Шрёдингер показал, как можно использовать его уравнение для вычисления энергетических уровней атома водорода. Он установил также, что существуют простые и эффективные способы приближенного решения задач, не поддающихся точному решению, и что его теория волн материи в математическом отношении полностью эквивалентна алгебраической теории наблюдаемых величин Гейзенберга и во всех случаях приводит к тем же результатам. П. Дирак из Кембриджского университета показал, что теории Гейзенберга и Шрёдингера представляют собой лишь две из множества возможных форм теории. Теория преобразований Дирака, в которой важнейшую роль играет соотношение (1), обеспечила ясную общую формулировку квантовой механики, охватывающую все остальные ее формулировки в качестве частных случаев.
Вскоре Дирак добился неожиданно крупного успеха, продемонстрировав, каким образом квантовая механика обобщается на область очень больших скоростей, т.е. приобретает вид, удовлетворяющий требованиям теории относительности. Постепенно стало ясно, что существует несколько релятивистских волновых уравнений, каждое из которых в случае малых скоростей можно аппрокcимировать уравнением Шрёдингера, и что эти уравнения описывают частицы совершенно разных типов. Например, частицы могут иметь разный «спин»; это предусматривается теорией Дирака. Кроме того, согласно релятивистской теории, каждой из частиц должна соответствовать античастица с противоположным знаком электрического заряда. В то время, когда вышла работа Дирака, были известны только три элементарные частицы: фотон, электрон и протон. В 1932 была открыта античастица электрона – позитрон. На протяжении нескольких последующих десятилетий было обнаружено много других античастиц, большинство из которых, как оказалось, удовлетворяли уравнению Дирака или его обобщениям. Созданная в 1925–1928 усилиями выдающихся физиков квантовая механика не претерпела с тех пор в своих основах каких-либо существенных изменений. Приложения. Во всех разделах физики, биологии, химии и техники, в которых существенны свойства вещества в малых масштабах, теперь систематически обращаются к квантовой механике. Приведем несколько примеров. Всесторонне исследована структура электронных орбит, наиболее удаленных от ядра атомов. Методы квантовой механики были применены к проблемам строения молекул, что привело к революции в химии. Структура молекул обусловлена химическими связями атомов, и сегодня сложные задачи, возникающие при последовательном применении квантовой механики в этой области, решаются с помощью компьютеров. Большое внимание привлекли к себе теория кристаллической структуры твердых тел и особенно теория электрических свойств кристаллов. Практические результаты впечатляют: примерами их могут служить изобретение лазеров и транзисторов, а также значительные успехи в объяснении явления сверхпроводимости. Многие проблемы еще не решены. Это касается структуры атомного ядра и физики элементарных частиц. Время от времени обсуждается вопрос о том, не лежат ли проблемы физики элементарных частиц за пределами квантовой механики, подобно тому, как структура атомов оказалась вне области применимости динамики Ньютона. Однако до сих пор нет никаких указаний на то, что принципы квантовой механики или ее обобщения в области динамики полей где-то оказались неприменимыми. Более полувека квантовая механика остается научным инструментом с уникальной «объясняющей способностью» и не требует существенных изменений своей математической структуры. Поэтому может показаться удивительным, что до сих пор ведутся острые дебаты (см. ниже) по поводу физического смысла квантовой механики и ее истолкования. 7.3. О физическом смысле квантовой механикиКорпускулярно-волновой дуализм, столь очевидный в эксперименте, создает одну из самых трудных проблем физической интерпретации математического формализма квантовой механики. Рассмотрим, например, волновую функцию, которая описывает частицу, свободно движущуюся в пространстве. Традиционное представление о частице, помимо прочего, предполагает, что она движется по определенной траектории с определенным импульсом p. Волновой функции приписывается длина волны де Бройля  x*p  h/4 .
Этим соотношением, впервые полученным в 1927 Гейзенбергом, выражается известный принцип неопределенности: чем точнее задана одна из двух переменных x и p, тем меньше точность, с которой теория позволяет определить другую. 
