Математиканы оқытудың теориясы

в е р б а л д ы емес. В е р б а л д ы  ү ғ ы м д а р а й қ ъ ін  (т е г і м ен 
т ү р л ік е р е к ш е л ік те р і бойы нш а) ж ән е а й қ ы н д а л м а г а н  
(акси ом ати калы қ, сипаттайты н) болып бөлінеді.
М ектеп тегі б астауы ш ж ән е іш ін а р а 5-, 6-сы н ы п та- 
р ы н д а ғ ы м а т е м а т и к а к у р с ы н д а к ө б ін е ү ғ ы м н ы ң
сипаттау ан ы қтам алар ы объектілерді модельдеу, дербес 
ж ағдайларды қарасты ру ж әне оның елеулі қасиеттерінің 
кейбіреулерін аж ы рату арқы лы көрсетіледі.
Орта м ектепте көп ж ағд ай д а вербалды ан ы ң там ал ар
қолданы лғаны м ен, ай қы н ан ы қтам алар да ж и і кездесіп 
отырады. А й қ ы н с и п а т т а л м а га н  ан ы қтам алар, мы салы , 
үзіліссіз ф ун ки ян ы ң үғы мы немесе үғы мды аксиом аларда 
си п аттал ған қ а н д ай да бір қ а с и е т те р і а р қ ы л ы беретін 
аксиомат икалы қ аны ңтам аларсиреккездеседі. Геометрия 
курсы нда мүндай үғы м дарға нүкте, түзу, үзы нды ң, аудан 
ж атады .
А йңы н ан ы қтам алар д а ан ы қтал аты н үғы м м ен ң атар 
көлемдері тең болып келетін аны қтайты н да үғым беріледі. 
Б үларға ең кең тараган тәсіл тегі мен түрлік ерекш еліктері 
бойынш а аны қтау ж атады .
Л о ги к ал ы қ түрғы дан тегі мен т ү р л ік ер ек ш ел ік тер і 
бойы нш а а н ы ң та у л о г и к а л ы қ ф орм асы э к в и в а л е н ц и я
болатын п ікірді береді. Қ үры лы м ы мына элементтерден 
түрады: термин — тегі — түрлік ерекш елігі (ерекш еліктері) 
ж ә н е л о г и к а л ы ң б а й л а н ы с . Т ү р л ік е р е к ш е л ік т е р ін
аж ы рату тәсілі ан ы қтам ан ы ң түрін көрсетеді: сипаттау 
қ а с и е т те р ін б ая н д ау а р қ ы л ы , к о н с т р у к т и в т ік н ем есе 
г е н е т и к а л ы қ (о б ъ е к т ін ің ң ү р ы л у нем есе ш ы ғу т ә с іл і 
б ер іл ген ), р е к у р с и в т і (ң ан д ай да бір ж и ы н н ы ң т ір е к
о б ъ е к т іл е р і ж ә н е осы ж и ы н н ы ң ж а ң а о б ъ е к т іл е р ін
алуға м үм кін д ік беретін ереж елері көрсетіледі), теріске 
ш ығаратын (қасиеттері болмаған ж ағдайда объектіні беру).
Тегі мен түрлік ерекш еліктері арасындағы байланыстар 
әр уаңы тта конъю нктивті. Түрлік ерекш еліктер арасын- 
дағы бай лан ы стар к о н ъ ю н кти вті немесе д и зъ ю н к ти в ті 
болуы м үм кін.
Т ү р л ік е р е к ш е л ік т е р д ің а р а с ы н д а ғ ы л о г и к а л ы ң
байланыстің түріне қарай конъюнктивті және дизъю нктивті 
аны ңтам алар болады.
Үғым анықтамасында логикалы қ анализдің орындалуы 
оның түрін аны қтауды , ал тегі мен түрлік ерекш еліктері 
арңы лы аны қтау оның қүры лы м ы н ж азуды болжайды.
105

Әр элементтің м атем атикалы қ м ағы насы н аш у анық- 
там ан ы ң м атем ати к ал ы қ ан ал и зі деп аталады . Осы екі 
амал ан ы қтам ан ы ң ло ги к а л ы ц м а т е м а т и к а л ы қ аи а ли зі 
деп айты лады .
М ектеп м а т е м а т и к а к у р с ы н д а к о н с т р у к т и в т і ж ән е 
рекурсивті (генетикалы ң) аны ңтам алар кездеседі. Мүндай 
а н ы қ т а м а л а р д а т ү р л ік е р е ш е л ік т е р а м а л д а р а р ң ы л ы
беріледі.
К онструктивтік ам алдарды ң әр түрлі берілуі м үмкін. 
Р е к у р с и в т ік а н ы қ т а м а л а р д а қ а н д а й да бір к л а с т ы ң
басты объектілері ж әне осы класты ң ж аң а объектілерін 
алуға м үм кін д ік беретін ереж елер көрсетіледі. М ысалы, 
ар и ф м ети к ал ы қ ж әне геом етриялы ң прогрессияларды ң 
а н ы қ там ал а р ы .
А н ы қ т а м а . А риф метикалы қ прогрессия деп екінш і 
мүш есінен бастап әрбір мүш есі алды ңғы мүш есіне қандай 
да бір түрақты санды қосқанда ш ы ғаты н тізбекті айтады.
А н ы қтам ан ы ң логи калы қ талдауы . Термин — арифме- 
ти к ал ы қ прогрессия. Тегі — тізбек. Т үрлік ерекш еліктері: 

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: