Компьютерное моделирование в физических исследованиях
Сравнение лабораторного и компьютерного экспериментов
жүктеу/скачать 0.55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лабораторный эксперимент
- ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ. ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
- Базовые понятия численных методов
Сравнение лабораторного и компьютерного экспериментов
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ. ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ Для реализации конкретной математической модели необходимо составить алгоритм ее решения на ЭВМ. Алгоритмом называется конечная последовательность однозначно понимаемых элементарных действий (шагов), направленная на решение конкретной задачи. Напомним основные свойства алгоритма: дискретность - алгоритм должен состоять из отдельных, конечных во времени шагов; однозначность - каждый шаг алгоритма должен быть однозначно понимаем; конечность - алгоритм должен приводить к решению задачи за конечный промежуток времени; массовость - алгоритм должен формулироваться в общем виде, т. е. быть применимым к целому классу задач, отличающихся лишь исходными данными. В компьютерном моделировании под методом (алгоритмом) будем понимать: формулировку исходной математической модели в виде дискретной задачи; собственно разработку вычислительного алгоритма для решения этой задачи на ЭВМ. Что означает термин «дискретная задача»? Это значит, что исходная математическая модель должна быть сформулирована в виде, пригодном для решения на ЭВМ. Например: если исходная задача записана в виде дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, то для численного решения на ЭВМ ее необходимо заменить системой линейных или разностных алгебраических уравнений. В этом случае говорят, что проведена дискретизация исходной математической задачи. Формулировкой дискретных задач и составлением вычислительных задач занимается раздел прикладной математики, называемый «Численные методы». Базовые понятия численных методов В численных методах функции непрерывного аргумента заменяются функциями целочисленного аргумента - сеточными функциями. Сеточную функцию можно рассматривать как функцию целочисленного аргумента (рис. 2). Рис. 2. Графики непрерывной и сеточной функции Разностью первого порядка будем называть результат вычитания двух соседних значений у: Ay, = yi+\ - yt (правая разность); (4) Уу, = У' - Уг-i (левая разность). (5) Предположим, что надо вычислить сумму значений Уп = Х\+ Х2+... + Xn = ^ Xi (6) i=1 Тогда вычисления организуются следующим образом. Задается начальное значение уо = 0, а затем последовательно, начиная с i = 1, находятся числа yi, связанные рекуррентным соотношением А.В. Кибардин 1 F„ =Z f (xi)Ax 18 g(x) = J f (x, y)(fy. 25 g(X) = j f(x, y)(y ~ £ f(x,, y)Ay; 26 ,=1 26 где qi, fi - заданные числа, а yi - искомые значения. Для данного уравнения рассматривается задача нахождения всех yi при заданном значении у0 . Ясно, что решение этой задачи существует и оно единственно. жүктеу/скачать 0.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|