Глава 3. Из времен Колмогорова в наши дни

В наши дни новый Закон «Об образовании» вызвал огромный интерес общественности и активно освещается средствами массовой информации. Мы находимся на пороге нововведений, продиктованных временем и жизнью. Реформаторы современности предлагают новые проекты для реализации. Одним из них стал так называемый Колмогоровский проект.

Он был разработан спустя 50 лет после возникновения первой физмат школы при МГУ. Основная идея Колмогоровского проекта - развитие учеников, способных к математике, информатике, естественным наукам. Его авторами являются выдающиеся ученые и учителя нашего времени.

Почему современный проект реформирования образования назван Колмогоровским? Неужели уроки прошлого не прошли зря? Или идеи Колмогорова оказались столь новаторскими, что могут удовлетворить современным требованиям модернизации?

Член-корреспондент Российской академии образования Александр Михайлович Абрамов дал интервью Новой Газете 12.03.2011 (корр. Ким Смирнов). Я ознакомилась с текстом статьи, проанализировала, проводя параллели со временами Колмогорова. Результаты представила в виде таблицы.

Основные вопросы	Современное образование (по А.М.Абрамову)	Во времена Колмогорова
В чем кризис современного образования?	Единая наука дробится на множество специализированных наук, а образование – на такое же множество изучаемых предметов и между ними отсутствует тесная связь.	В математическом образовании мало уделялось практической направленности предмета, также не было взаимосвязи между дисциплинами.
В чем суть Колмогоровского проекта?	Выпускники физмат школ - будущие талантливые исследователи, способны работать на мировом уровне. Только четыре физмат школы при ведущих университетах, основанные в 1963 году, окончили около 25 тысяч человек. Необходимо более эффективно использовать и воспроизводить этот потенциал в новых, резко изменившихся условиях.	Во времена Колмогорова так же существовали талантливые люди. Развитию их способностей он уделял особое внимание.
На каких принципах построен Колмогоровский проект?	1. Таланты по территории страны распределены равномерно, независимо от места жительства и социального происхождения. Система их поиска, отбора, воспитания тоже должна равномерно распределяться по территории России, давая равные возможности всем. 2. Ставка на лидеров. Стартовой базой могли бы стать: действующие школы при ведущих университетах; гельфандовская заочная школа; столичный центр непрерывного математического образования; Алферовский научно-образовательный центр; 239-я школа в Петербурге, 2-я, 57-я школы Москвы. 3. Сетевой принцип. Создание единой информационной сети, связывающей опорные обучающие и методические центры для распространения их опыта.	Тех же принципов придерживался Андрей Николаевич Колмогоров еще при зарождении ФМШ. В школу-интернат при МГУ первоначально принимали лишь детей из провинции. Системе отбора учащихся для таких школ Колмогоров уделял особое внимание. Было создано 4 опорные школы для одаренных детей.
Решена ли проблема создания банка информации?	Современные средства обработки и хранения информации дают возможность создать в рамках Колмогоровского проекта на малых площадях колоссальные банки научного опыта.	Фиксация накопленного опыта работы по методике преподавания и организации системы образования была проблемой.
В чем преимущества проекта?	Применение новейших информационных технологий при обучении.	Колмогоров одним из первых высказал идею создания «обучающих машин», способных частично или полностью заменить человека.
Какова роль учителя в учебном процессе?	Авторы проекта считают, что «никакая вложенная в машину программа не в силах учесть психологические ситуации, которые возникают в процессе обучения между двумя живыми людьми – учеником и учителем. Иллюзия, будто новые информационные технологии могут вообще вычеркнуть педагога из учебного процесса, опасна! Обучение, передача знаний от поколения к поколению не есть некий изолированный, чисто технологический процесс. Это всегда и воспитание, передача по эстафете нравственного, культурного, духовного опыта. Без живого взаимодействия – личность на личность – просто невозможно».	Андрей Николаевич Колмогоров высоко ценил роль учителя, сравнивая его с «рулевым» в море получения знаний, с неиссякаемым источником, подпитывающим росток ученического творчества. Он говорил: «Никакие «технические средства обучения», о которых можно говорить, не могут заменить индивидуального внимания к каждому подростку, тонкой и творческой работы с ним».
Можно ли вернуть преподавателей ВУЗов в школу?	Вы сейчас не найдете ведущих ученых, которые отдавали бы, по существу, всю жизнь тем же школьникам, как это делали Колмогоров и Кикоин. Но среди них, в академической среде, к сожалению, нет ни лидеров, ни борцов. Однако среди докторов, кандидатов наук, аспирантов, студентов, среди учителей таких людей по-прежнему немало.	С простыми школьниками работали не только молодые ученые, (студенты, аспиранты или научные сотрудники), но и профессорский состав МГУ.
В чем культурная миссия проекта?	В ХХ веке человечество обрело приятную, на первый взгляд, а на самом деле, весьма опасную новинку. Это досуг. И чтобы он не был заполнен праздностью, бездельем, наркотиками, опустошением души, сердце, а особенно голова молодого человека должна быть занята серьезными вещами. Предложить в качестве такого серьезного дела знакомство с научными проблемами, вовлечение в них – очень актуальная задача общества.	Эту проблему очень жестко ставил Петр Леонидович Капица в переписке с Колмогоровым. Он говорил о необходимости учить людей пользоваться своим досугом. Сокращение затрат труда на производство материальных ценностей должно дать возможность вкладывать значительно большее количество труда в воспитание подрастающего поколения

