Издательского объединения
жүктеу/скачать 6.11 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис. 14. Построение пейзажа по золотому сечению и нахождение от- резков золотой пропорции при помощи вспомогательной линии
- Золотое сечение и симметрия
62 и получаем больший отрезок золотой пропорции, равный 8,68 см. Следовательно, 100 частей = 14,00; 62 части = 8,68; 38 частей = 5,32; 24 части = 3,36; 14 частей = 1,96; 10 частей = 1,4 см. Откладываем эти значения на пропорциональ- ной линейке, как показано на рис. 7, и дальнейшую работу над эскизом проводим с помощью этой линейки. Интуитивное сочетается с математикой и расчетом. Случается так, что размер эскиза равен 10 см (100 мм) по ширине и высоте (квадрат). Тогда золотая пропорция на эскизе или пропорциональ- ной линейке откладывается по линейке: 62, 38 и 24 мм. При размере картины 100x100 см посту- пают аналогичным образом. Если же одна из сто- рон картины равна 100 см, то, отложив на ней с помощью линейки отрезки золотой пропорции, проводим линии золотого сечения. Пересекаем их диагоналями и получаем данные для нахождения отрезков золотого сечения для другой стороны картины, не равной 100 см, как показано на рис. 7. Когда эскиз не очень большой, применяют ме- тод нахождения золотых пропорций на одной из его сторон при помощи проведения вспомогатель- ной линии размером в 10 см (100 мм) под произ- вольным углом к разделяемой линии (рис. 10). На вспомогательной линии, которую проводят в плоскости эскиза или за его пределами, отклады- 
Рис. 10.
Вспомогательная линия длиной в 100 мм (10 см) для нахожде- ния отрезков золотой пропорции на эскизе малого размера 13 
Рис. 11. Способы нахождения отрезков золотой пропорции по методу «от квадрата»: а —квадрат; б — прямоугольник золотого сечения; в — получение точек для проведения линий золотого сечения по горизонтали; г — построение эскиза любого формата вают значения в миллиметрах — 62, 38, 24, 14 и 10. Крайняя точка вспомогательной линии соединяется с краем эскиза. Остальные линии проводятся па- раллельно первой. Все остальное построение про- водится, как показано на рис. 7. Этот метод пред- ложен художником В. Скубаком. Этот же метод применяют и на небольшой картине, когда вспо- могательная линия в 100 см располагается на ее поверхности. Если размер эскиза не задан, его построение начинают с квадрата (рис. 11, а). Разделив ниж- нюю сторону квадрата на две равные части и про- ведя линию от полученной точки в правый верхний угол квадрата, принимаем эту линию за радиус и описываем дугу до пересечения с продолжением нижней стороны квадрата. Из полученной точки восставляем перпендикуляр до пересечения его с продолжением верхней стороны квадрата. В ре- зультате такого построения получаем прямоуголь- ник золотого сечения, или золотой прямоугольник (рис. 11, б). Если ширину такого прямоугольника
В русской Академии художеств знали о законе золотого сечения. Этому есть письменные свиде- тельства. В книге «Далекое — близкое» И. Е. Ре- пин описывает встречу знаменитого критика В. В. Стасова с учениками Академии художеств. На встрече присутствовали, кроме Репина и Ста- сова, М. М. Антокольский, Г. И. Семирадский, К. А. Савицкий и др. Разговор шел о новом реали- стическом искусстве и устаревшем академизме. 14 Илья Ефимович отмечает, что Семирадский ще- голял перед Стасовым знанием греческого искус- ства, эстетических трактатов и золотого сечения, и замечает, что все это прекрасно знал и В. В. Ста- сов. Золотое сечение применялось художниками при композиционном построении картин. Был разрабо- тан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и горизонта- ли. Линия золотого сечения намечалась в отноше- нии 6 и 4 частей (рис. 12, а). Это не давало отношения 62:38, но давало близкое к нему 60:40. Практически этого было достаточно, чтобы ориентироваться и расположить главную фигуру или группу фигур в наиболее выгодном для этого месте картины. Академик А. Н. Лаптев в статье «Некоторые вопросы композиции» так пишет о золотом сече- нии: «...Хочу упомянуть о давно известном, особен- но в классическом искусстве, законе пропорций золотого сечения. В силу некоторого свойства нашего зрительного восприятия, эти пропорции (примерно 6 и 4) являются наиболее гармониче- скими и наиболее отвечающими общему понятию красоты, а потому и наиболее часто употребляе- мыми» 1. Тот же результат получали и художники Мюн- хенской академии делением картины на 5 частей. Золотая пропорция бралась в отношении 3 : 2, что одно и то же, так как сокращение 10; 6 и 4 в два раза дает 5; 3 и 2. Главная фигура картины или группа помещались на линии золотого сечения (рис. 12,б). В картине Джованни Тьеполо «Пир Клеопат- ры» голова Клеопатры помещена художником в правой верхней точке на пересечении линий золо- того деления по вертикали и горизонтали. Этим обеспечивается легчайшее восприятие глазом всей картины и ее зрительно-смыслового центра — центра внимания. Центр внимания может быть в правой части картины или в левой, в нижней или верхней. Эти четыре точки — наилучшие места для расположения главного предмета картины. Это связано "с устройством глаза, работой мозга и закономерностями зрительного восприятия, о чем будет сказано ниже. На одном из эскизов В. И. Сурикова к картине 
