Көп айнымалы функцияларды дифференциалдық есептеу
Анықтама 2 Егер кеңістігіндегі жиынына оның барлық нүктелері өзінің қандай да болмасын бір маңайынмен енсе, онда бұл жиын ашық
жүктеу/скачать 0.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 3
- Анықтама 6
| Анықтама 2 Егер кеңістігіндегі жиынына оның барлық нүктелері өзінің қандай да болмасын бір маңайынмен енсе, онда бұл жиын ашық деп аталады. Мұндай нүктелер жиынның ішкі нүктелері деп аталады. Демек, ашық жиын тек қана ішкі нүктелерден тұрады.
Анықтама 3 Егер кеңістігіндегі жиынының кез келген екі нүктесін осы жиында жататын сынық сызықпен жалғастыруға болса, онда бұл жиын байланысты жиын деп аталады. Анықтама 4 Байланысты ашық жиын аймақ деп аталады. Төмендегі суретте жазықтықтағы аймақтың мысалдары келтірілген (штрихталған жиындар). Анықтама 5 Е арифметикалық кеңістігінің кез келген нүктелер жиыны болсын. Егер нүктесінің кез келген маңайында Е жиынның -ден өзгеше ең кемінде бір нүктесі болса, онда нүктесі Е жиынның шектік нүктесі деп аталады. Егер осы нүктенің кез келген маңайында Е жиынның нүктелерімен бірге Е-де жоқ нүктелерде бар болса, онда нүктесі Е жиынның шекаралық нүктесі деп аталады. Әлбетте, аймаққа енбейтін оның шектік нүктесі осы аймақтың шекаралық нүктесі болады. Анықтама 6 Егер Е жиынның барлық шектік нүктелері өзінде жатса, онда Е тұйық жиын деп аталады. Шекарасымен бірге қарастырылған аймақ тұйық жиын болады да, аймақтың тұйықталуы деп аталады. Осыған ұқсас, кейде аймақты ашық аймақ деп те атайды. Аймақтың ашықтығы оның анықтамасында екенін есте сақтаған жөн. Көп айнымалы функция Анықтама 1 Егер белгілі бір ереже немесе заң бойынша М жиынындағы тәуелсіз , айнымалыларының әрбір қос мәніне Z жиынынан алынған z-тің тек қана бір мәні сәйкес келсе, онда z айнымалысы М жиынындағы , тәуелсіз айнымалыларының функциясы деп аталады да, немесе , немесе , т.с.с белгіленеді. Нақты сандар пен -тің реттелген қос мәні декарт жазықтығының А нүктесіне сәйкес келетін болғандықтан, екі айнымалды функцияларды жазықтықтағы нүктенің функциясы түрінде жазуға болады, яғни, , немесе , т.с.с. Жоғарыдағы анықтамада сөз болған М жиыны функцияның анықталу аймағы деп аталады. Егер қос мәні М жиынынан алынса, онда функцияның және болғандағы дербес мәні болады. Анықталу облыстары көрсетіліп, аналитикалық жолмен немесе формуламен берілген функциялардың бірнеше мысалдарын келтірейік. Мына формула барлық қос мәндері үшін функцияны анықтайды. Мына формула тек қана теңсіздігін қанағаттандыратын пен мәндерде функцияны анықтайды, ал мына және формулалар сәйкесінше және теңсіздіктерін қанағаттандыратын қос мәндерінде ғана функцияны анықтайды. Бұл мысалдардан, екі айнымалды функция үшін айнымалының өзгеру облысы есептің шартына қарай әртүрлі және күрделі болып келетінін көреміз. Осы қарастырылған екі айнымалды функция ұғымын n айнымалды функцияға жалпылауға болады. Анықтама 2 Егер белгілі заң немесе ереже бойынша айнымалыларының әрбір реттелген мәндеріне айнымалы -дың тек қана бір мәні сәйкестендірілсе, онда айнымалы -ды айнымалды функция деп атайды және былай белгілейді: Ал нақты сандарынан құралған әрбір реттелген жүйесіне өлшемді кеңістікте бір нүктесі сәйкес келетін болғандықтан, айнымалды функцияны өлшемді арифметикалық кеңістіктегі нүктенің функциясы деп жазуға болады, яғни . Егер функциясының айнымалыларының өлшемді кеңістіктегі М жиынының құрамынан шықпайтын нақты мәндерінде функциясының толық анықталған бір мәні сәйкес келсе, онда М жиыны берілген функциясының анықталу аймағы деп аталады. жүктеу/скачать 0.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|