Авторы Колмогоровского проекта ждут решение Президента в течение трех последних лет. Ведь, как они сами считают, открытых противников проекта ни в руководстве страны, ни в Министерстве образования и науки нет. Кроме того, проект считают политически важным. Например, внедрением его на Северном Кавказе может решиться проблема занятости молодежи, как работой, так и учебой.

В последнее время значительно расширился круг сторонников данного проекта, которые высоко оценили его возможную эффективность. Среди них не только преподаватели школ и ВУЗов, но и их административное руководство.

Здесь я тоже обнаружила связь с реформами 60-70 годов. Программа модернизации по Колмогорову была проведена не в том виде, в котором задумана, по множеству причин (об этом говорилось выше). Современный проект пока вообще не принят ни к реализации, ни даже к детальному обсуждению общественностью. Реализовать прогрессивные идеи в полном объеме оказалось не под силу ни 50 лет назад, ни сейчас.

Современный проект пока вообще не принят ни к реализации, ни даже к детальному обсуждению общественностью. Реализовать прогрессивные идеи в полном объеме оказалось не под силу ни 50 лет назад, ни сейчас.

Мне стало понятно, почему авторы проекта назвали его Колмогоровским. Во-первых, в его основу легли конкретные, апробированные на практике, принципы Андрея Николаевича. Во-вторых, в основе проекта заложено создание базовых физмат школ, которые являются бесценным наследием великих реформаторов прошлого.
3.2. Вопросы, мнения, предложения

3.2.1. Беседа с учителем

Мой учитель математики, руководитель данной работы, Жукова Надежда Владимировна, являлась непосредственным участником реформ Колмогорова. Из беседы с ней я выяснила, что в 1975 году Надежда Владимировна окончила школу № 9 города Перми, где обучалась в физико-математическом классе. Среди абитуриентов родного города на вступительных экзаменах предпочтение отдавалось выпускникам именно этой школы, поскольку уровень их подготовки был высок.

Высокий уровень знаний предмета был обусловлен внедрением в

18

обучение Колмогоровских идей реформирования:

• 
  во-первых, будучи ученицей, она посещала школу юного математика при Государственном Университете г. Перми, где читали лекции студенты и преподаватели ВУЗа;
  
• 
  во-вторых, по словам Надежды Владимировны, у нее «были замечательные учителя, смело воплощающие в жизнь Колмогоровские идеи. Учиться было трудно, но интересно!»;
  
• 
  в-третьих, «дети изучали математику по новым тогда учебникам авторского коллектива во главе с А.Н.Колмогоровым».
  

Надежда Владимировна и как ученица, и как учитель почувствовала на себе эффективность Колмогоровских преобразований в преподавании школьной математики. Она и сегодня признает актуальность этих реформ, предоставляя возможность нам, современным школьникам, повышать уровень математической подготовки.

Следуя идеям Андрея Николаевича, она не только мотивирует учеников к получению новых знаний, занимаясь с ними в кружках, на факультативах, элективных курсах, но и выявляет одаренных детей, способствует их развитию, привлекает к участию в олимпиадах, исследовательских проектах, интернет-проектах, чемпионатах.

Уверена, что именно таким представлял себе А.Н.Колмогоров учителя, воплощающего его реформы в жизнь.

3.2.2. Интервью

Учителя, имеющие большой опыт работы, понимают сильные и слабые стороны существующей системы обучения школьников математике. Да и мы, дети, в большинстве своем, осознаем значимость образования вообще и математического в частности. Поэтому было бы неправильным не считаться с

мнением и учителей, и самих учеников по отдельным вопросам модернизации.