Рис. 4.1. Волновой пакет Соотношение Гейзенберга могло бы рассматриваться просто как недостаток теории, но, как показали Гейзенберг и Бор, оно соответствует глубокому и ранее не замечавшемуся закону природы: даже в принципе ни один эксперимент не позволит определить величины x и p реальной частицы точнее, чем это допускает соотношение Гейзенберга. Гейзенберг и Бор разошлись в интерпретации этого вывода. Гейзенберг рассматривал его как напоминание о том, что все наши знания по своему происхождению – экспериментальные и что эксперимент неизбежно вносит в исследуемую систему возмущение, а Бор рассматривал его как ограничение точности, с которой само представление о волне и частице применимо к миру атома. Гораздо более широким оказывается спектр мнений о природе самой статиcтичеcкой неопределенности. В этих неопределенностях нет ничего нового; они присущи почти каждому измерению, но обычно считают, что они обусловлены недостатками используемых приборов или методов: точное значение существует, однако найти его практически очень трудно, и потому мы рассматриваем полученные результаты как вероятные значения с присущей им статистической неопределенностью. Одна из школ физико-философской мысли, возглавлявшаяся в свое время Эйнштейном, считает, что то же самое имеет место и для микромира, и что квантовая механика с ее статистическими результатами дает лишь средние значения, которые были бы получены при многократном повторении рассматриваемого эксперимента с небольшими различиями из-за несовершенства нашего контроля. При таком воззрении точная теория каждого отдельного случая в принципе существует, просто она еще не найдена. Другая школа, исторически связанная с именем Бора, стоит на том, что индетерминизм присущ самой природе вещей и что квантовая механика – теория, наилучшим образом описывающая каждый отдельный случай, а в неопределенности физической величины находит отражение та точность, с которой эта величина может определяться и использоваться. Мнение большинства физиков склонялось в пользу Бора. В 1964 Дж. Белл, работавший тогда в ЦЕРН’е (Женева), показал, что в принципе эту проблему можно решить экспериментально. Результат Белла явился, пожалуй, важнейшим с 1920-х годов сдвигом в поисках физического смысла квантовой механики.
И все же было бы преждевременно утверждать, что эксперимент подвел окончательную черту под дебатами Бора и Эйнштейна, поскольку такого рода проблемы нередко возникают как бы заново, в другом языковом обличье каждый раз, когда, казалось бы, все ответы уже найдены. Как бы то ни было, остаются и другие головоломки, напоминающие нам, что физические теории – это не только уравнения, но и словесные объяснения, связывающие кристальную сферу математики с туманными областями языка и чувственного опыта, и что это зачастую и есть самое трудное. 7.4. Квантовая механика атома29Недостатки теории Бора, основанной на механике классических частиц с дополнением в виде квантовых постулатов, высветили фундаментальную проблему правильного описания движения электронов на малых расстояниях, например, внутри атома. Опираясь на то, что свет имеет как корпускулярные, так и волновые свойства (в некоторых явлениях, например, при фотоэффекте, он ведет себя как поток частиц, а в некоторых, например, при интерференции, как волна), Л. де Бройль (1892–1987) в 1923 выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм свойствен также и веществу. Поскольку квантовая теория приписывает световым фотонам при фотоэффекте корпускулярное поведение, можно допустить, что электроны в атомах могут вести себя на своих «орбитах» подобно волнам. Де Бройль пришел к выводу, что с движением любого вида частиц можно «ассоциировать» распространение волны, если приписать частице с массой m и скоростью v длину волны = h/mv.
Экспериментальным подтверждением волновых свойств частиц явилось открытое в 1927 Клинтоном Дэвиссоном (1881–1958) и Лестером Джермером (1896–1971) явление дифракции электронов. Угловое распределение электронов при отражении пучка электронов от поверхности кристалла можно объяснить лишь на основе волновых представлений, причем наблюдалось согласие с постулированным де Бройлем соотношением между длиной волны и скоростью. Разработка квантовой механики В. Гейзенбергом (1901–1976), Э. Шрёдингером (1887–1961) и другими теоретиками в период, последовавший за высказанной де Бройлем гипотезой, привела к прояснению ситуации с теорией Бора. Например, в теории Бора условие «стационарных состояний»
носило характер произвольного требования. Теперь же оно выступает как требование, чтобы на периодической орбите электрона укладывалось целое число длин волн де Бройля. Разрешенными оказываются именно те орбиты, которые удовлетворяют этому требованию. При решении волнового уравнения Шрёдингера для атома водорода естественным образом возникают три квантовых числа, обычно обозначаемые символами n, l и ml. Здесь n – целое число, принимающее любые значения, большие 0, которое называется главным квантовым числом электрона. Оно соответствует числу n, обозначавшему различные боровские орбиты. Число l (орбитальное квантовое число) тоже целое и может принимать любые значения от 0 до (n – 1). Оно характеризует орбитальный момент импульса электрона и тесно связано с При Третье квантовое число ml называется «магнитным квантовым числом» и играет важную роль, когда атом находится в магнитном поле H. В этом случае квантуется не только орбитальный момент импульса p, но и его проекция на направление магнитного поля. Проекция квантового числа l на направление поля H также должна быть целым числом, ml. Таким образом, ml может принимать (2l + 1) значений: +l, (l – 1), (l – 2), ..., –(l – 1), –l. В рамках модели Бора это соответствует заданию угла cos Если l = 3, то существует (2l + 1), т.е. 7 различных дискретных значений угла, которые могут составлять боровские орбиты с направлением H (рис. 9,б).
