Фрагменты ранних греческих философов Предфилософская традиция

Апофтегматика

17. ПЛУТАРХ. Перикл, 5, 3: Тем, кто называл возвышенную серьезность Перикла напускной и мнимой, Зенон советовал и самим напустить на себя что-нибудь в этом роде, поскольку, мол, уже само притворство в добродетели постепенно и незаметно вырабатывает рвение и привычку к ней.

18. ФИЛОН АЛЕКС. О том, что всякий хороший свободен, 14 (т. II, 460 M.):

…Изречение Зенона…: «Легче окунуть в воду мех, наполненный воздухом, чем заставить силой какого-либо хорошего человека совершить что-нибудь вопреки его воле».

19. ТЕРТУЛЛИАН. Апологетик, 50: На вопрос Дионисия, что дает философия, Зенон Элейский ответил: «Презрение к смерти». Подвергнутый затем тираном бичеванию, он оставался нечувствительным к страданиям, удостоверяя истинность своего изречения до самой смерти.

20. СТОБЕЙ, III, t. 7, 37 H.: Когда тиран пытал Зенона Элейского, чтобы он выдал сообщников, тот сказал: «Будь у меня сообщники, ты бы уже не был тираном».

Учение

*20а (l Lee). СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 139, 19 [после В 2]: По словам Фемистия, аргумент Зенона стремится доказать, что сущее одно, исходя из того, что оно непрерывно и неделимо. «Если бы оно было делимо, – гласит [аргумент Зенона по Фемистию], – то оно не было бы одним в строгом смысле вследствие делимости тел до бесконечности». Но сам Зенон, судя по всему, говорил, что [в таком случае] оно к будет и множественным. Ср.: ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», л. 12, 1: [Зенон] доказывал, что сущее одно, исходя из того, что оно непрерывно и неделимо. Он говорит, что если оно делимо, то не будет безусловно одним вследствие делимости тел до бесконечности.

*20b (2). СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 139, 24: Однако Порфирий и аргумент от дихотомии приписывает Пармениду, пытающемуся доказать, исходя из нее, что сущее одно. Он пишет: «Другой аргумент Парменида стремился доказать посредством дихотомии, что сущее одно-единственное и при этом не имеет частей (Άmeršj) и неделимо. «Если оно делимо, – говорит он [Парменид], – разделим его надвое, а затем каждую из двух частей – [опять] надвое и если повторять это [дихотомическое деление] постоянно, то либо останутся некие предельные величины, наименьшие и неделимые (¥toma), а числом бесконечные, так что универсум окажется состоящим из наименьших, числом бесконечных [величин], либо [сущее] бесследно исчезнет, и разложится в ничто, и окажется состоящим из ничего, однако и то и другое абсурдно. Следовательно, [сущее] не делится, но пребывает одно. К тому же если оно делимо, то, коль скоро оно везде однородно [букв. «подобно»], оно будет одинаково делимо везде, а не то что вот тут делимо, а вот там нет. В таком случае, допустим, что оно разделилось везде [=в каждой точке]. Ясно опять, что не останется ничего, но [сущее] исчезнет бесследно, и если и будет состоять [из неких частей], то опять будет состоять из ничего. Ибо если нечто останется, то оно уже не будет «разделившимся везде». Так что и из этого тоже ясно, говорит он, что сущее неделимо, лишено частей и одно». […] 140, 18: То, что в приведенных выше словах Порфирия аргумент от дихотомии, доказывающий неделимость и единство [сущего] путем приведения к абсурду допущения о его делимости, цитируется дословно, вполне возможно. Следует заметить, однако, действительно ли этот аргумент принадлежит Пармениду, а не Зенону, как считает и Александр. В самом деле, в сочинении Парменида не говорится ничего подобного, да и историческое предание в большинстве случаев приписывает апорию «дихотомия» Зенону. Между прочим, в трактате о движении [АРИСТОТЕЛЬ, Физика, 239 b 9=А 25 ниже] она тоже упомянута как Зенонова [следует фр. В 3].

*20с (3). ФИЛОПОН. Комм. к «Физике», 81, 23. Его [=Парменида] ученик Зенон, выступая в защиту учителя, доказывал, что сущее по необходимости одно и неподвижно. Доказывал же он это исходя из того, что дихотомия любого континуума [продолжается] до бесконечности: если допустить, что [сущее] не одно и не неделимо, [гласит доказательство], но делится на множество, ничто не будет одним в собственном смысле (так как если бы непрерывное делилось, оно было бы делимо до бесконечности), но если нет «одного» в собственном смысле, то нет и многого, раз множество состоит из многих единиц [генад]. Следовательно, сущее не может делиться на множество; следовательно, оно только одно. Или так: если нет одного и неделимого, то не будет и многого, так как многое состоит из многих единиц. Между тем каждая единица либо одна и неделима, либо тоже делится на многое. Если каждая единица одна и неделима, универсум будет состоять из неделимых (Άtmwn) величин, если же они тоже делимы, то относительно каждой из делящихся единиц [монад] мы повторим тот же вопрос, и так до бесконечности. Стало быть, если сущих много, универсум будет бесконечностно бесконечным. Но если это абсурдно, то сущее только одно и многих сущих быть не может, так как каждую единицу [монаду] необходимо разделить бесконечное число раз, что абсурдно.

