Основные свойства оптически анизотропных сред

4. Основные свойства оптически анизотропных сред

Все оптически прозрачные среды можно подразделить на две большие группы: изотропные и анизотропные.

Оптически изотропная среда - это среда, у которой оптические свойства не зависят от направления распространения излучения, а также от его состояния поляризации.

Оптически анизотропная среда (АС) - среда, оптические свойства которой зависят от направления распространения в ней оптического излучения и его поляризации. Оптическая анизотропия проявляется в двойном лучепреломлении, дихроизме (зависимости поглощения от направления поляризации излучения; и в изменении состояния поляризации света. Кроме того, известно, что оптически АС обладает анизотропией и по другим физическим характеристикам: электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемости, величинам констант пьезоэффекта и т.д. В естественных условиях оптическая анизотропия (ОА) проявляется только у некоторых кристаллов. Она обусловлена неодинаковостью по различным направлениям поля сил, связывающих атомы решетки, т.е. связана с асимметрией строения отдельных молекул в кристалле и обусловленным ею различием во взаимодействии этих молекул с излучением различных поляризаций (примером могут служить - исландский шпат и кристаллический кварц).

Искусственная или наведенная ОА возникает в средах, от природы оптически изотропных под действием внешних полей, выделяющих в таких средах определенное направление и приводящих к асимметрии строения вещества. Это может быть электрическое поле - эффект Поккельса и эффект Керра, магнитное поле - эффект Фарадея, поле упругих сил - эффект фотоупругости (акусто-оптический) и др.

Объяснение причин возникновения ОА и описание взаимозависимости физических характеристик таких систем можно сделать только в рамках современной квантовой теории строения вещества. При решении инженерных и прикладных задач, как правило, достаточно воспользоваться феноменологической (феномен - явление) теорией ОА. Она не объясняет фундаментальные свойства АС, но достаточно точно описывает их количественную сторону.

В
основе феноменологической теории ОА лежит представление об оптической индикатрисе анизотропной среды. Рассмотрим поверхность (рис. 4), построенную так, что расстояние от произвольней начальной точки О до любой точки поверхности численно равно показателю преломления волны n_i, распространяющейся в среде в данном направлении k_i. Полученная таким образом поверхность называется n-индикатрисой или поверхностью показателя преломления.

Рис. 4.

Р

ис.5

Рис. 6
Уравнение оптической индикатрисы (в канонической форме) любого кристалла в системе координат, совпадающей с главными осями эллипсоида X, Y, Z (рис.4) имеет вид

(4)

где n_x, n_y, n_z - показатели преломления вдоль главных осей эллипсоида, которые определяются соответствующими диэлектрическими проницаемостями среды:

ε_x = n_x², ε_у = n_y², ε_z = n_z²; (ε_x < ε_у < ε_z) (5)

В общем случае вследствие анизотропии диэлектрической проницаемости кристалла (ε_x ≠ ε_у ≠ ε_z) направление распространения энергии волны S (вектор Умова-Пойтинга) не совпадает с направлением распространения ее фазы или фронта волны N (рис. 5, 6, 7) т.к.

S = c/(4π) [ExH]; N ≈ [DxB]

D =εE; D_x = ε_xE_x , Dy = ε_yE_y , D_Z=ε_zE_z (6)

(
результирующий вектор D не совпадает о вектором Е (рис. 7)), а волновая поверхность отлична от сферической.

Рис.7.

В любом анизотропном кристалле можно выделить три взаимно перпендикулярных главных направления, соответствующих осям эллипсоида X, Y, Z и характеризующихся тем, что для них направления векторов электрической индукции D и электрической напряженности Е совпадают друг с другом, как и в случае изотропной среды. Например, если вектор электрической напряженности поля Е совпадает с одной из главных осей эллипсоида, например с X, то будем иметь Е=Е_Х, Е_У=Е_z=0 или D=D_x=ε_xE_x, D_y=D_z=0.

Эти три особых главных направления в анизотропной среде, для которых D =ε_iЕ, имеют место как исключительные случаи, в отличие от изотропных веществ, для которых условие (6) выполняется для любого направления распространения излучения.

Используя связь (7) между D и Е, характеризующую анизотропную среду, из решений уравнений Максвелла, описывающих распространение электромагнитных колебаний, можно получить следующие отличительные свойства оптически анизотропных сред:

1) В анизотропной среде проходящее излучение по любому направлению N может существовать и распространяться только в виде двух взаимно ортогональных плоскополяризованных волн с двумя различными фазовыми скоростями

V₁ = c/n₁ и V₂ = c/n₂, (7)

где с - скорость распространения излучения в вакууме, что обуславливает явление двойного лучепреломления.

