Моделирование химико-технологических процессов в производстве неорганических веществ учебное пособие
Математические модели химических реакторов
жүктеу/скачать 4.76 Mb. Pdf көрінісі
|
| 5.2.2. Математические модели химических реакторов
идеального вытеснения С достаточным приближением модель идеального вытеснения (МИВ) соответствует структуре потока в трубчатых проточных аппаратах при турбулентном движении потоков и больших отношениях длин труб к их диаметрам (L/d > 100). Построение модели реактора идеального вытеснения проведем для реального трубчатого реактора, удовлетворяющего указанным требованиям. При этом целесообразно записать искомую модель в виде дифференциального уравнения, которое описывает распределение вещества в реакционной среде, как за счет гидродинамических факторов, так и за счет химического превращения: (5.23) Аналогичные уравнения можно записать для всех участвующих в реакции веществ. В результате получим модель процесса в реакторе вытеснения с учетом изменения переменной C j во времени, т.е. динамическую модель. Для установившегося режима работы реактора, когда dC/dτ = 0, уравнение (5.23) описывает статистику процесса и после замены 63 r = –r A (А — исходное вещество) принимает следующий вид: (5.24) Известно, что линейная скорость U = v/S, а элемент длины dZ = dV/S. Тогда (5.25) В результате интегрирования уравнения (5.25) получаем: (5.26) Уравнение (5.26) является статической моделью реактора идеального вытеснения в общем виде. Рассмотрим примеры аналитического решения модели (5.26) для некоторых частных случаев. С этой целью рассмотрим изотермический реактор идеального вытеснения, в котором химическая реакция в движущемся потоке газа или жидкости протекает при постоянном объеме. Простая элементарная реакция типа: . Подставляя значения скорости – r A = kC A в уравнение статической модели реактора идеального вытеснения и, интегрируя, получим: (5.27) 64 или (5.28) Известно, что С А = С А0 (1 – ХА). Тогда (5.29) В результате преобразования уравнения (5.28) получаем: C A = C A0 exp(–kτ). Параллельная реакция типа В выражении (5.28) k следует заменить суммой (k 1 + k 2 ), т.е. (5.30) либо (5.31) и (5.32) Чтобы найти расчетную зависимость для определения C S , используем выражение для скорости реакции по продукту S: (5.33) Из последнего равенства получаем: (5.34) Интегрируя левую часть равенства в пределах от C S0 до C S и правую от нуля до τ (при этом принимаем С S0 = 0), получим: (5.35) |