21 (4). АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, В 4. 1001 b 7: Далее, если одно-в-себе неделимо, то, согласно постулату Зенона, оно будет ничем, ибо то, что не увеличивает, если его прибавлять, и не уменьшает, если его отнимать, говорит он, не принадлежит к сущим, исходя очевидным образом из предпосылки, что сущее есть величина. А раз величина, то телесно, ибо только тело всесторонне [=во всех измерениях] сущее. Другие [величины], как, например, плоскость и линия, в каком-то смысле будут увеличивать, если их прибавлять, в каком-то нет, а точка и единица [монада] – ни в каком.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 97, 11=ЕВДЕМ, фр. 37а Wehr.: *Стало быть, это не есть одно, но нечто одно есть? Это ведь вызывало затруднения. И Зенон, как передают, говорил, что если бы кто-нибудь объяснил ему, что такое «одно», то он мог бы утверждать [существование множества] сущих.* По-видимому, он испытывал затруднения [относительно «одного»], с одной стороны, потому что каждая чувственная вещь называется многими [именами] как категориально, так и по разделению на части, с другой – потому что точку он полагал ничем: он считал, что то, что прибавляемое не увеличивает и отнимаемое не уменьшает, не принадлежит к сущим. [Далее Евдем решает апорию Зенона в перипатетических терминах акта и потенции.] *99,1: Если бы Зенон был жив, мы бы сказали ему об одном-актуально, что оно не есть «многое», так как единство присуще ему в собственном смысле, а [множество предикатов] потенциально. Таким образом, одно и то же оказывается одним и многим, но актуально – только одним из двух, а и тем и другим одновременно – никогда. И если бы мы его убедили, то этим объяснением потребовали бы, чтобы он сдержал обещание [=признать реальность множества сущих].

СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 99, 7: В этой [цитате из Евдема] аргумент Зенона отличается от того, который сохранился в [его] книге и который упомянут также Платоном в «Пармениде». Там [=в сохранившейся книге и в «Пармениде»] он показывает, что нет многого, помогая от противного Пармениду, утверждающему, что есть одно. А здесь, как говорит Евдем, он отрицает одно (ведь он понимает точку как одно), а бытие многого допускает. Александр полагает, что и в данном случае Евдем упоминает Зенона как отрицающего многое. «Как сообщает Евдем, – говорит [Александр], – ученик Парменида Зенон пытался доказать, что сущих не может быть много, так как среди сущих вовсе нет “одного” [или: “ни одно из сущих не есть одно”], а “многое” есть множество единиц [генад]» [=ЕВДЕМ, фр. 37 a Wehrli]. To, что в данном случае Евдем упоминает Зенона не как отрицающего многое, ясно из [приведенной выше] цитаты из Евдема. Думаю, что и в книге Зенона нет такого аргумента [эпихеремы], о каком говорит Александр.

ФИЛОПОН. Комм. к «Физике», 42, 9: Возражая тем, кто высмеивал воззрение его учителя Парменида, полагающее сущее одним, и выступая в защиту воззрения учителя, Зенон Элейский взялся доказать, что в реальности [букв. «среди сущих»] не может быть множества. Если есть множество, говорит он, то поскольку множество состоит из многих [собств. «более, чем одной»] единиц [генад], то по необходимости должно быть много [«более, чем одна»] единиц, из которых состоит множество. Стало быть, если мы покажем, что многих единиц быть не может, то ясно, что не может быть и множества, так как множество – из единиц. Если же множества быть не может, а между тем необходимо, чтобы было либо одно, либо множество, множества же быть не может, то остается, что есть одно. *Каким же образом он доказывал, что не может быть много [более чем одна] единиц? Так как допускающие множество удостоверяли это на основании очевидности (существует конь, человек и любая единичная вещь, совокупность которых составляет множество), Зенон, желая софистически опровергнуть очевидность, утверждал, что, если из этих вещей состоит множество, а множество – из единиц, следовательно, эти вещи – единицы. Стало быть, если мы покажем, что они не могут быть единицами, то ясно, что то, что из них состоит, не будет множеством, коль скоро множество – из единиц. Доказывает он это так: Сократ, говорит он, которого вы считаете единицей, образующей наряду с другими единицами множество, не только «Сократ», но также «белый», «философ», «пузатый» и «курносый». Таким образом, тот же самый человек будет одним и многим. Однако тот же самый не может быть одним и многим, следовательно, Сократ не есть одно. И точно так же все прочие вещи, из которых по вашим словам, состоит множество. Но раз не может быть много единиц, то ясно, что не может быть и множества. Если же сущее по необходимости должно быть либо одним, либо многим, а между тем доказано, что оно не есть многое, так как нет многих единиц, то отсюда по необходимости следует, что [сущее] одно.

То же самое он доказывает [аргументом] от непрерывного. Допустим, что непрерывное – [нечто] одно. Но так как непрерывное делимо до бесконечности, то результат деления всякий раз можно будет разделить на большее число частей. А если так, то отсюда следует, что непрерывное множественно. Следовательно, то же самое будет одним и многим, что невозможно. Поэтому оно не может быть одним. Если же ничто непрерывное не есть одно, а между тем множество по необходимости может быть только в том случае, если оно состоит из единиц, то поскольку *** следовательно, множества быть не может*.

