И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Занятие 1
Легко ли быть рыцарем, или Высказывания и их отрицания — В теперешнее время полезнее всего отрицание — мы отрицаем. — Всё? — Всё. И. С. Тургенев. «Отцы и дети» На этом занятии вводятся понятия вы- сказывания и его отрицания, а также фор- мулируется закон исключенного третьего. Его можно проводить на кружке с раз- нородным составом. Большинство заданий доступны абсолютно всем и заинтересуют в том числе и ребят с гуманитарным складом ума. А те кружковцы, для которых эти за- дания очевидны, смогут вдоволь поломать голову над вопросами со звездочкой. Текст о трудных вопросах для рыца- ря предлагаем использовать для беседы с учениками-«рыцарями». При обсуждении задачи 1.1 интересно срав- нить для случаев 3, 4 и 5 степень незнания: «я пока не знаю, но могу узнать», «никто пока не знает и неизвестно, узнает ли когда-либо» и «принципиально нельзя однозначно ответить на вопрос». Сюжет о пляже на острове рыцарей и лжецов можно разыграть с помощью двух участников кружка, выдав им записки с репликами Бо- ба и Доба и попросив сыграть поартистичнее. Имена можно поменять на имена реальных ребят. Стоит ли записывать и учить определения и «правила»? Заметим, что понятие высказывания — неопределяемое, подчеркнутые в тек- сте слова лишь поясняют его. Дать строгое определение отрицанию несложно, но на этом уровне незачем. А вот законом исключенно- го третьего мы еще не раз воспользуемся, его не вредно и на доске записать. 7 После задачи 1.3 можно честно спросить у ребят: «Вам не кажет- ся, что мы тут ерундой занимаемся и зачем-то формулируем очевидные вещи?» Потом дружно «доказать», что Земля имеет форму чемодана (см. задачу 1.4). А после разрешения парадокса заметить, что иногда именно так и развивается математика: интуитивно верные рассужде- ния приводят к абсурду, приходится рассуждать более строго, создавая тем самым новую теорию. Задачи 1.5 — 1.8 — простые упражнения на закрепление пройден- ного. Задача 1.9 связана с законом двойного отрицания. Если она вы- зывает сложности, то можно предложить вопрос, где этот закон не так хитро прячется за разнообразными словами. Например, истинно ли вы- сказывание «Неверно, что неверно, что сегодня пятница»? Задача 1.10 аналогична 1.4 и очень известна: ее условие знают все, а решение мало кто. Задача 1.11 — это 6 задач по математике. Первые две очевидны, но сама формулировка отрицания может вызвать сложности; их преодо- лению уделяется значительное внимание на втором занятии. В боль- шинстве остальных очевидна формулировка отрицания, зато возраста- ет сложность самих задач. Это удобно, чтобы в конце занятия самые быстрые кружковцы не скучали без дела. Разбирать задачу 1.11 (п. 5) на этом занятии вряд ли стоит, лучше вернуться к ней при изучении принципа Дирихле. Зато демонстрация решения задачи 1.11 (п. 6) мо- жет стать веселым финалом. Легко ли быть рыцарем? Нет, не средневековым вои- ном в доспехах, а всего лишь абсолютно честным жителем острова рыцарей и лжецов. Кто думает, что легко, пусть попробует честно ответить на такие вопросы: 1. Какого цвета небо? 2. Ты сильный? 3. Верно ли, что любое четное число, не меньшее 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел? Первый вопрос трудный, потому что небо бывает раз- ным. Кто думает, что небо голубое, пусть посмотрит на него во время дождя, на закате или ночью. Так что в ре- альной жизни на такой вопрос однозначно ответить нель- зя. Но в математике принято упрощать жизнь. Например, настоящий пешеход нуждается в отдыхе, а в задаче на движение может идти много часов с постоянной скоро- стью. Поэтому и цвет неба можно считать постоянным. Давайте договоримся считать его голубым. 8 Второй вопрос трудный, потому что всякая сила отно- сительна. Если сильный тот, кто может 5 раз подтянуться на турнике, то да. А если сильный тот, кто может поднять 50-килограммовую штангу, то нет. Чтобы рыцарь мог от- ветить на подобный вопрос, надо сначала четко сформули- ровать, какой человек считается сильным. Третий вопрос поставлен абсолютно четко (в отличие от вопроса про силу), и на него есть однозначный ответ «да» или «нет» (в отличие от вопроса про небо). Только вот найти этот ответ математики безуспешно пытаются уже третий век. Вопрос этот называется проблемой Гольдбаха. Для ее решения простых договоренностей и объяснений явно недостаточно. Чтобы избежать недоразумений, мы в этой книге по- стараемся не задавать рыцарю вопросов, на которые он не может ответить. И будем ставить вопрос об истинно- сти только таких утверждений, про которые можно ясно сказать, истинны они или ложны. Такие утверждения в логике называются высказываниями. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|