И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 4.4.
| Решение: 1) Из двух простых высказываний «Береза —
это куст» и «Береза — это дерево» первое истинно, а вто- рое ложно. Поэтому высказывания и с союзом «или», и с союзом «либоff либо» в целом истинны, что соответствует второй строке таблицы истинности. 2) Оба простых высказывания истинны, поэтому истин- но и высказывание с союзом «или». А с союзом «либоff либо» ложно: именно первыми строками и различаются их таблицы истинности. 3) Оба простых высказывания ложны, поэтому ложны и оба составных высказывания. Задача 4.4. 1) В сказке Ганса Христиана Андерсена «Новое платье короля» обманщики пообещали, что «пла- тьеff обладает чудесным свойством становиться невиди- мым для всякого человека, который не на своем месте сидит или непроходимо глуп». Изобразите с помощью кругов Эйлера тех, для кого платье должно стать невиди- мым. 37 2) Вот отрывок из «Песни ткачей» Владимира Василь- ева: Мы не напрасно взялись ткать, Чтоб мог народ, в конце концов, О короле сказать: «Либо он дурак — либо не на месте, Либо не на месте — либо он дурак, Либо он дурак — либо не на месте, Либо не на месте и дурак!» Представим, что три представителя народа высказались о короле. Первый: «Либо он дурак — либо не на месте»; вто- рой: «Либо не на месте — либо он дурак»; третий: «Либо он дурак, либо не на месте, либо не на месте и дурак». Оди- наков ли смысл трех высказываний? Какое из них наибо- лее точно соответствует сказке? Ответ. 1) Область выделена на рисунке 6 серым. Не на месте Дурак Рис. 6 2) Первые двое сказали одно и то же. А третье выска- зывание равносильно такому: «Он дурак или не на месте». Именно оно соответствует тексту Андерсена. А что же пираты? Клад пока не найден. Но уже яс- но, как определять истинность высказываний «А и Б» и «А или Б». Можно ли научиться с помощью флибустьеров 38 еще чему-нибудь полезному? О да! Например, строить к таким высказываниям отрицания. Собственно говоря, от- рицание к высказыванию Арчи уже построено. Сравним получившиеся противоположные высказывания: (1) Клад находится в 30 футах к востоку и в 120 футах к северу от пальмы. (2) Клад находится от пальмы не в 30 футах к востоку или не в 120 футах к северу. Все просто: каждое простое высказывание заменено противоположным, а связка «и» заменена на «или». Вообще, отрицанием к высказыванию «А и Б» служит высказывание «не А или не Б». Отрицанием к высказыванию «А или Б» служит вы- сказывание «не А и не Б». Последние два предложения называются законами де Моргана. Но названы они так вовсе не в честь самого знаменитого пирата Карибского моря Генри Моргана, а в честь жившего на два века позже шотландского матема- тика Огастеса де Моргана. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|