СЕНЕКА. Письма, 88, 44: Парменид утверждает, что из того, что мы видим, нет ничего, но все же одно есть. Зенон Элейский отделался от хлопот: он утверждает, что нет ничего… (45) Если верить Пармениду, нет ничего, кроме одного, если Зенону, то и одного нет.

ИСОКРАТ, 10, 3 [=82 В 1]: …Или Зенона, который пытался доказывать, что одно и то же возможно и невозможно.

22. ПСЕВДО-АРИСТОТЕЛЬ. О неделимых линиях, 968 а 18–23: [Один из аргументов сторонников теории «неделимых линий»]. Далее, согласно аргументу Зенона, по необходимости должна быть некая лишенная частей (Άmeršj) величина, коль скоро в конечное время невозможно коснуться бесконечного числа [точек пространства], касаясь их по отдельности одна за другой; между тем движущееся тело по необходимости должно пройти сначала половину [любого расстояния], а у не лишенной частей [величины] в любом случае есть половина.

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, А 3. 187 а 1: Некоторые [=атомисты] поддались обоим аргументам [=Парменида и Зенона]; аргументу о том, что все одно, если сущее однозначно, [они поддались, признав], что есть не-сущее, а аргументу от дихотомии – признав неделимые (¥toma) величины.

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 138, 3: Второй аргумент – от дихотомии, – по словам Александра, принадлежит Зенону, утверждающему, что, если сущее имеет величину и делимо, оно уже не «одно», но «многое», и посредством этого [аргумента] доказывающего, что одно не существует в реальности [букв. «что одно не есть ни одно из сущих»]. […] (10) «Этому аргументу о дихотомии, – говорит [Александр], – поддался Ксенократ Халкедонский [фр. 44 Heinze], принявший, что все делимое множественно (так как часть не тождественна целому), а также что одно и то же не может быть одновременно одним и многим по закону противоречия, но [дальше этого его уступки Зенону не пошли, и] он уже не признал, что всякая величина делима и имеет части, так как, по его мнению, существуют некие неделимые линии, для которых утверждение, что они суть множества, уже неверно». *По поводу этих слов Александра стоит заметить, во-первых, действительно ли Зенону принадлежит этот тезис, гласящий: «Одно не существует в реальности»? Зенон, как раз наоборот, написал много эпихерем, упраздняя многое, чтобы путем упразднения многого подтвердить тезис Парменида о том, что все – одно.*

23. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 134, 2 (к 187 а 1): «Некоторые, – говорит [Аристотель], – поддались обоим аргументам», т.е. упомянутому аргументу Парменида и аргументу Зенона, который ставил своей целью защитить тезис Парменида против тех, кто пытался его высмеивать, [говоря], что, мол, если [сущее] одно, то из этого тезиса вытекает много смешных и противоречащих ему следствий. Зенон доказывает, что их собственный постулат, гласящий «[все] есть многое», если досконально разобраться, приводит к еще более смешным следствиям, нежели постулат «[все] есть одно». Об этом свидетельствует сам Зенон в «Пармениде» Платона [ср. А 12].

ПСЕВДО-ПЛУТАРХ. Строматы, 5 [после Парменида]: Зенон Элейский не выдвинул своего учения, но еще глубже исследовал эти вопросы в апориях.

Мнения философов, IV, 9, 1 [ср. 28 А 49]: …Парменид, Зенон… полагают ощущения ложными.

24. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, D 3. 210 b 22: Апорию Зенона – если место есть нечто, то в чем оно будет? – решить нетрудно. Ничто не мешает первому месту быть в чем-то другом, но не как в месте и т.д.

*СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 562, 3: Аргумент Зенона, якобы упразднявший реальность места, формулируется так: «Если есть место, то оно будет в чем-то, так как всякое сущее в чем-то. Но что в чем-то, то и в месте. Следовательно, и место будет в месте, и так до бесконечности. Следовательно, места нет».

Там же, 563, 17=ЕВДЕМ, фр. 78 Wehrli: К тому же выводу ведет, очевидно, и апория Зенона. Он постулирует, что все, что есть, должно быть «где». Но если место принадлежит к тому, что есть, то где оно будет? Разумеется, в другом месте, другое – в третьем и т.д. […] Зенону мы возразим, что [выражение] «где» многозначно. Если он постулировал, что все, что есть, должно быть «в месте», то постулат неверен: ни о здоровье, ни о мужестве, ни о тьме других [сущих] нельзя сказать, чтобы они были «в месте». И точно так же [этого нельзя сказать] о месте, коль скоро оно таково, как определено выше. Если же «где» имеет другое значение [т.е. не «в месте»], то и место будет «где»: граница тела находится «где-то» на теле, а именно на краю.

АРИСТОТЕЛЬ. Физика, D 1. 209 а 23: Далее если само [место] есть нечто сущее, то где оно будет? Апория Зенона требует объяснения: если всякое сущее в месте, то ясно, что и у места будет место, и получится прогресс в бесконечность.

*ФИЛОПОН. Комм. к этому месту, 510, 2: Далее, говорит [Аристотель], апория Зенона также требует объяснения и нуждается в ответе. Если все сущие в месте, как полагали некоторые, а место принадлежит к сущим, то, следовательно, и место будет в месте, второе – в третьем, и так до бесконечности. Ср.: Там же, 599, 1: «Если всякое сущее где-то, – говорил Зенон, – а место есть нечто, то, следовательно, и место будет где-то, поэтому место будет в месте, и так до бесконечности».

