Лекция конспектісі 6В070400-Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету мамандығы үшін

Ньютон-Котес квадратуралық формуласы. Трапеция формуласы және оның қалдық мүшесі. Симпсон формуласы және оның қалдық мүшесі. Монте-Карло әдісі.

Жартылай бөлу әдісімен қатар күрделі және тиімді итерациялық әдістер бар. Бұл әдістерге Ньютон есімімен байланысқан әдістердің тобы қатысады. Олардың екеуін қарастырайық: жанама әдісі және хорда (қиюшы) әдісі. Бл әдістердің екеуі де мынадай тәсілге негізделген.

теңдеуінің кесіндісінде жалғыз түбірі бар болсын. Оны оған мәндес теңдеуге түрлендіреміз:

мұндағы, - кесіндісінде анықталған және осы кесіндіде нөлге айналмайтын кез келген функция.

а) Бірінші тәсіл

Айталық . Сонымен итерациялық тізбек

реккуренттік қатынасының көмегімен құрылады. Бастапқы мәнін таңдау мәселесі, функциясының мынадай шарттарды қанағаттандыруымен шешіледі:

1) кесіндісінде екінші рет дифференциалданады;

2) Бірінші және екінші ретті туындылары осы кесіндіде таңбасын сақтайды, яғни функция монотонды және дөңестік сипатын ауыстырмайды.

Мұндай жағдайда мәні ретінде кесіндісінің шеткі нүктелерінің бірі алынады және ол нүктеде функциясы және оның екінші ретті туындысы бірдей таңбалы болуы керек, яғни шарты орындалады.

Р еккуренттік қатынаспен ( ) болғанда анықталған нүктесі, функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанамамен абсциссаның қиылысу нүктесі болады.

Итерациялық тізбектің әрбір келесі мүшесіне функциясының графигіне тізбектің алдыңғы мүшесі арқылы жүргізілген жанаманың абсциссамен қиылысу нүктесі сәйкес келетін болады.

Қателікті бағалау мынадай теңсіздіктің көмегімен жүзеге асырылады: