Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
Анықтама Егер функциясының толық өсімшесі (5) немесе (6) формулаларының бірімен өрнектелетін болса, онда бұл функция нүктесінде дифференциалданатын функция
жүктеу/скачать 0.64 Mb.
|
| Анықтама Егер функциясының толық өсімшесі (5) немесе (6) формулаларының бірімен өрнектелетін болса, онда бұл функция нүктесінде дифференциалданатын функция деп аталады. Сонымен бірге, берілген функцияның толық өсімшесінің сызықты бас бөлімі оның толық дифференциалы деп аталады да, немесе деп белгіленеді.
Сонымен үзіліссіз дербес туындылары бар кез келген көп айнымалды функция дифференциалданады. Тәуелсіз – айнымалыларының өсімшелері олардың дифференциалдары деп алынатынын ескерсек, функцияның толық дифференциалы немесе түрінде жазылады. Яғни көп аргументті функцияның толық дифференциалы оның дербес дифференциалдарының қосындысына тең. Мысал 4 Берілген функцияның толық дифференциалын табу керек. Шешуі Бұл функцияның дербес туындыларын табайық. демек, . Теорема 3 Егер функциясы Q аймағының кез келген нүктесінде дифференциалданса, ал функцияларының мәндері Q аймағында жатып айнымалысы бойынша дифференциалданатын болса, онда күрделі функция бойынша дифференциалданады және туындысы мына формула арқылы анықталады: (7.7) Мысал 5 болсын. Сонда Егер функциясының айнымалылары түрінде өрнектелетін ( -тер екі айнымалыға тәуелді) және осы функциялардың аргументтері бойынша туындылары бар деп жорысақ, онда күрделі функциясының тәуелсіз айнымалылар және бойынша алынған дербес туындылары былай өрнектеледі: (7.8) Мысал 6 Егер болса. Онда Айқындалмаған функцияларды дифференциалдау Теорема 4 Айқындалмаған функциясы берілсін. Егер: 1) функциясы нүктесінде нөлге айналса; 2) және анықталған және үзіліссіз болатын нүктесінің маңайы табылса; 3) болса, онда теңдеуін қанағаттандыратын нүктесінің мейілінше кішкене аймағында бір мәнді үзіліссіз (7.9) функциясы бар болады. Теорема шарттарын қанағаттандыратын функциясы нүктесінің маңайында дифференциалданатын болса, онда функциясы нүктесінің маңайында дифференциалданады және оның туындыларын келесі теңдеулерден табуға болады. (7.10) Егер функциясы жеткілікті рет дифференциалданатын болса, онда (7.10) теңдіктер жүйесінен функциясының жоғары ретті туындыларын біртіндеп табуға болады. жүктеу/скачать 0.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|