Рис. 4.2. Квантовые числа согласно волновой механике Шрёдингера. а – квантовое число l характеризует орбитальный момент импульса электрона; магнитным квантовым числом ml наряду с l определяется угол Еще одно следствие правил квантования ml состоит в том, что магнитный момент  может принимать значения
= leh/4 mc = l0,
где величина, так называемый магнетон Бора, равна 9,27 10–24 Дж/Тл. Изменение энергии электрона, обусловленное взаимодействием его момента с магнитным полем, равно: E = 0Hml.
Таким образом, магнитное поле приводит к расщеплению уровней и увеличению числа переходов и спектральных линий, т.е. к эффекту Зеемана. 7.5. Принцип запрета Паули. Периодическая системаэлементов. Твердое телоВ то время, когда формировались идеи квантовой механики, для объяснения характеристик линейчатых спектров атомов была выдвинута гипотеза спина электрона. Спектроскопия более высокого разрешения показала, что многие линии представляют собой дублеты, которые не удается объяснить, исходя из орбитального движения электронов. Особенно показательный пример – дублет желтых линий натрия 589,0 и 589,6 нм, который четко разделяется даже простыми спектрометрическими приборами. Для объяснения частого появления дублетов в линейчатых спектрах Дж. Уленбек (1900–1988) и С. Гаудсмит (1902–1978) выдвинули в 1925 предположение, что электрон имеет собственный момент импульса, или спин, т.е. его можно представить себе вращающимся вокруг собственной оси одновременно с вращением по орбите вокруг ядра, аналогично вращению Земли при ее движении вокруг Солнца. Спин характеризуется еще одним квантовым числом, s. Поскольку вектор спинового момента импульса имеет (2s + 1) различных ориентаций, а наблюдаемая кратность энергетических уровней равна двум, имеем (2s + 1) = 2, или s = 1/2. Проекции вектора s на некое выделенное направление (направление внешнего магнитного поля) характеризуются спиновым магнитным квантовым числом ms, которое может быть равно либо +1/2, либо -1/2. Вращающийся вокруг собственной оси электрон подобен крошечному магниту с магнитным моментом
Хотя квантовая механика позволяет, если заданы квантовые числа, определить энергию состояния и пространственное распределение электронной плотности вероятностей (заменяющее орбиты в модели Бора), для фиксации числа электронов в каждом состоянии требуются дальнейшие предположения. В 1925 В. Паули (1900–1958) сформулировал «принцип запрета», который сразу внес ясность в очень многие атомные явления. Он предложил простое правило: в каждом отдельном квантовом состоянии может находиться только один электрон. Это означает, что набор чисел, отвечающих данным n, l и ml, зависит от n. Например, при n = 1 возможно лишь l = 0; следовательно, ml = 0 и единственное различие состояний связано с ms = +1/2 и -1/2. В таблице приведены возможности, отвечающие различным n. Отметим, что в первой «оболочке» (n = 1) имеются 2 электрона, в следующей оболочке (n = 2) имеется 8 электронов, образующих две подоболочки, и т.д. Максимальное число электронов в подоболочке равно 2(2l + 1), а максимальное число подоболочек составляет n. Для каждого n полностью заполненная оболочка содержит 2n2 электронов.
Соответствие принципа Паули эксперименту было подтверждено огромным числом спектроскопических наблюдений, а также многочисленными данными электронной теории металлов, физики ядерных процессов, низкотемпературных явлений. Это один из наиболее фундаментальных объединяющих принципов физики, открывший путь к пониманию электронной структуры сложных атомов. Правда, принципом Паули определяется лишь возможность заполнения различных электронных оболочек, а для проверки фактического заполнения тех или иных состояний необходимы данные, полученные на основе оптических и рентгеновских спектров. Но в атомах вплоть до аргона с Z = 18 каждый дополнительный электрон просто добавляется в низшую из незаполненных подоболочек. Отступления от этого порядка наблюдаются у более сложных атомов, оболочки которых частично перекрываются. Квантовая механика объясняет это отступление тем, что в первую очередь заполняются состояния с самой низкой энергией. Детальный анализ электронной структуры и распределения электронов с точки зрения квантовой механики и принципа Паули в более тяжелых атомах весьма сложен. Для состояния 1s (n = 1, l = 0) возможно только сферически симметричное распределение (причем наиболее вероятным оказывается положение электрона в центре атома). В состоянии 2p (n = 2, l = 1) момент импульса электрона уже не равен нулю, и поэтому максимум плотности находится на ненулевом расстоянии от ядра. Распределение электронной плотности зависит от квантового числа ml в соответствии с требованием квантования компонент момента импульса вдоль направления магнитного поля.
Химические свойства атомов в значительной степени определяются внешними электронами. Простой характер таблицы вплоть до аргона (атомный номер которого Z = 18) обусловлен тем, что при добавлении очередного электрона вплоть до Z = 18 последовательно заполняется низшая подоболочка. Значительное же усложнение таблицы после Z = 18 объясняется усложнением последовательности заполнения подоболочек. Для случая, когда имеется большое число электронов, точные решения уравнений квантовой механики получить не удается, и используются приближенные методы. Одно из приближений состоит в том, что атом с единственным электроном сверх заполненной оболочки, такой, как натрий, Z = 11, рассматривается как «одноэлектронный» атом. И действительно, упрощенная теория Бора (модифицированная с учетом значения n = 3 для состояния электрона) дает довольно точные значения для энергии уровней (но не для расщепления линий). Дальнейшее исследование структуры атомов. В настоящее время электронная структура атомов в принципе получила свое объяснение, хотя свойства многоэлектронных атомов удается рассчитать лишь приближенно. Квантовая механика объясняет все известные свойства отдельных атомов. Активно изучается взаимодействие атомов, особенно в твердых телах. 7.6. Почему синий свет преломляется сильнее, чем красный? Пример применения квантовой механики и теории электромагнетизмаВзаимодействие электромагнитного излучения с веществом. Оптический диапазон. Рассмотрим конкретный пример, который требует выяснения причин. Известно, что в прозрачной призме свет преломляется неодинаково: фиолетовый и синий сильнее, чем красный. В чем причина этого явления, которое люди наблюдают уже многие тысячелетия в виде радуги и других примеров разложения видимого света на цветовые лучи? Закон преломления света известен (Снеллиус, Декарт):
где  и  - показатели преломления соответствующих сред.
Запишем известные соотношения: 
 (вакуум),
 (вакуум).
Здесь Предполагается, что среда не может изменить частоту вынуждающей силы, а меняет длину волны. В стекле n =1,5, поэтому число волн на единицу длины 1/ Таблица 4.2. Дисперсия показателя преломления стекла.
В таблице приведены данные для стекла «цинковый крон» из справочника по физике. Дисперсия такова, что n увеличивается на 0,06 на каждые 1000 Å уменьшения длины волны. Почему n меняется с частотой? Рассмотрим простую модель «молекулы стекла». Хотя квантово-механическое описание является единственно правильным, кое-что может прояснить и классический (электромагнитный) подход. Любое вещество имеет полосы резонанса с излучением, природа которых носит квантовый характер. Однако экспериментально наблюдать их мы можем вне зависимости от характера теории. Для стекла (неокрашенного) эти полосы лежат в УФ области спектра. Поэтому стекло и прозрачно в видимой области. Рассмотрение устройства «молекулы» как совокупности гармонических осцилляторов (электронов), прикрепленных к ядру «пружиной» дает  , (2.12)
где M – масса, а N – число осциллирующих частиц, q – заряд осциллятора, Число осцилляторов в формуле (2.12) N равно числу электронов на внешней оболочке атома, т.е. валентных электронов. Длина волны видимого света в среднем в 5 раз больше, чем Известно, что оптический диапазон стоит в ряду других частот электромагнитного излучения. Но он занимает особое положение, имея наибольшие коэффициенты поглощения электромагнитного излучения (света). Это свидетельствует о более сильном взаимодействии электромагнитного излучения с веществом именно в оптическом и примыкающих к нему диапазонах. Если мы, перейдя к квантовому рассмотрению, оценим энергию фотона, то она составит 1,5 - 3 эВ. Известно, что это диапазон энергии валентных электронов, проявляющийся в физических взаимодействиях и химических реакциях. Т.о., наиболее сильное поглощение и область дисперсии расположены в оптическом и соседним с ним ультрафиолетовом диапазонах. Остальные диапазоны электромагнитного излучения показывают более слабое взаимодействие с веществом. Это, с одной стороны, рентгеновский и Количество электронов, населяющих глубокие оболочки, падает. Следовательно, взаимодействие высокоэнергетичных электромагнитных излучений с веществом падает (по экспоненциальному закону) с ростом энергии кванта. Напротив, мы должны констатировать, что электромагнитное излучение больших длин волн находится вне области резонансного взаимодействия. Поэтому радиоизлучение слабо поглощается веществом, имеющим связанные электроны (диэлектрик) и сильно поглощается проводниками, особенно металлами, которыми оно еще и сильно отражается. Соответствующие формулы для коэффициента поглощения и отражения имеются еще со времен Лоренца. Таким образом, при объяснении спектральной зависимости преломления света мы пришли к необходимости квантово-механического подхода, отвечающего за природу Резюме: Взаимодействие электромагнитного излучения со средой с точки зрения теории Максвелла описывается некоторыми основными закономерностями, которые в оптическом диапазоне дополняются резонансным поглощением, определяемым квантовыми закономерностями. Коротковолновое (рентгеновское и гамма) излучение имеет меньший коэффициент поглощения в среде, определяемый квантовым строением среды (электронные уровни энергии). Взаимодействие с длинноволновым излучением (например, радиодиапазона) может быть рассмотрено в классическом (максвелловском) подходе и определяется в значительной степени наличием свободных и связанных зарядов (электронов). Самое большое поглощение может находиться в ультрафиолетовом (где расположена  ) или видимом диапазонах частот. Это положение полосы сильного оптического поглощения может дать только квантово-механическое рассмотрение (зонная теория твердого тела), дополненное анализом электронов в твердом теле как осцилляторов с позиции электродинамики Максвелла. Такой комплексный подход необходим потому, что речь идет о поведении связанных электронов.
жүктеу/скачать 2.8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(4.1)
. Постоянная Планка h представляет собой обычное число, но очень малое, приблизительно 6,6*10–34 Дж*с. Таким образом, если p и q – величины обычного масштаба, то разность произведений pq и qp будет крайне мала по сравнению с самими этими произведениями, так что p и q можно считать обычными числами. Построенная для описания явлений микромира, теория Гейзенберга почти полностью согласуется с механикой Ньютона, когда ее применяют к макроскопическим объектам. Уже в самых ранних работах Гейзенберга было показано, что при всей неясности физического содержания новой теории она предсказывает существование дискретных энергетических состояний, характерных для квантовых явлений (например, для испускания света атомом). В более поздней работе, выполненной совместно с М. Борном и П. Йорданом в Гёттингене, Гейзенберг развил формальный математический аппарат теории. Практические вычисления остались, однако, крайне сложными. После нескольких недель напряженной работы В. Паули вывел формулу для энергетических уровней атома водорода, совпадающую с формулой Бора. Но прежде чем удалось упростить вычисления, появились новые и совершенно неожиданные идеи.
в модели Бора. Из решения волнового уравнения следует, что разрешены только значения орбитального момента импульса электрона, равные:
максимально допустимое значение l равно нулю, и, следовательно, орбитальный момент импульса электрона тоже должен быть равен нулю. 
наклона плоскости электронной орбиты относительно направления магнитного поля, как показано на рис. 4.2:
,
- угол падения, а 
- угол преломления луча;
- скорость света в среде, 
- скорость света в вакууме, 
- волновое число, 
- относительная диэлектрическая, а 
0 – круговая частота резонансного поглощения, 
, где 
– показатель поглощения.
- диапазон, с другой – тепловые и радиоволны.
, который чувствовал еще Ньютон, но который стал возможен не в XVIII, а в XX в.