Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 2.4 Mb.
|
Бастапқы (7.16) және туындаған жүйелер(7.19) және (7.21). Сондықтан, Гаусс алгартитмі бойынша есептелген қарапайым теңдеулер жүйесінің мәні бірінші туынды жүйенің теңдеулеріне, оның ішінде элиминационды теңдеулерге (кесте7.3) бекітілген. Оған көз жеткізу үшін, кестенің жоғарғы жағындағы коэффициенттерді жазып алып және бастапқы қарапайым теңдеулер(7.16) жүйесінің еркін мүшелерін жазып, төменгі жағына – элиминационды теңдеулер мен туынды теңдеулер және бастапқы теңдеулердің еркін мүшелерінің коэффициенттерін жазамыз. Байқайтын болсақ, кестетің төменгі жағындағы кез келген элемент жоғарыда көрсетілген мәндерді қолданып Ег, Е2 және Е3 теңдеу құрылымымен есептеуге болады. Енді барлық жүйелердің элиминацинды теңдеун жазайық N11zl + Nl2z2 + N13z3 + L1 = 0; N(1)22z2 + N(1)23z3 + L(1)2 = 0; (7.22) N(2)33z3 + L(2)3 = 0; (7.22) теңдеулер жүйесі бастапқы жүйеге эквивалента болып оны эквилалентті жүйе деп атайды. (7.16) және (7.22) теңдеулер жүйесінің сараптамасы бойынша көретініміз, әрбір бірінші теңдеулердің туынды жүйесінің коэффициенттерінің бірінші белгісіздері квадратты коэффициенттердің сол белгісіздері кезіндегі бастапқы жүйенің төменгі индекстерін қабылдайды. Басқа коэффициенттердің де төменгі индекстері сәйкесінше бастапқы жүйелердің теңдеуіндегі белгісіздер нөмірін көрсетеді. Үстіңгі индектер (жақшаның іншінде) сол жүйені алғанға дейінгі айрықша сандарды көрсетеді. Мысалы,бес қарапайым теңдеулерден тұратын жүйелерді шешу үшін Келесі эквалентті жүйені аламыз: (7.23) (7.23) жүйесінен соңғы белгісіз үшін есептеуді анықтаймыз, ол үшін: Кез келген қарапайым теңдеулер жүйесінің соңғы белгісізі үшін, т белгісізін қосқанда алатынымыз: (7.24) (7.23) эквивалентті жүйесін қолдана отырып, тағы бірнеше элиминационды теңдеулер жүйесін жазайық Немесе жалпы алғанда мұндағы i — эквалентті жүйенің нөмірі; т — белгісіздер саны. Коэффициенттердің белгіленуі үшін және туындаған теңдеулердің еркін мүшесі үшін келесі ережелер орындалады. Ереже. Туындаған жүйенің коэффициенті (еркін мүше) алдыңғы туындаған жүйенің сол төменгі индекстерімен алынған бөлімінің коэффициенттеріне (еркін мүше) тең болады, ал алымы алдыңғы теңдеудің квадратты коэффициенті тұратын туындаған екі коэффициенттің (коэффициенттің және еркін мүшенің) орнында болады. Байқайтын болсақ, бұл коэффициенттердің бірінші индекстері, алымындағыдай, ал екіншілері кемитін (еркін мүшенің екінші индексі болмайды) индекстері қайталанады. Жалпы жағдайда ереже келесідей жазылатын болады: (7.25) әрқашан j i k болады. Сондықтан, кез келген эквивалентті теңдеулер жүйесінің коэффициенттерімен мүшелерін анықтау үшін бастапқы теңдеулер жүйесі мен эквивалентті жүйенің бастапқы теңдеулері қажет, демек туындаған жүйелерден тек бірінші теңдеулері ғана қажет. Осы принцпке Гаусс алгоритмі негізделген. жүктеу/скачать 2.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|