1-ескерту: Лопиталь ережесінің шарттары орындалса, анықталмағандықтарын ашу үшін Лопиталь ережесін бірнеше рет қолдануға болады. 2-ескерту: Лопиталь ережесін қолданғанда қатынастарды түрлендіріп қысқартуға және шектерді есептеудің басқа да әдістеріне келтіруге болады. Туындының көмегімен функцияны зерттеу A: Егер нүктесінің маңайы бар болып, осы маңайдың барлық үшін f(x) A: Егер нүктесінің маңайы бар болып, осы маңайдың барлық үшін f(x)>f() теңсіздігі орындалса, нүктесі y=f(x) функциясының максимум нүктесі деп аталады. Максимум (минимум) нүктедегі функция мәні функцияның максимумы (минимумы) деп аталады. Функцияның максимумы мен минимумы функцияның экстремумы деп аталады. - Максимум (минимум) нүктедегі функция мәні функцияның максимумы (минимумы) деп аталады. Функцияның максимумы мен минимумы функцияның экстремумы деп аталады.
3-теорема. (экстремумның қажетті шарты). Егер y=f(x) дифференциалданатын функция-сының нүктесінде экстремумы бар болса, оның осы нүктедегі туындысы нөлге тең: . - Үзіліссіз функцияның тек туындысы нөлге немесе туындысы болмайтын нүктелерінде ғана экстремумы болады. Осындай нүктелерді күдікті нүктелер деп атайды.
4-теорема. (Экстремумның жеткілікті шарты). Егер y=f(x) функциясы күдікті нүктесінің қандайда бір маңайында дифференциалданатын болса және одан өткенде (солдан оңға) туындысының таңбасы плюстен минусқа ауысса, максимум нүкте, таңбасы минустан плюске ауысса, минимум нүкте. - 4-теорема. (Экстремумның жеткілікті шарты). Егер y=f(x) функциясы күдікті нүктесінің қандайда бір маңайында дифференциалданатын болса және одан өткенде (солдан оңға) туындысының таңбасы плюстен минусқа ауысса, максимум нүкте, таңбасы минустан плюске ауысса, минимум нүкте.
Достарыңызбен бөлісу: |