2) Эти два особенных направления колебаний компонент поля (Е, Н) определяются свойствами среды и не зависят от длины волны проходящего света. Плоскополяризованная волна с колебаниями, параллельными какому-либо из этих двух направлений, распространяется в анизотропной среде, оставаясь поляризованной в том же направлении. Если направление поляризации падающего излучения составляет некоторый угол с указанными особенными направлениями, то его можно разложить на две плоскополяризованные волны, которые следуют по этим направлениям.

3) Для любого направления распространения излучения в анизотропной среде в плоскости, перпендикулярной этому направлению существуют лишь два взаимно ортогональных направления колебаний вектора D. Других волн, которые бы распространялись бы в том же направлении, но имели другое направление колебаний вектора D, не существует.

4) В общем случае, каждая из двух взаимно ортогональных компонент, распространяющихся в АС, отличается не только скоростью распространения из-за различия в показателях преломления n₁ и n₂, но и величиной их поглощения, которое обусловлено различием в показателях удельного поглощения æ₁ и æ₂. Если один из показателей æ_i значительно превосходит другой (например, æ₁>> æ₂), то в результате сильного поглощения одного из лучей (D₁) на выходе АС получим линейно поляризованное колебание (D₂). Такая среда называется поляроидом. Хорошими поляроидами являются кристаллы турмалина и герапатита. Уже при толщине кристалла герапатита около 0,1 мм в нем практически полностью поглощается дин из лучей (для турмалина – 1 мм). Если поляроид используется для получения поляризованного света, то он называется поляризатором, если же он используется для анализа поляризации света, то его называют анализатором.

Среда, у которой n₁ ≠ n₂, называется двулучепреломляющей, а при æ₁ ≠ æ₂ - дихроичной. Разности величин ∆n = n₁ – n₂ и ∆æ = æ₁ – æ₂ называются величинами двулучепреломления и дихроизма в направлении распространения излучения.

Из аналитической геометрии известно, что эллипсоид с тремя различными по значению главными осями n_z > n_y > n_x имеет два круговых сечения с радиусом n_y (рис. 8,а). Тогда в плоскости можно выделить два симметричных относительно Z направления распространения света k_I и k_II, которым соответствуют эти круговые сечения. Переход эллиптического сечения в круговое означает, что по направлению k_I и k_II анизотропия среды не проявляется, и среда ведет себя как изотропная, а векторы D могут колебаться в любом направлении плоскости кругового сечения. Направления k_I и k_II, перпендикулярные круговым сечениям, называются оптическими осями анизотропии, а среда – двухосной. Угол между осями зависит от формы эллипсоида, т.е. от свойств АС.

Р
ис. 8.

Когда два показателя преломления из трех равны, например,

n_x = n_y = n_o, n_z = n_е ≠ n_o, (8)

n-индикатриса среды имеет вид эллипсоида вращения. В нем существует единственное круговое сечение (рис.8,б),

перпендикулярное оси вращения Z и проходящее через точку О с радиусом no. Следовательно, ось Z – единственная в данном случае оптическая ось анизотропии, а такая АС называется одноосной. Общепринятые обозначения двух главных показателей преломления n_o и n_е называются показателями преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосной среде. Два возможных случая

n_е > n_o и n_е < n_o (9)

соответствуют положительным (например, кварц имеет для λ = 0,59 мкм n_θ = 1,552, n_o = 1,543, т.е. ∆n = n_е – n_o > 0), и отрицательным (например, исландский шпат – для λ = 0,59 мкм n_е = 1,486, n_o = 1,658, т.е. ∆n = n_θ – n_o < 0) одноосным кристаллам.

Плоскость, проходящая через оптическую ось Z (рис. 8,б) и направление падающего луча k_i, называется главной плоскостью.

Разность показателей преломления при двойном лучепреломлении

изменяется с изменением угла падения θ от 0 при θ = 0˚ (при распространении вдоль оптической оси Z) до ∆n = n_е – n_o при θ = 90˚ (рис.8,б).

В общем случае в АС излучение перераспределяется на две плоскополяризованные компоненты D₁ и D₂ с взаимно перпендикулярными направлениями колебаний, которые распространяются по различным направлениям. При распространении излучения вдоль одного из трех главных направлений в кристалле, совпадающих с осями эллипсоида X, Y, Z, пространственного разделения обеих компонент не происходит, т.е. после границы раздела они следуют по одному пути, но с различными скоростями.

Из двухосного кристалла можно получить три так называемых нормально ориентированных пластинки (IIA, IIБ, и IIВ на рис.8,а), в которых при нормальном падении света взаимно ортогональные компоненты D₁ и D₂ (или Е₁ и Е₂) не испытывают пространственного разделения. Если среда одноосная, то возможны только два вида ориентации среза (IA и IБ на рис. 8,б).

Для исследования свойств света, прошедшего оптически анизотропную, нормально ориентированную пластинку типа IA…IIB рассмотрим рис.9 Если направление колебаний электрического вектора напряженности Е (или вектора D) в падающем плоскополяризованном излучении составляет угол α с одним из главных направлений пластинки, например, с осью Z, то линейно поляризованный свет разделяется на входной грани на две плоскополяризованные компоненты векторами амплитуд A_z = a и A_y = b.

Р
ис. 9.

δ = (n_е – n_o)·d (11)

Следовательно, обыкновенная волна отстает по фазе от необыкновенной на величину

∆ = k · δ = (2π/λ)( n_е – n_o)·d (12)

Сложение двух взаимно ортогональных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т.е. колебания, при котором конец результирующего вектора напряженности электрического поля Е описывает эллипс в плоскости волнового фронта (т.е. в плоскости, перпендикулярной к оси ОХ) с той же угловой частотой ω, с которой совершаются исходные колебания. Уравнение эллипса имеет вид

(13)

Форма эллипса и ориентация его относительно осей Z и Y зависит от значений угла α и разности фаз ∆.

Таким образом, после прохождения линейно поляризованного света через анизотропную кристаллическую пластину получаем, вообще говоря, световую волну, концы векторов Е и Н которой описывают эллипсы. Такой свет называется эллиптически-поляризованным.

Рассмотрим несколько частных случаев (рис.10):

Δφ	0	π/4	π/2	3 π/4	π	5 π/4	3 π/2	7 π/4	2 π
Поляри-зация

Рис.10.

δ_λ/4 = (n_е – n_o) · d = ± λ/4.

На практике, ввиду трудности изготовления столь тонких пластинок с разностью хода λ/4 (λ/4 = 0,5 мкм / 4 = 0,125 мкм), используют более толстые пластинки, дающие разность хода

δ_λ/4 = (n_θ – n_o) · d = (m ± ¼) · λ, (14)

где m = 0,1,2,…

В таком случае ∆ = ±π/2 и уравнение эллипса (13) принимает вид

z²/a² + y²/b² = 1 (15)

т.е. получается эллипс, ориентированный относительно главных осей пластинки Z и Y. Соотношение длин его полуосей a и b зависит от величины α. В частности, при α = 45˚ находим a = b, так что эллипс обращается в окружность с радиусом a

z² + y² = a² (16)

В данном случае имеем, следовательно, свет, поляризованный по кругу (круговая поляризация). В зависимости от знака двулучепреломления ∆n = n_е – n_o волна, проходящая через четвертьволновую пластинку, приобретает разность фаз +π/2 или -π/2, т.е. компонента вдоль оси Z опережает или отстает на π/2 по фазе от компоненты по оси Y. В соответствии с этим, результирующий вектор вращается против часовой стрелки (влево) или по часовой стрелке (вправо). Поэтому принято различать левую или правую эллиптическую или круговую поляризации.

2. Пластинка в полволны. При

δ_λ/2 = (n_е – n_o) · d = ± λ/2 (17)

или

где m=0, 1, 2,…

разность фаз принимает значения или . В этом случае эллипс вырождается в прямую

z/a+y/b = 0 (18)

Следовательно, на выходе из пластинки возникает линейно поля­ризованная волна с плоскостью поляризации, повернутой на угол 180°–2

3. Пластинка в целую волну. При

или

(19)

где m=0, 1, 2,…

т.е. или ,

уравнение эллипса (13) вырождается а прямую

z/a–у/b=0, (20)

Значит, на выходе из пластинки снова будет существовать линей­но поляризованная волна с той же плоскостью колебаний вектора Е, что и на входе пластинки.

Наиболее наглядно эволюция эллипса поляризации (13) прос­леживается на рис.10, когда угол наклона падающего плоскополяризованного колебания  составляет с осью Z 45°. В этом случае а=b, и форма эллипса зависит лишь от разности фаз . Как видно из рис.10, при =0 эллипс вырождается в прямую линию, а поляризация света на выходе из пластинки совпадает с исход­ной. С увеличением  прямая трансформируется в эллипс при =/2 (или =/4) свет обладает круговой поляризацией (16), а при = ( =/2) поляризация света ортогональна исходной (18). При дальнейшем возрастании  до 2 эволюция совершается в обратном порядке, но направление вращения результирующего вектора меняет знак.