Аргументы против возможности движения

Дихотомия [Ср. А 22]

25. Аристотель. Физика, Z 9. 239 b 9: Есть четыре аргумента (lgoi) Зенона о движении, которые доставляют трудности тем, кто пытается их решить [~опровергнуть]. Первый – о невозможности движения, так как перемещающееся [тело] прежде должно дойти до половины, нежели до конца. Этот [аргумент] мы разобрали выше. См.: АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 2. 233 a 21: Поэтому аргумент Зенона исходит из ложного постулата о том, что невозможно в конечное время пройти [собств. «пройти-из-начала-в-конец»] бесконечное число [протяженных величин] или коснуться бесконечного числа [точек] одну за другой. И длина, и время, и вообще всякий континуум называются «бесконечными» в двух смыслах: либо по делению, либо по экстремальной протяженности. Стало быть, коснуться в конечное время «бесконечных по количеству» [=«по протяженности»] [величин] невозможно, а «бесконечных по делению» – можно, так как само время [=«отрезок времени»] «бесконечно» в этом смысле. Поэтому оказывается, что [движущиеся тела] проходят бесконечность и касаются бесконечного числа [точек] в бесконечное, а не в конечное время и [сами при этом] «бесконечны», а не конечны.

*СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 1013, 4 (к 239 b 10): Первый [аргумент] гласит: если движение есть, то движущееся [тело] по необходимости должно в конечное [время] пройти бесконечность, но это невозможно. Следовательно, движения нет. Большую посылку [этого доказательства] он доказывал так: движущееся [тело] движется на некоторое расстояние. Но поскольку всякое расстояние делимо до бесконечности, то движущееся [тело] по необходимости должно сначала пройти половину того расстояния, на которое оно движется, и [лишь] затем все [расстояние]. Однако до половины всего [расстояния оно должно пройти] половину половины и опять-таки половину этого [последнего расстояния]. Стало быть, половины [расстояния] бесконечны [по числу], так как в любом данном [расстоянии] можно взять половину, а бесконечные [по числу величины] невозможно пройти в конечное время, – этот постулат Зенон принимал как очевидный (этот аргумент Аристотель упоминает раньше, когда он говорит, что невозможно в конечное [время] пройти бесконечное число [величин] и коснуться бесконечного числа [точек]). Между тем всякая величина содержит бесконечное число делений. Следовательно, невозможно в конечное время пройти какую-либо величину.

*СИМПЛИКИЙ. Там же, 947, 5 (к 233 а 21): Аргумент Зенона гласит: если движение есть, то возможно в конечное время пройти бесконечное число [величин или точек], касаясь каждой из них. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. Большую посылку он доказывал, ссылаясь на делимость величин до бесконечности: если всякая величина делима на бесконечное число [частей], то она состоит также из бесконечного числа [частей]. Поэтому движущееся и проходящее любую величину [тело] двигалось бы на бесконечное [расстояние], проходя его из начала в конец, и касалось бы бесконечного числа [точек] в конечное время, за которое оно целиком проходит конечную [величину]. [Аристотель] говорит «коснуться бесконечного числа [точек] по отдельности», так как нечто может мнимо пройти бесконечное число [точек], перескакивая через них. Так он доказывал большую посылку. А меньшую посылку, гласящую: «Однако невозможно пройти или коснуться бесконечного числа [величин или точек] в конечное время», – он доказывает исходя из того, что 1) бесконечное непроходимо из начала в конец, и из того, что 2) невозможно в конечное время коснуться бесконечного числа [точек] при условии, что движущееся [тело] касается частей данного [растояния или величины] в последовательные моменты времени. Он сказал, что невозможно коснуться каждой из бесконечных [по числу точек или частей], так как касающийся как бы исчисляет, а исчислить бесконечное невозможно.

*ФИЛОПОН. Комм. к «Физике» 802, 31 (к 233 а 21): Упраздняя реальность движения, Зенон использовал такой силлогизм: Если движение есть, то возможно пройти бесконечное [расстояние] в конечное время. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. Допустим, что нечто движется на расстояние [букв. «величину»] в локоть за один час. Так как в каждой величине имеется бесконечное число точек, то, следовательно, движущееся [тело] должно коснуться всех точек величины. Следовательно, оно пройдет бесконечное число [точек], что невозможно.

*ФИЛОПОН. Там же, 81, 7 (к 187 а I): Доказывая, что это одно неподвижно, он использовал такой аргумент. Если нечто, говорит он, движется вдоль данной конечной прямой, то, прежде чем оно пройдет ее всю, оно по необходимости должно пройти половину прямой, а прежде чем пройдет половину всей, по необходимости должно сначала пройти четверть, а до четверти – восьмую часть и т.д. до бесконечности, так как непрерывное делимо до бесконечности. Следовательно, если нечто движется вдоль конечной прямой, оно должно прежде пройти бесконечное число величин, но если так, а всякое движение совершается в конечное время (поскольку ничто не движется в бесконечное время), то, следовательно, окажется возможным пройти бесконечное число величин в конечное время, что невозможно, так как бесконечное вообще нельзя пройти из начала в конец.

*ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», 186, 30 (к 233 а 21): Этого Зенон не знает или делает вид, что не знает, когда думает, что ему удается упразднить движение на том основании, что-де движущееся [тело] А не может в конечное время пройти бесконечное число [величин] и коснуться бесконечного множества [точек] по отдельности, если отрезок в один фут делим на бесконечное [число частей] и до бесконечности, а время движения по нему конечно.

*АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Q 8. 263 а 5: Таким же образом следует отвечать и тем, кто выдвигает аргумент Зенона и утверждает, что всякий раз надо пройти половину, половин бесконечно много, а бесконечного множества [отрезков] пройти невозможно; или, как иначе формулируют этот же аргумент некоторые, утверждая, что [движущееся тело] во время движения, проходя по отдельности каждую половину, прежде отсчитывает половину [этой половины], так что, пройдя все расстояние, оно окажется сосчитавшим бесконечное число, а это по общему признанию невозможно.

*СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1289, 5: Аргумент Зенона, который [Аристотель] сейчас упоминает, гласит: «Если есть движение, то будет нечто, прошедшее в конечное время бесконечное число [точек или величин]. Ибо вследствие того, что дихотомия может продолжаться до бесконечности, в любом континууме окажется бесконечное число половин, так как каждая часть его обладает половиной. Стало быть, [движущееся тело], прошедшее конечное расстояние, окажется прошедшим бесконечное число половин за то конечное время, за которое оно прошло конечное расстояние. Беря в качестве меньшей посылки суждение, противоречащее следствию большей посылки, а именно «невозможно, чтобы нечто прошло в конечное время какое-либо бесконечное множество», так как бесконечное вообще невозможно пройти, он упразднял реальность движения. Так [аргументировал] Зенон. А некоторые, говорит [Аристотель], формулировали этот аргумент иначе, говоря: «Если есть движение, то, поскольку в каждом континууме содержится бесконечное число половин, движущееся по континууму может считать каждую половину по отдельности, проходя ее. В результате этого, когда движущееся [тело] пройдет до конца конечную величину, считающий окажется сосчитавшим бесконечное число. Стало быть, если сосчитать бесконечное невозможно, то невозможна и посылка, из которой следует этот вывод, а посылка, из которой он следует, была: «движение есть».

АРИСТОТЕЛЬ. Топика, Q 8, 160 b 7: Нам известно много аргументов, противоречащих [общепринятым] мнениям, [аргументов], которые трудно опровергнуть, как, например, аргумент Зенона о том, что движение невозможно, равно как невозможно пройти стадий.

Ахиллес

26. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 14: Второй [аргумент] – так называемый «Ахиллес». Он гласит, что самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг [той точки], откуда стартовал [собств. «рванул, припустил»] убегающий, поэтому более медленный [бегун] по необходимости всегда должен быть чуть впереди. Этот аргумент [по существу] тождествен аргументу «дихотомия», но отличается от него тем, что [последовательно] добавляемая величина делится не пополам. *СИМПЛИКИИ. Комм. к этому месту, 1013, 31: Этот аргумент также основан на делении до бесконечности, но иначе формулирован. Его можно изложить так: если есть движение, самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного. Но это невозможно. Следовательно, движения нет. […] (1014, 9) «Ахиллесом» этот аргумент был назван по имени фигурирующего в нем Ахиллеса, который, как гласит аргумент, преследуя черепаху, не может ее догнать. В самом деле, необходимо, чтобы догоняющий прежде, нежели он догонит, сначала достиг черты, с которой стартовал убегающий. Но за то время, пока догоняющий приходит к ней, убегающий продвинется на какое-то расстояние, хоть и меньшее, чем пройденное [за то же время] догоняющим, так как бежит медленнее, но все ж таки продвинется, ибо не стоит на месте. И опять за то время, пока догоняющий будет проходить то расстояние, на которое продвинулся убегающий, за это время убегающий опять пройдет какое-то расстояние – настолько меньшее пройденного [им] в прошлый раз, насколько он [бежит] медленнее догоняющего. И так в каждый отрезок времени, в который догоняющий будет проходить то расстояние, на которое к этому моменту продвинулся убегающий, движущийся медленнее, в этот отрезок времени будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий. И хотя с каждым разом это расстояние будет все меньше и меньше, все-таки в любом случае будет продвигаться на какое-то расстояние и убегающий, ибо он движется. И так как в силу бесконечной делимости величин можно брать все меньшее и меньшее расстояние до бесконечности, то Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже черепаху.

Стрела

27. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9, 239 b 30: Третий [аргумент], только что упомянутый, гласит, что летящая стрела стоит на месте. [Этот вывод] вытекает из постулата о том, что время состоит из [отдельных] «теперь»: без этого допущения умозаключение невозможно. Ср.: Там же, 239 b 5: Зенон допускает паралогизм. Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] «теперь», то летящая стрела неподвижна. Но это ложь: ведь время не состоит из неделимых «теперь», равно как и никакая другая величина.

*СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 1015, 19 (к 239 b 30): Летящая стрела покоится в полете, коль скоро все по необходимости либо движется, либо покоится, а движущееся всегда занимает равное себе пространство. Между тем то, что занимает равное себе пространство, не движется. Следовательно, она покоится.

