И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Занятие 8. Равносильность
Задача 1. 1) Известно, что высказывание А ⇔ Б истинно. Что мож- но сказать об истинности высказываний А ⇒ Б и Б ⇒ А? 2) Известно, что высказывание А ⇒ Б истинно. Можно ли что-то сказать об истинности высказывания А ⇔ Б? 3) Известно, что высказывание А ⇒ Б ложно. Можно ли что-то ска- зать об истинности высказывания А ⇔ Б? Приведите для каждого случая примеры подходящих высказыва- ний. Задача 2. Бабушка печет пирог в те и только те дни, когда ждет гостей. 1) Бабушка печет пирог. Можно ли утверждать, что она сегодня ждет гостей? 2) Бабушка не печет пирог. Можно ли утверждать, что сегодня она не ждет гостей? Задача 3. Равносильны ли высказывания А и Б? Если нет, то сле- дует ли хотя бы одно из них из другого? 1) А: «Некоторые принцессы — красавицы»; Б: «Некоторые краса- вицы — принцессы». 2) А: «Все принцессы — красавицы»; Б: «Все красавицы — прин- цессы». 3) А: «Число N кратно 11»; Б: «Сумма цифр числа N, стоя- щих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах». 4) А: «Число N является квадратом натурального числа»; Б: «У чис- ла N нечетное число делителей». 5) А: «У любой девочки из 6 „А“ больше друзей среди одноклассни- ков, чем у любого мальчика из 6 „А“ среди одноклассниц»; Б: «В 6 „А“ мальчиков больше, чем девочек». Задача 4. Чтобы доказать равносильность двух утверждений А и Б, необходимо доказать две теоремы: А ⇒ Б и Б ⇒ А. А какое наименьшее число теорем надо доказать, чтобы убедиться в равносильности: а) трех утверждений; б) десяти утверждений? Задача 5 ∗ . В лифте многоэтажного дома работают только две кноп- ки: одна поднимает лифт на x этажей, вторая опускает на y этажей (если это возможно при данном положении лифта), где натуральные числа x и y меньше количества этажей в доме. Рассмотрим три утвер- ждения: (1) С любого этажа можно попасть на любой другой. (2) С любого этажа, кроме последнего, можно подняться на следующий. (3) С любого этажа, кроме первого, можно спуститься на предыдущий. 1) Покажите, что в зависимости от значений x и y каждое утвер- ждение может быть как верным, так и неверным. 194 2) Между какими из этих утверждений можно поставить знак след- ствия и получить верное высказывание? Есть ли среди данных трех утверждений равносильные? жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|