На интересующие меня вопросы ответила руководитель методического объединения учителей математики Судогодского района Гусева Вера Владимировна. Представляю результаты интервью:

19

Ответ: Это составляющая часть подготовки к будущей профессии.

Вопрос: Как Вы считаете, нужно ли менять содержание математического образования?

Ответ: Только за последние два десятилетия содержание математического образования менялось неоднократно. Например, не так давно ввели в школьный курс математики раздел «Комбинаторика. Элементы статистики и теории вероятности». Дополнительные учебные курсы влияют на увеличение объема материала. Это приводит к перегрузкам учеников и учителей.

Вопрос: Какие же разделы следует изучать в большей, а какие в меньшей степени?

Ответ: По моему мнению, особое внимание следует уделять решению геометрических задач, текстовых задач арифметическим методом. А вот материал курса математики 10-11 класса перегружен информацией. Следовало бы серьезно подумать о содержании математического образования старшей школы. При этом высвободится время на понимание и умение применять различные методы решения задач. Кроме того, в классах с низким или высоким уровнем подготовки необходимо учить по-разному.

Вопрос: А, знаете ли, Вера Владимировна, все Ваши мысли полностью совпадают с идеями реформирования 60-70-х годов, автором которых был Андрей Николаевич Колмогоров?

Ответ: Естественно, имя этого ученого известно во всем мире. Последние годы жизни он потратил именно на изменение школьного математического образования, надеясь на его успешность.

Вопрос: То есть Вы считаете, что можно использовать реформы Колмогорова и в наше время?

Ответ: Полностью разделяю взгляды Андрея Николаевича на то, как и чему нужно учить школьников. Я сама воспитана и обучена на его принципах, которые не потеряли актуальности в наши дни

3.2.3. Что думают школьников

Что же по поводу нововведений думают школьники, учащиеся старших классов. Их мнение я изучала путем анкетирования (приложение №4). Анкета -

опросник состояла из трех вопросов с открытым ответом, вопроса с выбором ответа и рейтингового вопроса. В опросе принимали участие 86 школьников МБОУ «Судогодская СОШ №2» (9 -11 классы).

Проанализировав ответы учеников на первый вопрос, выяснила, что большинство школьников изучают математику, чтобы уметь оперировать с числами, логически мыслить. 45% учащихся 11-ых классов связывают математику со своей будущей профессией.

Под модернизацией школьного математического образования ученики понимают «изменения в соответствии с новыми требованиями», «улучшение, усовершенствование способов и методов преподавания математики, внедрение новых технологий для обучения математике в школе».

Современное математическое образование нуждается в изменениях? (в %)

20

Из данной диаграммы видно, что подавляющее большинство учащихся считают необходимым вносить изменения в школьное математическое образование.

Рейтинг элементов математического образования, подлежащих изменениям, получился следующим. В тройку лидеров 63% учащихся отнесли:

обязательное профильное обучение с 8-9 класса, новые формы проведения уроков, реализация права выбора предмета для ознакомительного и для углубленного обучения. 3-4 места поделили: объем изучаемого материала, обязательное введение заданий исследовательского характера. Так считает 41% учащихся. Последние места (32% учащихся) - обязательная компьютеризация каждого рабочего места ученика и увеличение самостоятельности при обучении.

По мнению ребят, рядом с учеником в современной школе они хотят видеть «образованного, эрудированного, мудрого, в меру строгого учителя — новатора.

Анализируя результаты анкетирования школьников, пришла к выводу, что как и во времена А.Н.Колмогорова возникла необходимость изменений в школьной математике. Актуальными остаются идеи профильного обучения. Что же касается компьютеризации, то в 60-70-е годы это было проблемой. В наше время мы имеем возможность технического переоборудования школы. Однако современные школьники считают, что общение с учителем ценнее и полезнее работы с неодушевленной машиной. Эту мысль когда-то высказывал и Андрей Николаевич.

Андрей Николаевич Колмогоров, как инициатор и лидер реформы школьного математического образования, разработал программу модернизации, на которой выросло новое поколение людей. Мнение, что реформы А.Н.Колмогорова были неудачными, я не разделяю. Тому подтверждение — результаты моего исследования, в ходе которого выяснила, что Андрей Николаевич внес неоценимый вклад в развитие образования. Он лично сделал многое, чтобы школьная математика вступила в новую эру,

21 перешла на более высокую ступень развития.

Я установила, что на пути осуществления реформ возникало множество препятствий, поэтому многие из них так и не были претворены в жизнь. Суть предлагаемых Колмогоровым изменений — внесение нового с опорой на положительный опыт прошлого. Однако, не все современники Андрея Николаевича смогли это понять. Его идеи были настолько прогрессивными, что для многих оказались не только непонятны, но и неудобны. Ведь работать по шаблону, не задумываясь над изменениями, легче, чем творить, искать и находить, подтверждать или опровергать свои гипотезы. Поэтому, попытка внести глобальные изменения в систему математического образования без опоры на уроки прошлого не дала 100%-ого положительного результата.

Однако, актуальность идей Андрея Николаевича для современности достаточно велика. Подтверждение тому — проект модернизации математического образования современных ученых, который носит имя великого реформатора прошлого. Колмогоров ясно понимал, что необходимо менять и что при этом нужно получить (ставил конкретные цели). Совершенствуя образование сегодня, следует четко обозначить позиции: что хотим видеть в нашей стране в обозримом будущем.

Если рассчитываем получить грамотных специалистов, творческих личностей, продвигающих вперед научно-технический прогресс, сильную страну, значит надо создать возможность для успешного развития талантливых и одаренных. Не изобретать все время велосипед, и каждый раз заново обучаясь на нем кататься, «набивая шишки» на ошибках. Стоит лишь оглянуться в прошлое, использовать богатый положительный опыт. Уроки прошлого бесценны!

22

Литература

1) Александров П. С. и Хинчин А. Я., А. Н. Колмогоров, "Успехи математических наук", 1963, т. 18, в. 5.

2) Арнольд В. И. Об А. Н. Колмогорове  М., Наука, 1993, с. 144-172.

3) Колмогоров А.Н. Письмо в редакцию "Историко-математических исследований" // Историко-математические исследования. 1984. Вып.28. С.337-338.

4) Кутателадзе С. С. Трагедия отечественной математики.  2-е изд., доп.- Новосибирск,2011.-18с.- (Препринт/ РАН.Сиб. отделение Ин-т математики)

5) О положении с математическим образованием в средней школе (1978-2003). (А. М. Абрамов. М.: ФАЗИС, 2003. Серия "К 100-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова".)

6)Тихомиров В.М. - “Андрей Николаевич Колмогоров (к 100-летию со дня рождения)”. Журнал “Квант”, №3, 2003г.

7) Ширяев А. Н.. Международная конференция «Колмогоров и современная математика» к 100-летию А. Н. Колмогорова, 16-21 июня 2003 г. ББК 22.1г

8)Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. Сборник статей. - М.: "ФАЗИС", "МИРОС", 1999. С. 125

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/info/sci-edu/Novikov2006.htm

http://vikent.ru/enc/2727/

http://vivovoco.astronet.ru

http://www.dm-dobrov.ru/history/mathematics.html

http://www.kolmogorovschool.ru

23

Приложение №1

24
Приложение №2

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове.

В 1910 году А.Н. Колмогоров поступает в приготовительный класс частной гимназии Е.А. Репман в Москве, которую заканчивает в 1920 году. В 1920 поступает на математическое отделение университета (куда в то время принимали всех желающих без экзаменов) и одновременно – на металлургический факультет Менделеевского института. Но скоро интерес к математике перевесил все остальное. С 1922 параллельно с занятиями в университете он преподавал математику в средней школе. В том же году под руководством проф. В.В. Степанова начал заниматься теорией тригонометрических рядов, несколько позднее стал учеником Н.Н. Лузина. Ко времени окончания университета Колмогоровым было написано уже около 15 статей по теории функций действительного переменного.

Окончив в 1925 году университет, поступил в аспирантуру. Продолжая заниматься под руководством Н.Н. Лузина теорией функций действительного переменного, начал (совместно с А.Я. Хинчиным) работать в области теории вероятностей, ставшей потом его основной узкой специальностью.

В 1931 г. становится профессором МГУ. В 1933 году А.Н. Колмогоров был назначен директором Института математики и механики при МГУ. В этой должности он пребывает 6 лет. С 1954 по 1956 год и с 1978 год до своей смерти А.Н. Колмогоров был заведующим Отделением математики механико-математического факультета МГУ, а с 1954 по 1958 год - деканом этого факультета. В 1939 г. А.Н. Колмогоров избирается действительным членом Академии наук СССР и он становится (по 1942 г.) академиком-секретарем Отделения физико-математических наук.

В конце 30-х и начале 40-х годов А.Н. Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, и в 1946 году он становится ведущим организованной им лабораторией атмосферной турбулентности Института теоретической геофизики АН СССР, где работал 3 года. Он возглавляет математический отдел и сам пишет для энциклопедий много статей. С 1936 г. Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и является автором множества статей для энциклопедий.