*Там же, 1011, 19 (к 239 b 5): Аргумент Зенона, предварительно постулировав, что: 1) всякое [тело], когда оно занимает равное себе пространство, либо движется, либо покоится; 2) ничто не движется в [отдельное] «теперь», 3) движущееся [тело] всегда находится в равном самому себе пространстве в каждое отдельное «теперь», – по-видимому, умозаключал так: летящая стрела в каждое «теперь» занимает равное себе пространство, а следовательно, и в течение всего времени [полета]. Но то, что в [данное] «теперь» занимает равное себе пространство, не движется, так как ничто не движется в [одно] «теперь». Но то, что не движется, покоится, так как все либо движется, либо покоится. Следовательно, летящая стрела, пока она летит, покоится в течение всего времени полета.

*Там же, 1034, 4: Тем самым он опроверг аргумент Зенона, утверждающий, что если летящая стрела всегда занимает равное себе пространство, а то, что в течение некоторого времени занимает равное себе пространство, покоится, то летящая стрела покоится, пока движется.

*ФИЛОПОН. Комм. к «Физике», 816, 30 (к 239 b 5): Все, говорит он, что находится в равном самому себе пространстве, либо покоится, либо движется, однако двигаться в равном самому себе пространстве невозможно; следовательно, оно покоится. Стало быть, летящая стрела, находясь в каждый из моментов [«теперь»] времени, в течение которого она движется, в равном себе пространстве, будет покоиться. Но раз она покоится во все моменты [«теперь»] времени, число которых бесконечно, то она будет покоиться и в течение всего времени. Однако, согласно исходной посылке, она движется. Следовательно, движущаяся стрела будет покоиться.

*ФЕМИСТИЙ. Парафраза к «Физике», 199, 4 (к 239 b 1): Если все покоится, говорит он, когда занимает равное самому себе пространство, а то, что летит, всегда занимает равное самому себе пространство, то летящая стрела по необходимости должна быть неподвижной.

Стадий

28. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Z 9. 239 b 33: Четвертый [аргумент] – о равных телах, движущихся по стадию в противоположных направлениях мимо [~параллельно] равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие – от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному [=целому]. Паралогизм – в допущении, что как мимо движущегося [тела], так и мимо покоящегося равная [им] величина с равной скоростью движется равное время. Но это ложь. Так, например, пусть АА будут неподвижные тела равного размера, ВВ – тела, начинающие с середины, равные телам АА по числу и величине, а ГГ – тела, [начинающие] с конца, равные телам ВВ по числу и величине и обладающие равной скоростью с телами В. Тогда получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В накладывается на последнее [Г] одновременно с тем, как первое Г – [на последнее В]. Получается, что Г прошло мимо всех {В}, а В – мимо половины тел и поэтому затратило только половину [того] времени, [которое затратило Г], так как каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]. Одновременно получается, что первое В прошло мимо всех Г, так как первое Г и первое В одновременно наложатся на противолежащие крайние [А], {ровно за такое же время проходя мимо каждого из тел В, как и мимо каждого из тел А, как он говорит}, так как оба они проходят мимо тел А за равное время. Так гласит аргумент, но вывод основан на упомянутом выше ложном допущении.

*СИМПЛИКИЙ, Комм. к этому месту, 1016, 9: Четвертый из аргументов Зенона о движении, также приводящий к абсурду реальность движения, гласил: если движение есть, то одна из двух равных величин, движущихся с равной скоростью, в равное время пройдет вдвое большее, чем другая, а не равное расстояние. Абсурдно и это, абсурдно и то, что из этого вытекает, а именно что одно и то же и равное время оказывается одновременно вдвое большим и вдвое меньшим. Доказывает он это, постулировав, что движущиеся, с равной скоростью и равные [величины] в равное время пройдут равное расстояние, а также, что если из двух движущихся с равной скоростью и равных [величин] одна пройдет половинное, а другая – двойное расстояние, то половинное расстояние будет пройдено за половинное время, а двойное – за двойное. Приняв эти постулаты, он полагает стадий DE и четыре величины А (или любое другое, но только четное число так, чтобы равнообъемные („sgka) тела, а по словам Евдема [фр. 106 Wehrli],

– кубы, имели половину), занимающих среднее пространство стадия и неподвижных. Из этих неподвижных тел он определяет как «первое» ближайшее к началу стадия Д, а как «последнее» ближайшее к [концу стадия] E и берет еще четыре тела или куба, равных неподвижным по величине и по числу и обозначенных как В, которые [изначально расположены] начиная от начала стадия и кончая серединой четырех А, а движутся к концу стадия Е. Поэтому он и называет «первым» [В] то [тело В], которое [изначально расположено] напротив середины тел А, так как при движении к Е оно оказывается впереди остальных [В]. Он потому и взял четное число тел, чтобы у них была половина: как мы увидим, это нужно. Вот почему он помещает первое В против середины неподвижных А, а затем берет другие тела Г, равные по величине и по числу телам В, а стало быть, и телам А и движущиеся в направлении, противоположном движению тел В. Ибо, в то время как тела В движутся от середины стадия, совпадающей с серединой тел А, к концу стадия Е, тела Г движутся от конца [стадия] Е к точке Д в начале стадия, и, значит, «первым» из четырех Г оказывается то, что обращено в сторону Д, в направлении которого движутся тела Г; при этом первое Г он помещает вровень с первым В.

