М. немеребаев

Нами разработана экономико-математическая модель технологического процесса, показатели которой связаны с параметрами машин и механизмов грунтовыми условиями и условиями строительства:

где Д — доходы предприятия;

В зависимости от условий строительства и требований заказчика выбирается основной критерий, определяются варианты, соответствующие минимуму

этого критерия. Затем из этого множества выделяется подмножество, соответствующее минимуму второго критерия, из этого подмножества — экстремальное значение третьего критерия. Из полученного подмножества выбирается вариант, соответствующий максимальному доходу.

Экономические показатели, указанные выше, связаны с производительностью машины и энергоемкостью их работы. Эти показатели в свою очередь являются функцией режима и конструкции рабочего оборудования.

Таким образом, прилагаемая нами система позволяет взаимоувязать совокупность параметров, характеризующих процесс строительства, и после введения критерия оптимальности установить оптимальные параметры рабочего оборудования. В качестве критерия оптимальности нами выбрана удельная энергоемкость процесса, которая входит во все вышеперечисленные показатели системы (1).

На кафедре строительно-дорожных машин Карагандинского государственного технического университета проводятся исследования с целью внедрения щелевых фундаментов в строительство.

В инженерной практике чаще всего применяются статически неопределимые системы, т.к. они более экономичны с точки зрения материалоемкости. Расчет таких систем проводится методом сил, методом перемещений, комбинированным и смешанным методами, методом конечных элементов и т.д.

При расчете статически неопределимых конструкций применяются те же виды оптимизации, что и при расчете статически определимых. Причем при расчете любым методом жесткостные соотношения между элементами конструкции предварительно задаются, исходя из опыта проектирования, либо применяется вариантное проектирование. Была поставлена задача проанализировать, как меняется материалоемкость конструкции в зависимости от варьирования жесткостных параметров, создать новый метод оптимизации стержневых конструкций, учитывающий соотношения жесткостей элементов.

Суть данного метода состоит в подборе таких жесткостей для элементов конструкций, чтобы объем этих элементов был минимальным, что, естественно, приводит к экономии материала, при выполнении условий прочности. Варьирование жесткостных параметров конструкции является обратной задачей строительной механики. В инженерной практике из соображений материалоемкости применяются, как уже сказано, статически неопределимые конструкции, для автоматизированного расчета которых можно применить метод сил в матричной форме [1], в основе которого лежит формула:

где — матрица, содержащая n — столбцов, каждый из которых представляет собой вектор изгибающих моментов в основной системе от действия соответствующего единичного неизвестного;

Согласно этому разработана подпрограмма метода сил для произвольного числа неизвестных и произвольного числа участков. Обращение к данной подпрограмме осуществляется в процессе выполнения основной программы. Основная программа подбирает оптимальные соотношения жесткостей элементов конструкции, исходя из условий материалоемкости. Рациональное проектирование подразумевает обеспечение минимального расхода материала при соответствующей прочности. В рассматриваемом случае функция объема материала зависит от жесткостей [2]. Это видно из нижеприведенных выражений

где F_i — площадь сечения i-го элемента;

Условие прочности имеет следующий вид:

где M_u — изгибающий момент;

Но так как

где ν = h/b (для случая прямоугольного сечения,

Тогда условие прочности принимает вид:

Определяется из полученного условия площадь F сечения элемента и подставляется F в выражение для объема всей конструкции, состоящей только из элементов прямоугольных сечений и одного и того же материала. Получается следующая зависимость для объема всей конструкции:

где M_imax — максимальный изгибающий момент на

Таким образом, так как изгибающий момент зависит от жесткостей, то и объем также зависит от жесткостей, то есть получается зависимость функции объема от нескольких переменных жесткостей: V(I₁, I₂, …, I_u). Так как целевая функция V зависит от нескольких проектных параметров I_i, то имеется задача многомерной оптимизации. Данную задачу лучше всего решать методом покоординатного спуска, так как не имеется четко сформулированного выражения для функции, а также названный метод удобен тем, что сводит задачу многомерной оптимизации к многократному решению задачи одномерной оптимизации [3]. Ниже представлена блок-схема метода покоординатного спуска (рис.). Всякий раз при упоминании объема V, программа обращается к подпрограмме метода сил, в которой происходит также и вычисление объема. Для уточнения оптимального параметра жесткости EI_i используется метод золотого сечения одномерной оптимизации, который дает наилучшую сходимость и является наиболее универсальным.

Блок-схема метода покоординатного спуска