Лекция тезисі №1 лекция тақырыбы. Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі
жүктеу/скачать 154.37 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Алғашқы шешілмейтін есептер.
| Пифагор мектебі. Математиканың түбірлі түрлендірілуі дәстүр бойынша Пифагорға жазылады. Геометрияны дедуктивті ғылым ретінде ең алғаш құру Пифагорға қатысты. Өкінішке орай бізге Пифагордың математикалық шығармаларынан үзінділер ғана емес, сол сияқты олардың басқа авторлармен басылуы да жеткен жоқ.
Пифагор бай сауда аралы Самоста дүниеге келді. Оның мектебінде жердің шар тәрізді екені туралы және әлемнің көптігінің бар болуы туралы түсінік пайда болды. Олардың геометриясының мазмұны көбіне планиметрияға келтірілді (үшбұрыштың, тік төртбұрыштың, параллелограмның қасиеттері оқылды, олардың аудандары салыстырылды және т.б.). Олардың жүйесін бұған бірнеше дербес жағдайлар үшін белгілі болған атақты «Пифагор теоремасының» дәлелдеуі бекітті. Алғашында пифагоршылар барлық кесінділер өлшемді деп санады, яғни кез келген 2 кесіндінің қатынасын (ендеше түзу сызықты фигуралардың аудандарын) бүтін сандардың қатынасы арқылы жазуға болады, олай болса, олардың ойынша метрикалық геометрия рационал сандардың арифметикасына келтіріледі. Гармониямен айналыса отырып пифагоршылар мынадай шешімге келді: ішек пен флейтаның дыбыстарының сапалық ажыратылуы олардың ұзындықтарының сандық айырмашылығына байланысты болады. Егер ішектерінің ұзындығы 1:2, 3:2, 4:3 қатынасындай, яғни тонның айырмашылығы октава, кванта, кварта болса, онда музыкалық интервалдар әуезді, ал басқа жағдайда бұл интервалдар әуезсіз болады. Олай болса, бұл жағдайда іс бүтін сандарға және олардың қатынасына келтіріледі. Бұл пифагоршыларды әлемнің барлық заңдылықтарын сандар көмегімен бейнелеуге болады деген ойға келтірді. Сандардың элементтері барлық заттардың элементтері болып, ал бүкіл әлем гармония және сандар болып табылады. Осыдан пифагоршылардың қызығушылығы негіздердің негізі – арифметикаға ауысты, оның көмегімен заттардың арасындағы қатынасты бейнелеуге және әлемнің моделін құруға болатын болды. Алғашқы шешілмейтін есептер. Б.э.д. Х ғасырда белгілі болған 3 есеп қойылды. Бұл – кубты 2 еселеу, бұрыштың трапециясы және дөңгеліктің квадратурасы. Алғашқы екеуі ХІХ ғасырдың 30-жылдарында ғана, ал үшіншісі соңында шешілді. Үшеуі де классикалық геометриялық алгебраның шешілмейтін құралы болды, оны зерттеу жаңа әдістерді табуды талап етті. Біріншісі былай оқылады: көлемі берілген кубтың көмегімен екі есе үлкен болатын куб салу керек. Егер берілген кубтың қабырғасы, ал -ізделінді кубтың қабырғасы болса, онда . Есеп сызғыш пен циркуль көмегімен шығарылмады. Сонда Гиппократ Хиоский есепті берілген шамалар арасындағы екі орта пропорционалдықты іздеу сұрағына әкелді. тік бұрышты параллелипипед берілсін, оны кубқа өзгерту керек . Есептің шешілуі, Гиппократ көрсеткендей, мынадай , екі шаманы табуға эквивалентті: , болғанда, 2 еселенген кубтың қабырғасына тең. Бұл есепті 3 беттің қиылысуы ретінде Архит Тарентский, Менехм қарастырды. Осылай ертедегі оқымыстылар куб теңдеулерге эквивалентті есептердің циркульмен сызғыштың көмегімен шешілмейтініне көздерін жеткізді. Леонардо Пизанский дербес жағдайдағы куб теңдеуді квадрат иррационалдықтың көмегімен шешілмейтіндігін дәлелдеуге алғашқы қадам жасады. Кейіннен Декарт жалпы жағдайда рационал коэффициентті теңдеулер келтірілетін болса, яғни ең болмағанда бір рационал түбірі болса, сонда ғана осы теңдеулерді циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болатынын тұжырымдады. Декарт 4-дәрежелі теңдеулер үшін аналогиялық критерий тапты, бірақ оларды негіздемеді. Ең алғаш дәлелдеулерді 1837 ж. П.Ванцель берді. Берілген бұрышты 3 тең бөлікке бөлуді талап ететін бұрыштың трисекциясына араналған есеп кубтық теңдеуге келтірілмеді (Ислам елдерінің математиктеріне тригонометрия көмегімен есепті , , теңдеуінің шешіміне келтіруге болатынын анықтау мүмкін болды). жүктеу/скачать 154.37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|