Таково изначальное положение, принятое [Зеноном]. Теперь если тела А будут неподвижны, тела В будут двигаться от середины тел А, т.е. середины стадия, к концу стадия Е, а тела Г – от конца стадия к началу (а не «от последнего В» – чтение, которое Александр, по-видимому, нашел в каких-то списках [«Физики»] и потому был вынужден повторить его, так как то, что раньше он назвал «первым В», теперь называет «последним В»), то получается, что первое В оказывается «в крайней точке» своего движения одновременно с первым Г при условии, что они «движутся друг мимо друга и с равной скоростью». Иначе [слова Аристотеля можно толковать так, что они одновременно] «наложатся на последнее из тел противоположного ряда». В самом деле, при условии, что первое Г изначально расположено против первого В, после того как [ряды ВВ и ГГ], двигаясь в противоположных направлениях с равной скоростью, пройдут друг друга, первое В наложится на последнее Г, а первое Г – на последнее В. Так, очевидно, надо понимать фразу «получается, что, когда [тела ВВ и ГГ] движутся друг мимо друга, первое В налагается на последнее одновременно с тем, как первое Г», поскольку движение [первого В и первого Г] друг мимо друга приводит к тому, что они оказываются против последнего тела другого ряда. «Получается также, – говорит [Аристотель], – что Г», т.е. первое Г, «прошло мимо всех А, а В – мимо половины А». Ясно, что В, начав [свой путь] от середины тел А, прошло два А (или любую другую половину их четного числа) за то время, за какое Г проходит вдвое большее число тел В, так как первое В начало [двигаться] от середины тел А. И за то время, за какое В проходит два последних неподвижных А, движущееся в направлении противоположном движению тел В, первое Г пройдет четыре В, так как два встречных движения покрывают вдвое большее расстояние, чем одно, которое В совершает мимо неподвижных А. Это ясно. Но каким образом «Г прошло мимо всех А»? Ведь оно вовсе не двигалось мимо них, но мимо тел В; и не от начала тел А оно двигалось, а от начала тел В, находившегося против середины тел А. Может быть, [Аристотель выразился так] потому, что тела В равны телам А? И поэтому за то же время, за какое Г прошло мимо тел В, оно тем самым прошло и мимо тел А, равных телам В?

Паралогизм [Зенона] состоит в том, что он принял безотносительно постулат, согласно которому движение мимо равных величин занимает равное время, не учтя того, что из этих равных величин [в данном случае] одни двигались навстречу, а другие были неподвижны. Приняв тем не менее, что тела Г в равное время проходят и тела В, и тела А и так как за то же время, за какое первое В проходит два А, Г проходит четыре В или четыре А, он заключил, что В хотя и имеет равную скорость с Г, тем не менее за то же время проходит половину того расстояния, какое проходит Г, что противоречит как исходным постулатам, так и очевидности, так как движущиеся с равной скоростью тела проходят в равное время равное расстояние, но только в том случае, когда они находятся в одинаковых условиях, а именно либо оба движутся мимо неподвижных тел, либо оба мимо движущихся, но не тогда, когда одни, как В, движутся мимо неподвижных, а другие, как Г, – мимо движущихся навстречу тел. Кроме того, время, за которое В проходит два А, составляет половину того времени, за какое Г проходит четыре В, раз тела А равны телам В, и при этом В и Г движутся с равной скоростью. Однако считалось, что время, за которое В прошло два А, а Г – четыре В, равно, т.е. тождественно. Стало быть, получится, что одна и та же величина – двойная и половинная, раз за то же время из двух движущихся с равной скоростью тел тело В прошло два А, а тело Г – четыре В, при том что тела В равны телам А, а также [получится], что и одно и то же время тоже двойное и половинное, раз время, за которое В прошло два А, составляло и половину того времени, за которое Г прошло четыре В, и было равно ему. Слова «каждое из двух проходит мимо каждого за равное [время]» означают, что и В, и Г, поскольку они движутся с равной скоростью, проходят в равное время каждое из тел В и каждое из тел А, мимо которых они движутся. А раз в равное, то ясно, что время, за которое Г проходит четыре В, вдвое больше того, за которое В [проходит] два А, или, точнее, за время, которое Г проходит четыре А, [вдвое больше] того, за которое движущееся с той же скоростью В проходит два А. Ибо сказано, что Г проходит тела В за то же время, за какое оно проходит тела А.

Там же, 1019, 32=ЕВДЕМ, фр. 106 Wehrii: Таков аргумент [Зенона]. По словам Евдема, он чрезвычайно наивен, так как содержит явный паралогизм… ибо тела, движущиеся навстречу друг другу с равной скоростью, удаляются на двойное расстояние за то же время, за какое [тело], движущееся мимо неподвижного, удаляется на половинное расстояние, хотя бы даже скорость его и была равна скорости первых тел.

Просяное ЗЕРНО

29. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, H 5, 250 a 19: [Из того, что целая сила двинула тело на такое-то расстояние, не следует, что половинная сила двинет его вообще на сколь угодно малое расстояние за сколь угодно большое время]. Поэтому неверно рассуждение Зенона, что любая [сколь угодно малая] часть просяного зерна шумит [при падении], ибо ничто не препятствует тому, что она ни за какое [сколь угодно большое] время не приведет в движение то количество воздуха, какое приводит в движение при своем падении целый медимн [проса]. Мало того, она не приводит в движение даже столь малую частицу всего количества [воздуха], какую она привела бы в движение, если бы существовала сама по себе. Ведь она вовсе не существует, разве лишь потенциально в целом [зерне].

СИМПЛИКИЙ. Комм. к этому месту, 1108, 18: Тем самым [Аристотель] решает и апорию Зенона, которую тот задал софисту Протагору. «Скажи-ка мне, Протагор, – сказал [Зенон], – издает ли шум при падении одно просяное зернышко или одна десятитысячная часть зернышка?» Тот сказал, что не издает. «А медимн просяных зерен, – спросил [Зенон], – издает ли шум при падении или нет?» Когда тот ответил, что медимн издает шум, Зенон спросил: «Ну а нет ли пропорции между медимном просяных зерен и одним зернышком или десятитысячной частью одного зернышка?». Тот сказал, что есть. «Ну так не относятся ли между собой [их] шумы в той же пропорции, – спросил Зенон, – как шумящие [тела относятся между собой], так и шумы, не так ли? А раз это так, то если шумит медимн проса, должно шуметь и одно просяное зернышко и одна десятитысячная часть зернышка». Так формулировал апорию Зенон.

30. Мнения философов (Стобей), I, 7, 27 («Что есть бог?»): Мелисс и Зенон [полагают богом] Всеединое и единственно вечное и бесконечное Одно.

В. Фрагменты

Споры [?]

1. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 140, 34 [после В 3]: Так он доказал бесконечность [сущего] по числу посредством [аргумента] от дихотомии. А бесконечность по величине [он доказал] раньше [т.е. до фр. В 3] посредством такой же аргументации [от дихотомии]. Так, показав сначала, что «если бы сущее [“то, что есть”] не имело величины, то его бы и не было», он добавляет: «Если же есть, то необходимо, чтобы каждое имело некоторую величину и толщину и чтобы у него одно отстояло от другого. То же самое справедливо и о превосходящем [по величине сущем], ибо и оно тоже будет иметь величину, и его, [в свою очередь], превзойдет нечто еще. Все равно, сказать ли это один раз или повторять постоянно. Ибо ни одно такое [= превосходящее] его не окажется последним [~крайней границей] и никогда не будет так, что одно не примыкает к другому. Таким образом, если есть много [сущих], они по необходимости должны быть [одновременно] и малыми и большими; малыми – настолько, чтобы не иметь величины, большими – настолько, чтобы быть бесконечными».

2. СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», 139, 3: Весьма вероятно, что Зенон, диалектически [собств. «гимнастически»] аргументируя за и против (отсюда его прозвище «двуязыкий»), высказывал об Одном и такие [= негативные] суждения, [как утверждает Евдем], в порядке апории. Однако в сочинении своем, содержащем много эпихерем, он на основании каждой из них доказывает, что тот, кто утверждает реальность многого [«многое есть»], оказывается в противоречии с самим собой. В одной из этих эпихерем он доказывает, что «если есть много [сущих], они и велики и малы: велики – настолько, что бесконечны по величине, а малы – настолько, что не имеют никакой величины» [В I]. В ней он доказывает, что у чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объема [Τgkoj, ср. А 28], того и вовсе нет.

«Ибо если прибавится к другому сущему, – говорит он, – то не сделает его ничуть больше: в самом деле, если величины у него нет никакой, но оно прибавилось [к сущему], [сущее] не может получить прирост по величине ни насколько. Уже отсюда следует, что прибавляемое ничто. Если же при убавлении [чего-то] другое [сущее] не станет ничуть меньше, равно как и не возрастет при прибавлении [того же], то ясно, что как прибавленное, так и убавленное было ничем». Зенон говорит это вовсе не потому, что он упраздняет Одно, но потому, что каждое из многих и бесконечных [по числу сущих] имеет величину, так как перед любым [из них] всегда есть нечто вследствие деления до бесконечности. Это он доказывает после того, как прежде доказал, что ни одно [из них] не имеет величины, на том основании, что каждое из многих [сущих] тождественно самому себе и одно.

3. Там же, 140, 27: [Аргумент «дихотомия» вопреки Порфирию принадлежит не Пармениду, а Зенону]. Но к чему ненужные рассуждения, когда [апория «дихотомия»] сохранилась в самом сочинении Зенона? Доказывая опять, что, если есть многое, одни и те же [сущие[оказываются конечными и бесконечными, Зенон пишет дословно следующее:

«Если есть много [сущих], их по необходимости должно быть ровно столько, сколько их есть, и не больше их самих, и не меньше. Если же их столько, сколько есть, то они конечны.

Если есть много [сущих], то сущие бесконечны [по числу], так как между сущими всегда есть другие [сущие], а между этих последних – опять другие [сущие]. Следовательно, сущие бесконечны». Так он доказал бесконечность [сущего] по числу посредством [аргумента] от дихотомии [следует В I].

4. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ. IX, 72: Мало того, согласно им [=пирроновцам], и Ксенофан, и Зенон Элейский, и Демокрит были скептиками… а Зенон упраздняет движение, говоря: «То, что движется, не движется ни в том месте, где оно есть, ни в том, где его нет».

*5 (12 Lee). ПЛАТОН. Парменид, 127 e 1–4: Дослушав [сочинение Зенона] до конца, Сократ попросил снова прочитать первое положение первого аргумента, и, когда оно было прочитано, спросил: «Как это ты говоришь, Зенон? “Если сущих много, дескать, то они должны быть одновременно подобными и неподобными, а это невозможно, так как ни неподобные [сущие] не могут быть подобны, ни подобные – неподобны”? Не так ли ты говоришь?».

жүктеу/скачать 3.48 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: