Комбинаторика формулаларын оқиғалардың ықтималдықтарын

134 
Шешуі: ШАҒАЛА сөзінде «А» әрпі 3 рет қайталанып тұр.
120
!
3
!
6


x
 
Жауабы: 120 
3-есеп. ҚАЛАМҚАС сөзіндегі әріптердің орындарын ауыстыру арқылы 
неше әр түрлі сөз құрастыруға болады. 
Шешуі: ҚАЛАМҚАС сөзінде «А» әрпі 3 рет, «Қ» әрпі 2 рет қайталанып 
тұр.
3360
!
2
!
3
!
8



x
 
Жауабы: 3360 
4-есеп. ОТБАСЫ сөзіндегі әріптерден 4 әріптен тұратын неше әр түрлі сөз 
құрастыруға болады. 
Шешуі: ОТБАСЫ сөзінде 6 әріп бар және олар қайталанбайтындықтан
)!
(
!
k
n
n
A
k
n


формуласын пайдаланамыз
. 
360
)!
4
6
(
!
6
4
6



A
Жауабы: 360 
5-есеп. ҚАЗАҚСТАН сөзіндегі әріптерден 4 әріптен тұратын неше әр 
түрлі сөз құрастыруға болады. 
Шешуі: ҚАЗАҚСТАН сөзі 9 әріптен тұрады. Мұнда «Қ» әрпі 2 рет, ал 
«А» әріпі 3 рет қайталанып тұр. 4 әріптен тұратын х сөз құрастыруға болады 
деп есептесек,
Жауабы: 252 
6-есеп. АЛҒЫР сөзіндегі әріптердің орындарын ауыстыра отырып, неше әр 
түрлі сөз құрастыруға болады. Мұндағы А және Л әріптері көршілес жазылуы 
керек.
Шешуі: 1) АЛ болған жағдайда: 4!=24 
2) ЛА болған жағдайда: 4!=24 
24∙2= 48 
Жауабы: 48 
7- есеп. ОРАМАЛ сөзіндегі әріптердің орындарын ауыстыра отырып, неше 
әр түрлі сөз құрастыруға болады. Мұндағы А және Л әріптері көршілес 
жазылуы керек.

135 
Шешуі: 1) АЛ болған жағдайда: 
60
!
2
!
5

2) ЛА болған жағдайда: 
60
!
2
!
5

60∙2= 120 
Жауабы: 120 
8-есеп. ЖЕЛТОҚСАН сөзіндегі әріптердің орындарын ауыстыра отырып, 
неше әр түрлі сөз құрастыруға болады. Мұндағы Е, Т және Н әріптері көршілес 
жазылуы керек.
Шешуі: 1) ЕТН болған жағдайда: 
5040
!
7

2) ЕНТ болған жағдайда: 
5040
!
7

3) ТНЕ болған жағдайда: 
5040
!
7

4) ТЕН болған жағдайда: 
5040
!
7

5) НЕТ болған жағдайда: 
5040
!
7

6) НТЕ болған жағдайда: 
5040
!
7

5040∙6= 30240 
Жауабы: 30240 
9-есеп. Меруерт ұялы телефонын қосу үшін пайдаланатын құпия сөзін 
ұмытып қалды. Ол құпия сөздің цифрларының қосындысы 20-ға тең және 
құрамында 4; 9 цифрларынан тұратын цифрлары қайталанбайтын төрттаңбалы 
сан екенін біледі. Меруерт құпия сөз болуы мүмкін барлық сандарды жазды. 
Меруерт қанша сан жазғанын табыңыз.
Шешуі: құпия сөз төрттаңбалы сан және оның цифрларының қосындысы 20-ға 
тең. Сонымен бірге 4 цифрдың 2 цифры – 4 пен 9 цифрлары екендігі белгілі.
Төрттаңбалы санды 
түрінде жазамыз. 4+9+х+у=20, осыдан х+у=7 
болатынын білеміз. Теңдеуді қанағаттандыратын х, у сандар жұбы -(1;6), (3;4), 
(2; 5), (0; 7) болады. Комбинаториканың алмастыру
формуласын 
пайдаланып табамыз. Құпия сөз нөлден бастала беретіндіктен, 
4916 саны - 4!=24 
4934 саны- 4!=24 (4 цифры қайталанып тұрғандықтан жауапқа 
кірмейді) 
4925 саны - 4!=24 
4907 саны- 4!=24 
Барлық сан 24∙3=72 
Жауабы: Меруерт барлығы 72 сан жазды.
10-есеп. Азамат ұялы телефонын қосу үшін пайдаланатын құпия сөзін 
ұмытып қалды. Ол құпия сөздің цифрларының қосындысы 15-ке тең және 

