Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
Практическая частьОбобщенный метод интерваловРассмотрев в теоретической части исследования различные типы алгебраических неравенств, встречающихся в курсе алгебры и начала анализа и методы их решения, мы определили, что для решения квадратных неравенств целесообразно использовать графический метод, а для других видов алгебраических неравенств – аналитический метод и метод интервалов. Поскольку в процессе решения алгебраического неравенства может оказаться, что число сомножителей достаточно велико и непосредственное применение аналитического метода приводит к трудоемкому решению нескольких систем, поэтому достаточно эффективным методом решения таких неравенств является метод интервалов. Данный метод является универсальным и может быть применим для целого класса неравенств. Поэтому в практической части мы также покажем его применение для решения разных видов алгебраических неравенств. Методом интервалов решают неравенства, приведенные к виду ( ) > 0 или ( ) < 0, ( ( ) ≥ 0 или ( ) ≤ 0). Метод интервалов основан на том, что непрерывная на промежутке функция может менять знак только в тех точках, где ее значения равно нулю (но может и не менять) [7,9]. Алгоритм применения метода интервалов Найти (( )) и промежутки, на которых ( ) непрерывна. Найти нули функции ( ) – значения , при которых ( ) = 0. Нанести на числовую ось найденные промежутки и нули. Определить интервал знакопостоянства и в каждом из них поставить, найденный подсчетом знак. Выписать ответ. Рассмотрим пример применения данного метода для решения ( ) ( ) неравенства > 0: ( ) ( ) Функция непрерывна в каждой точке своей области определения (это дробно – рациональная функция). ( ) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞). Найдем точки, в которых наша функция ( ) = 0, т.е. в данном случае задача сводится к решению соответствующих уравнений: ( − 1) = 0 или ( − 2) = 0 или = 0. В результате получили точки = 1, = 2 и = 0. Нанесем на числовую ось найденные промежутки и нули (рис. 7). Рис. 7 Найдем знак правого промежутка. Берем любое число, которое больше, чем = 1. Например, = 10. Тогда получим: ( ) = ( − 1) ( − 2) (10) = 10(10 − 1) (10 − 2) = 298 > 0 (рис. 8). Рис. 8
нечетное, знак функции изменяется на противоположный (рис. 9). Рис. 9 Вернемся к нашему исходному неравенству ( ) > 0, следовательно, нам необходимо записать в ответ интервалы отмеченные знаком плюс. Ответ: (−∞; 0) ∪ (2; +∞). Как известно, существуют различные примы преобразования алгебраических неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству равносильному ему на некотором множестве чисел : Прием рационализации. Прием замены переменной. Прием разложения многочлена на множители. Прием возведения обеих частей иррационального неравенства в одну и ту же степень. Прием логарифмирования при решении показательных и логарифмических неравенств. Прием логарифмирования при решении показательных и логарифмических неравенств. Поэтому в рамках нашего исследования, мы рассмотрим и покажем их применение при решении различных видов алгебраических неравенств: рациональных, дробно – рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических, сводящихся к алгебраическим. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|