Математиканы оқытудың теориясы
жүктеу/скачать 5.94 Mb. Pdf көрінісі
|
| Д е д у к ц и я (лат. сіесіисііо — қоры ты нды лау, ш ы ғару) —
ж ал п ы қағидалары н ақты ж ағдай ларда қолданы латы н ой қорыту. Д е д у к ц и я т е о р и я л ы қ м әсел елер ф орм альд ы сипат- талатын білім облыстарында (мысалы, математикада) үлкен рөл атңарады . Түрлі ғы лы м дарда ф орм али зац иялауды ц кең қолданы ла бастауына байланы сты таным процесінде дедукцияны ң м аңы зы арта түсуде. М атем атикадағы д е д у к т и вт ік эдіс кейбір теориялы қ ж ү й ел е р д ің ң атац л о г и к а л ы қ сал д ар ы болаты н н ақ ты д ер ек те р ал у немесе а қ и ң а т (б үры н н ан б ел гіл і немесе әзірш е белгісіз) ңоры ты нды ш ы ғару деп түсініледі (32). Л о ги к а д а ғ ы д е д у к т и в т ік ә д іс т іц тү р л е р і м ы н ад ай : аксиомат икалы ц, ген ет и ка лы қ ( к о н с т р у к т и вт ік ) ж әне генет икалы ц-дедукт ивт ік. Ғылыми теорияны дедуктивті тәсілмен қүрудың жолы мынадай: берілген теорияныц негізі ретінде ңандай да бір дәлелдеусіз сөйлемдер (анықтама берілмейтін үғымдар) және постулаттар алы нады , ал басқа барлы қ білім логикалы қ ережелер және заңдар бойынша ңорытылып ш ығарылады. Сонымен ғы лы м ны ң ңандай да бір саласын аксиомати- к а л ы қ әдіспен қүру үш ін аксиом аларды дәл түж ы ры м дап алу ңаж ет, содан кейін логиканы ц зацдары мен ережелерін қолдана отырып, сол ғылым саласындағы барлың мәселелер қоры ты лы п ш ы ғары лады . А кси ом ати калы ң әдістің дам уы н ы ң үш к езец і ж әне оған сәйкес үш деңгейі бар: мазмцнды, формалъды ж әне формализацияланеан. Тарихи түрғыдан алғанда бірінш і кезец А ристотельдіц силлогистикасы нда ж ән е Е вкли дтің «Бастамалары нда» қ олд ан ы лған м азм үн ды ак с и о м а ти к а болып табы лады (117). 90 X IX ғас ы р д ы ң е к ін ш і ж а р т ы с ы мен XX ғас ы р д ы ң басында акси ом ати калы қ теорияны ң мазмүнды қарасты - р ы л у ы н а н ф о р м а л ь д ы а к с и о м а т и к а ғ а к ө ш у ж ү з е г е а с ы р ы л а б а с т а д ы . А к с и о м а л а р ж ә н е одан ш ы ғ а т ы н салдарлар м азм үнды ак си о м ати к ал ы қ әдісте белгілі бір затты ң (болмыстық) облысқа (объектілерді оқып-үйрену облысы ) қ аты с ты , ш ы н немесе ж а л ғ а н деп б ағал ан са, формалды аксиом атикада олар затты қ облыста ж әне оның термин дерінің наңты мазмүнында абстрактіленеді. Бірінш і кезеңде ай ң ы н ды ғы к ө р ін іп тү р аты н ж ән е и н ту и ти в ті түсінікті үғымдар пайдаланылса, формалды аксиоматикада берілген ғы л ы м и ж ү й ед е қ о л д а н ы л а т ы н тер м и н д ер д і алуды ң ереж есін ан ы қтай ты н ң атаң талап тар қойы лы п ж әне барлы қ бастапқы ж ағд ай лар д ы ң (аксиом аларды ң) тізбегін келтіру ңаж ет болады. Осы ж ол мен ж асалы н ған формалды теория қандай да бір затты қ облысты ған а емес, осы теорияны ң талап тары н қан ағаттан ды раты н барлы қ объектілер ж үйесінің теориясы болады. М а т е м а т и к а н ы н е г із д е у ж ө н ін д е г і Д .Г и л ь б е р т т ің ең б ек тер ін ен б астал ы п , б ү гін ге дей ін ж а л ғ а с ы п к ел е ж а т қ а н а к с и о м а т и к а л ы ң ә д іс т ің д а м у ы н ы ң ү ш ін ш і к е з е ң ін а й р ы қ ш а б ө л іп к ө р с е т у г е б о л ад ы . Б ү л ф о р м алды ак си о м ати к а к езең і. Ол зерттелін етін теори ян ы ф ормализмге аударумен, яғни ф орм алды есептеулермен ш үғы лданады (118). Бүл кезеңге тән нәрсе аксиом атикалы қ әдіспен ңүрыл- ған теорияның ңатаң символдың ж әне формалдық сипатта болуында. М үндай теориян ы ң формалды ж асанды тілін қүрудың логикалың тілі ретінде математикалы қ логиканың бір бөлімі, ал аксиоматикалық есептеуі үш ін символикалық түрде өрнектелген қан дай да бір ғы лы м и пән алы нады . Н әтиж есінде ғы лы м и тео р и ял ар ф орм алды баян далы п , аксиом атикалы қ әдісті негіздеу м атем атикалы ң логикада дам ы ты латы н ф орм алды ж ү й е туралы білім м ен бірігіп кетеді. Осы кезден бастап оның пәні, яғни формалды ж үйені беретін метағылым пайда болады. А кси ом ати калы қ әдіс зам ан ауи ғы лы м и білім дердің маңызды қүралы болғанд ы қтан , ғылымда кең қолданылады . Қ азір гі ак си о м ати к ал ы қ әдіс м атем ати к ан ы ң көптеген салалары н да (геом етрияда, сандар теори ясы н да, ж и ы н теориясы нда ж әне т.б.) ж ән е м атем ати к ал ы ң л о ги к ад а қолданылады . 91 |