Рис. 12. Деление картины: а — на 10 частей в Русской Академии художеств: б — на пять частей в Мюнхенской академии художеств «Боярыня Морозова» хорошо видны деления пра- вого вертикального края эскиза на 10 частей. Затем отсчитаны 6 делений снизу или 4 сверху и проведена линия золотого сечения, являющаяся предполагаемым горизонтом. Репродукция этого эскиза опубликована в книге С. Каплановой «От замысла и натуры к законченному произведению» 2. В ранней картине В. И. Сурикова «Милосерд- ный самарянин» (1874) голова раненого помещена художником в правой нижней точке картины, ладонь правой руки самарянина — в левой верх- ней, где слуга льет в нее воду из кувшина. Обе эти точки находятся на диагонали. Устойчивость 1 Лаптев А. М. Некоторые вопросы композиции//Вопросы 2 Капланова С. От замысла и натуры к законченному изобразительного искусства.— М, 1954.—С. 66—67. произведению.—М., 1981.—С. 17. 15 
Рис. 13. Диагонали, линии золотого сечения и смысловой центр картины В. И. Сурикова «Милосердный самарянин» композиции придает и то, что голова самарянина находится на средней линии картины по вертикали (рис. 13). Недостаток деления картины на 10 или 5 ча- стей заключен в том, что оно дает довольно при- близительные отрезки золотого сечения — 60, 40, 20 (табл. 1, ряд 1). Более точные значения про- порциональных величин золотого сечения (62 и 38) дают возможность образовать 5 величин золо- того ряда (табл. 1, ряд 2), еще более точные исходные величины —61,8; 38,2 или 61,803 и 38,196 дают возможность продолжить нахождение вели- чин нисходящего ряда золотой пропорции до 9 зна- чений или даже до бесконечности (табл. 1, ряды 3 и 4). В практической работе художника над эскизом или картиной достаточно величин 2-го и 3-го рядов. Формат картины или монументальной росписи иногда задают. Но чаще всего художник сам определяет формат в соответствии со своим замыс- лом. Например, художник начинает разрабатывать эскиз пейзажа форматом 8x12 см. Эскиз имеет формат 8X12 см. Для нахождения линии золотого сечения по вертикали и отрезков золотого сечения 16 
Рис. 14. Построение пейзажа по золотому сечению и нахождение от- резков золотой пропорции при помощи вспомогательной линии по нисходящему ряду можно воспользоваться про- ведением вспомогательной линии длиной 10 см за пределами поля эскиза (рис. 14). На основании наблюдений, зарисовок, этюдов у автора возник замысел: показать на картине опушку леса. Вни- мание зрителя в первую очередь привлекает ель. Все остальные деревья дополняют пейзаж и обра- зуют стройное гармоническое целое, легко воспри- нимаемое глазом. Такое гармоническое целое создается благодаря расположению ели на линии золотого сечения, а остальных деревьев или групп деревьев — в должном порядке. Подсказывают этот порядок (ритм) отрезки нисходящего ряда золо- того сечения для данной картины, найденные при помощи вспомогательной линии и отложенные на пропорциональной линейке (для ширины и высо- ты). Дальнейшая работа над пейзажем пойдет «на глаз», по чувству. Пусть художественный вкус автора, опыт и талант поведут его к успешному завершению картины, к наилучшему выражению замысла. Как в архитектуре, так и в живописи геометрию привлекают для нужд пропорциониро- вания, для создания предварительной схемы, ком- позиционного каркаса, но не более. Таблица 1. величины нисходящего ряда золотой пропорции Ряд
Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользо- ваться пентаграммой (рис. 15). Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471 — 1528) (рис. 15, а). Пусть О — центр окруж- ности, А — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, вос- ставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диа- метре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника рав- на DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получаем пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму (рис. 15, б). Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Проводим прямую произволь- ной длины, откладываем на ней отрезок m, ниже откладываем отрезок М. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов (рис. 15, в). Если размер эскиза не задан, берут любые два значения шкалы как ширину или высоту эскиза и находят все остальные величины, как было пока- зано ранее. Из всего сказанного вытекает, что художник, желающий осуществить гармонический пропорцио- 17 
Рис. 16. Построение: а —золотого треугольника: а:в=Ф, в=dd1 ; б — золотого прямоугольника: а : в = Ф Рис. 15. Построение правильного пятиугольника (а), пентаграммы (б) и шкалы отрезков (в) золотой пропорции нальный строй своей картины на основании золо- того сечения, обязательно находит первые два отрезка золотой пропорции. Решению этой задачи способствует и золотой треугольник. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сто- рону, делит ее в пропорции золотого сечения. Для построения золотого треугольника' не требуется даже транспортир (рис. 16, а). Проводим пря- мую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через получен- ную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо И влево От точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d\ соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd\ откла- дываем на линию Ad\, получая точку С. Она раз- делила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad\ и dd\ пользуются для построения золо- того прямоугольника (рис. 16, б). Золотое сечение и симметрия Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925) считал золотое сечение одним из проявлений сим- метрии. Золотое деление не есть проявление асиммет- рии, чего-то противоположного симметрии. Соглас- но современным представлениям золотое деле- ние— это асимметричная симметрия. Сейчас в науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статиче- ская симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая — движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и даже застылость. Динамическая сим- метрия выражает активность, характеризует дви- жение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни. Симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно выражается в величинах золотого сечения возра- стающего или убывающего ряда. Художественная форма, в основе построения которой лежат пропорции золотого сечения, и осо- бенно сочетание симметрии и золотого сечения, является высокоорганизованной формой, способ- ствующей наиболее ясному выражению содержа- ния, наилегчайшему зрительному восприятию и появлению у зрителя ощущения красоты. Очень часто в одном и том же произведении живописи встречается сочетание симметричного деления на равные части по вертикали и деление на неравные части по золотому сечению по гори- зонталям. Картина Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте» не строго симметрична, но в основе ее построе- ния— симметрия (рис. 17, а). Все содержание картины выражается в фигурах, которые размести- лись в нижней ее части. Они вписываются в квад- рат. Но художник не довольствовался таким фор- матом. Он достраивает над квадратом прямоуголь- ник золотого сечения (рис. 17, б). В результате такого построения вся картина получила формат золотого прямоугольника, поставленного верти- кально. Радиусом, равным половине стороны квад- рата, он описал окружность и получил полукружие верхней части картины. Внизу дуга пересекла ось симметрии и указала размер еще одного прямо- угольника золотого сечения в нижней части карти- ны (рис. 17, в). Затем радиусом, равным стороне квадрата, описывается новая дуга, которая дала точки на вертикальных сторонах картины. Эти точки помогли построить равносторонний треуголь- ник, который и явился каркасом для построения всей группы фигур. Все пропорции в картине яви- лись производными от высоты картины. Они обра- зуют ряд отношений золотого сечения и служат основой гармонии форм и ритма, несущих в себе скрытый заряд эмоционального воздействия. Ана- логичным образом построена картина Рафаэля «Обручение Марии» (рис. 18). Если мы обратимся к древнерусской живописи, иконам XV—XVI вв., то увидим такие же приемы построения изображения. Иконы вертикального формата симметричны по вертикали, а членения по горизонталям осуществлены по золотому сечению. Икона «Сошествие во ад» Дионисия и мастерской (рис. 19) с математической точностью рассчитана в пропорциях золотого сечения. В иконе конца XV в. «Чудо о Флоре и Лавре» осуществлено тройное отношение золотого сечения. Сначала мастер разделил высоту иконы на две равные части. Верхнюю отвел под изображение ангела и святых. Нижнюю часть он разделил на два неравных отрезка в отношении 3 : 2. В итоге получилось соотношение трех величин золотого се- чения: а : Ь, как b : с. В числах это будет выглядеть так: 100, 62, 38, а уменьшенные вдвое — 50, 31, 19. О симметричности «Троицы» Андрея Рублева написано много. Но никто не обратил внимания на то, что по горизонталям и здесь осуществлен принцип золотых пропорций (рис. 20). Высота среднего ангела относится к высоте боковых анге- лов, как их высота относится к высоте всей иконы. Линия золотого сечения пересекает ось симметрии по середине стола и чаши с жертвенным тельцем. Это — композиционный замок иконы. На рисунке показаны и более мелкие величины ряда золотого сечения. Наряду с плавностью линий, колоритом 19 
Рис. 17.
Использование симметрии и золотого сечения в картине Леонардо да Винчи «Мадон- на в гроте»: а — пропорции золотого сечения: б — размещение персонажей картины в квадрате; в — схема линейного построения картины
Рис. 18. Использование симме- трии и золотого сече- ния в картине Рафа- эля «Обручение Ма- рии 
Рис. 19.
Золотые пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)
Рис. 20. Симметрия и золотые пропорции в линейном построении «Троицы» Андрея Рублева
Симметрия и золотые пропорции в линейном изображении «Успения» Феофана Грека
Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.) пропорции иконы играют значительную роль в создании того общего впечатления, которое испы- тывает зритель при ее рассматривании. Могучим хоралом представляется нашему взору икона Феофана Грека «Успение» (рис. 21). Сим- метрия и золотое сечение в построении придают этой иконе такую мощь и стройность, какую мы видим и ощущаем при виде греческих храмов и слушании фуг Баха. Легко заметить, что компози- ция «Успения» Феофана Грека и «Троицы» Андрея Рублева одна и та же. Исследователи творчества древнерусских художников отмечают, что заслуга Феофана Грека состоит не столько в том, что он писал фрески и иконы для русских соборов и церк- вей, сколько в том, что он научил античной муд- рости Андрея Рублева. Завершим хвалу содружеству симметрии и золотого сечения рассмотрением пропорций побед-
жүктеу/скачать 6.11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
