) (а + с)(Ь + й)>аЪ + с(і + 2 л[аЬЫ  болатынын көрсету ж ет к іл ік ті немесе асІ + сЬ ^ 2л/аЬссІ •

немесе 
2
(л /а 5 -л /б с ) > 0 . 
(3)
Сонымен (1) теңсіздік дәлелденді.
Ж оғары дан талдау әдісін ңолданганда, қарасты ры лған 
м ы салдан көріп оты рғаны м ы здай, үйғары м теореманы ң 
қорытындысынан басталып, ж еткілікті ш арттар таңдалады. 
Осы әдіс бойынша дәлелдеу процесін символдың түрде ж азу 
былай ж үргізіледі.
А — > В  — берілген теорема болсын. В  ңоры ты ндысы н 
ж а с а у ү ш ін А ж е т к іл ік т і ш а р т ы н т а ң д а й м ы з , я ғ н и
А 1 = >В. Ал ү ш ін өз к е зе г ін д е А 2 ж е т к іл ік т і ш а р т ы н
таңдайм ы з: А = > А г т.с.с. Ж е тк іл ік ті ш арттарды таңдау 
ң ан дай да бір А  ж е т к іл ік т і ш арты үш ін А  теорем аны ң 
ш арты болып табы лғанға дейін ж алғасады , яғни А =>А . 
Н әтиж есінде теореманы ң дәлелдеуі аяқталады :
А = >А , А = > А —1, 
А = >А,, А 1 = > В . 
і7 і 
і 
7 
7 2 
1 7 1
Осыдан А = >В.
О с ы л а й ш а ж о ғ а р ы д а н төм ен ң а р а й а н а л и з ж а с а у
әдісімен дәлелдеу екі бағытта ж үргізіледі: нені дәлелдеу 
керек ж әне ол үш ін нені білу ж еткіл ік ті?
Т өм ен н ен т а л д а у әдісі (Е вклид талдауы ). Төменнен 
ж о ғар ы қ а р а й тал д ау ж асаған д а ү й ға р ы м теорем ан ы ң
қ о р ы т ы н д ы с ы н а н б астал ад ы . Б ір а қ м ү н д а ж е т к іл ік т і 
ш арттар емес, қаж етті ш арттар таңдалады. Талдау қаж етті 
теореманың ш арты немесе аңиқат салдар, немесе бүрыннан 
б елгілі сөйлем ді ал ған ш а ж ал ғасад ы . Егер к ер і ретпен 
үйғары м ж асау м үм кін болса (мүнда теореманы ң ш арты
немесе сөйлемнің ақиқатты ғы ой-түйін, пайымдау болады), 
онда ізделінді дәлелдеуді аламы з.
Мысал қарасты рай ы қ.
/г-нің 1-ден үлкен мәндерінде мына теңсіздіктің дүрыс- 
тығы н дәлелдеу керек:
< у/п + 1 - лІп — 1 . 
(4)
4п
Д э л е л д е у і .  (4) тең сізд ік оры ндалады деп ж о р и ы қ. 
Т ең сізд ік тің екіж ағы н о ң ж аң тағы ө р н ек тің і^[п + 1 + у / п - 1|
түйіндес өрнегіне көбейтейік. Түрлендірулер нәтиж есінде 
мы наны аламы з:
74

" Р {
уі
П + 1 + л/п — і) < ^ »
л/ГС

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: