Теорема 2. (а,b) аралығында қатаң өспелі функциясы нүктесінде дифференциалданатын болса, және туындысы бар болса, онда оған кері функциясының у сәйкес нүктесінде туындысы бар болады, сонымен қатар
Мысал 4. есептеңіз. түрінде жазайық, мұндағы . Сондықтан .
Айқын емес функцияларды дифференциалдау
Егер х және у айнымалылар арасындағы тәуелділік айқын емес F(х,у)=0 теңдеуі түрінде берілсе, онда туындысын табу үшін қарапайым жағдайларда теңдеудің екі бөлігін де дифференциалдау жеткілікті F(х,у)=0, у функциясын х қатысты деп санау қажет, алынған теңдеуден табамыз,
Мысал.
Параметрлік функцияларды дифференциалдау
Параметрлік түрдегі, функцияның туындысы формула бойынша табылады:
Мысал 7.
формуласы бойынша
, тогда .
Логарифмдік дифференциалдау
Функцияларды тізбектей логарифмдеу мен дифференциалдау логарифмдік дифференциалдау деп аталады.
Мысал 6. Функцияның туындысын табыңыз
Берілген функцияны логарифмдейік
, дәрежесін алдына шығарсақ
Соңғы теңдеудің екі жағын x бойынша дифференциалдасақ :
Бұдан
.
Әрі қарай, соңында алатынымыз:
Достарыңызбен бөлісу: |