В разные годы А.Н. Колмогоров был членом редколлегий журналов "Математический сборник", "Доклады АН СССР", "Успехи математических наук". С 1946 по 1954 г. и с 1983 г. по день кончины Андрей Николаевич был главным редактором "Успехов математических наук". В 1956 г. Колмогоров основал журнал "Теория вероятностей и ее применения" и, с первого выпуска 1956 г. являлся главным редактором этого журнала. В 1963 году А.Н.

25

Колмогоров выступает инициатором создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавание.

Широта научных интересов Колмогорова беспрецедентна: их спектр простирается от метеорологии (Колмогоров был почетным членом Американского метеорологического общества) до теории стиха (вышел сборник его стиховедческих работ под редакцией Д.С. Лихачева).

Однако основной сферой деятельности Колмогорова была математика. Перечень лишь некоторых областей математики, где он оставил глубокий след, включает теорию функций (где студенческая работа 19-летнего автора, устанавливающая существование почти всюду расходящегося ряда Фурье, сразу сделала его знаменитым); теорию множеств; топологию (где он разделил авторство теории гомологий с П.С. Александровым); теорию информации (где он вместе с Шенноном построил основание этой науки); теорию алгоритмов. И наконец, теорию вероятностей, признанным во всем мире главой которой он был. Применив здесь методы теории функций действительного переменного, он построил (совместно с А.Я. Хинчиным) систему аксиоматического обоснования этой науки (1933). Работы Колмогорова по предельным теоремам, общей теории случайных процессов и теории марковских процессов продолжают играть важную роль в современной теории вероятностей, а его труд Основные понятия теории вероятностей (1933) считается классическим. Используя теорию вероятностей, Андрей Николаевич разработал метод, позволяющий строить прогнозы на основе наблюдения случайных событий. Этот метод применяется при решении широкого круга проблем, таких, например, как задача о посадке самолета на палубу авианосца в открытом море, сводящаяся к вычислению наиболее вероятного места нахождения авианосца в данный момент.

Колмогорову принадлежит первое место среди отечественных математиков по числу иностранных академий и научных обществ, избравших его своим членом, а также университетов, сделавших его своим почетным доктором. Среди них: Парижская АН, Лондонское королевское общество, Германская АН «Леопольдина», Лондонской математическое общество, Национальная академия США и т.д.

Колмогоров внес уникальный вклад в дело распространения математических знаний. Он автор школьных учебников и многочисленных научно-популярных статей, инициатор издания физико-математического журнала для юношества «Квант». Он является автором идеи создания знаменитого интерната при МГУ для одаренных в физике и математике иногородних школьников. Умер Колмогоров в Москве октября 1987.20

26

Приложение №3

• 
  академики РАН Ю. Осипьян, В. Рубаков, В. Скулачев, А. Хохлов,
  
• 
  член-корреспондент РАН В. Лебедев,
  
• 
  члены-корреспонденты Российской академии образования А. Абрамов и В. Полонский,
  
• 
  народный учитель СССР Л. Мильграм,
  
• 
  заслуженный учитель РФ, директор созданной И.М. Гельфандом заочной школы и директор лицея «Вторая школа» В. Овчинников.
  

27
Приложение №4

1. 
   Зачем нужно изучать математику в школе?__________________________
   

2. 
   Что вы понимаете под модернизацией школьного математического образования?___________________________________________________
   
3. 
   Современное математическое образование нуждается в изменениях?
   

• 
  Да
  
• 
  Скорее да, чем нет
  
• 
  Скорее нет, чем да
  
• 
  Нет
  Затрудняюсь ответить.
  

4. 
   Если бы вам предложили что-то изменить в школьном математическом образовании, то что бы вы подвергли изменениям в первую? Составьте рейтинг предполагаемых изменений:
   

• 
  Объем изучаемого материала
  
• 
  Объем домашних заданий
  
• 
  Обязательное профильное обучение с 8-9 класса
  
• 
  Обязательная компьютеризация каждого рабочего места ученика
  
• 
  Реализация права выбора предмета для ознакомительного и для углубленного обучения.
  
• 
  Больше самостоятельности при обучении
  
• 
  Обязательное введение заданий исследовательского характера
  
• 
  Новые формы проведения уроков
  
• 
  Ваше предложение...
  

5. 
   Каким, по вашему мнению, должен быть современный учитель в новой школе ___________________________________________________
   

28