136 
құрамында 5 пен 3 цифрлары бар қайталанбайтын төрттаңбалы сан екенін 
біледі. Азамат құпия сөз болуы мүмкін барлық сандарды жазды. Азамат 
қанша сан жазғанын табыңыз.
Шешуі: құпия сөз төрттаңбалы сан және оның цифрларының қосындысы 15-ке 
тең. Сонымен бірге 4 цифрдың 2 цифры 5 пен 3 екендігі белгілі. Төрттаңбалы 
санды 
ху
35
түрінде жазамыз. 5+3+х+у=15 , осыдан х+у =7 болатынын білеміз. 
Теңдеуді қанағаттандыратын х, у сандар жұбы -(1;6), (0; 7) болады.
Комбинаториканың 
алмастыру
формуласын 
пайдаланып 
табамыз. Құпия сөз нөлден бастала беретіндіктен, 
5316 саны бойынша: 4!=24 
5307 саны бойынша: 4!=24 
Барлық сан 24∙2=48 
Жауабы: Азамат барлығы 48 сан жазды. 
11-есеп. 7 адамды бір қатарға неше тәсілмен отырғызуға болады? 
Шешуі: Алмастыру 
формуласын пайдаланамыз. 
Жауабы: 5040 
12-есеп. 7 адамды дөңгелек үстел басына неше тәсілмен отырғызуға 
болады? 
Шешуі: Алмастыру 
формуласын пайдаланамыз.
Жауабы: 720 
13-есеп. Шеңбер бойында 6 нүкте берілген. Осы нүктелер арқылы неше 
хорда жүргізуге болатынын табыңыз: 
Шешуі: Екі нүкте арқылы бір хорда жүргізуге болатындықтан 
=
формуласы арқылы шығарамыз.
=
15 
14-есеп. 
Мектеп бітіруші түлектер бір-бірімен фото суреттерін 
алмастырды. Алмастыру кезінде 380 фото сурет қажет болды. Мектеп 
біртірушілер санын тап? 
Шешуі: Қайталанбайтын орналастыру формуласы бойынша шығарамыз: 
=
. 
=380 
n(n-1)=380 

137 
n
2
-n-380=0 
n=20 
жауабы: 20. 
15-есеп. Шахмат үйірмесіне 10 адам қатысқан. Әрқайсысы бір-бірімен бір 
партиядан ойнады. Олар барлығы қанша партия ойнаған? 
Шешуі: 
=
формуласы арқылы шығарамыз.
=
45 
Жауабы: 45 
16-есеп. А-дан В-ға дейін тек 6 қадам арқылы неше түрлі жолмен баруға 
болады. 
Шешуі: А-дан В-ға дейін 6 қадам арқылы х жолмен барады десек, 
Жауабы: 20 
17-есеп. 1;2;5;6 цифрларын пайдланып неше төрттаңбалы сан құрастыруға 
болады? 
Шешуі: Қайталанбалы орналастыру 
=
формуласын падаланамыз. 
=
 
Жауабы: 64 
18-есеп. 1; 2; 5; 6 цифрларын пайдаланып неше төрттаңбалы (цифрлары 
қайталанбайтын) сан құрастыруға болады? 
Шешуі: 
Қайталанбайтын 
орналастыру 
=
формуласын 
падаланамыз. 

138 
=
Жауабы: 24 
19-есеп. Екі дорбаға шарлар салынған. Біріншісінде 8 шар (5 қызыл), 
екіншісінде 9 шар (4 қызыл) бар. Екі дорбадан кездейсоқ бір шардан алынды. 
Алынған шардың екеуінің де қызыл болу ықтималдығын табыңыз. 
Шешуі: Көбейту ережесін n(AxB)=n(A)∙n(B) пайдаланамыз. 
n(A)= = ; 
n(B)= = ; 
n(AxB)=n(A)∙n(B)=
жауабы:
20-есеп. 5 әр түске боялған асықты 2 балаға неше түрлі тәсілмен бөліп 
беруге болады? 
Шешуі: Қайталанбалы орналастыру 
=
формуласын пайдаланамыз. 
=
Жауабы: 32 
21- есеп. Төмендегі мәтінді оқып, сұрақтарға жауап беріңдер.
қорапта 6 ақ және 4 қызыл шарлар бар. Қораптан кездейсоқ екі шар 
алынды. Алынған шарлардың ... 
1) Екеуінің де ақ түсті болу ықтималдығы? 
2) Жасыл болу ықтималдығы? 
3) Әр түсті болу ықтималдығы? 
4) Қызыл болмау ықтималдығын табыңыз. 
Шешуі:
1)
3
1
)
(
2
10
2
6


c
c
A
P
2)
(жасыл шар жоқ).
3)
15
8
)
(
2
10
1
4
1
6


c
c
c
B
P
4)
(қызыл болмаса міндетті түрде ақ болады). 

жүктеу/скачать 2.12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: