«научное наследие заки ахметова и национальные ценности», в честь 95-летнего юбилея Заки Ахметова

131 
қатарлар өздерін бірдей ұстайды, қатар жинақсыз. 
Таңбалары ауыспалы қатарлар 
, (3) 
, (4) 
қатарларын қарастырамыз. 
Анықтама 1. 
(3) сандық қатарының мүшелері деп аталатын
… оң да, теріс те 
болатын болса, онда бұл қатар таңбалары ауыспалы қатар деп аталады.
Таңбалары алма-кезек ауыспалы қатар (3) қатарының дербес жағдайы:
(5) 
Лейбниц белгісі. Егер (3) қатарының мүшелері үшін қандай да бір 
нөмірінен бастап
теңсіздігі орындалып және
болса, 
онда (5) қатары жинақты және оның қосындысы оң сан.
Теорема 1. Егер (4) қатары жинақты болса, онда (3) қатары да жинақты. 
Егер (3) қатары жинақты болып, ал (4) қатары жинақсыз болса, онда (3) 
қатары шартты жинақты деп аталады. Егер (4) қатары жинақты болып және 
сонымен қатар, (3) қатары да жинақты болса, онда (3) қатары абсолютті жинақты 
деп аталады. (3) таңбалары ауыспалы қатардың жинақтылығы туралы сұрақ, жалпы 
жағдайда, таңбалары оң қатар (4)-нің жинақтылығымен шешіледі. Ал таңбалары оң 
қатардың жинақтылық белгілерін жоғарыда қарастырдық. 
(6) 
қатары Лейбниц белгісі бойынша жинақты, ал оның абсолют шамаларынан 
құрылған қатар (гармониялық қатар) жинақсыз. Ендеше, (6) қатары шартты 
жинақты. 
2- 
мысал:
. 
Шешуі. Берілген қатардың абсолют шамаларынан құралған қатарды 
қарастырамыз: 
. 
Бұл қатар Коши белгісі бойынша жинақты: 
. 
Сонымен, берілген қатар абсолютті жинақты 
3- 
мысал:
. 








1
)
1
(
lim
lim
n
n
n
b
a
n
n
n
n
...
...
2
1




n
u
u
u
...
...
2
1




n
u
u
u
,...,
2
,
1
,

i
u
i
,...
2
,
1
,
0
...,
4
3
2
1






i
a
a
a
a
a
i
N
...
2
1





N
N
N
a
a
a
0
lim



n
n
a
...
4
1
3
1
2
1
1







1
n
 


n
2
1
n
n
1
n
2
n
1













1
n
n
n
n







1
2










n
n
n
n
n
lim
1
2


n
lim
1
2
1
1
2



n
n



1
n
 
n
n 1
1



132 
Шешуі. Берілген қатардың абсолют шамаларынан құралған қатарды 
қарастырамыз: 
, бұл қатар көрсеткіші 
болатын Дирихле қатары. 
Берілген қатар таңбасы алма-кезек ауыспалы қатар болғандықтан, Лейбниц 
белгісін қолдансақ:
>
, яғни, қатардың мүшелерінің тізбегі кемімелі; 
=
=0. 
Ендеше, берілген қатар шартты жинақты. 
Функционалдық қатардың бірқалыпты жинақтылығының анықтамасы.
Егер 
функционалдық қатарға алдын ала берілген 
үшін тек сол 
оң санынан жана тәуелді 
шамасына тәуелсіз 
табылып, барлық 
мен 
барлық мәндер үшін 
теңсідігі 
орындалса онда берілген қатар Д жиынында S(x) функциясына бірқалыпты 
жинақталады дейміз және былай белгілейміз: 
Қатарларды мүшелеп интегралдау. Функционалдық қатарлар қосындысын 
интегралдау- егер 
функционалдары [a,b] үзіліссіз болып, және олардан 
құралған 
(1) қатар осы аралықта бірқалыпты 
жинақты болса, онда (1)-дің f(x) қосындысының интегралы келесі түрде болады. 
 
Қатарды мүшелеп дифференциалдау- 
функционалдары [a,b] –да 
анықталған және сол аралықта үзіліссіз 
туындылары болатын функционалдар 
болсын. Егер осы аралықта жалғыз (1)-ге де жинақты болып қана қоймай, оған қоса 
туындылардан құралған 
бірқалыпты жинақты 
болса, онда (1)-ің f(x) қосындысының да сол аралықта туындысы болады және 
мынаған тең 
Әдебиеттер тізімі 
1. Караева Ж.А. Теоретические основы развития школьного образования в 
Казахстане / под. ред. Ж.А. Караева, М.Ж. Жадриной, Г.З. Байжасаровой, - 



1
n
n
1
1
2
1


p
n
1
1
1

n


n
lim
 
1
1
n
n




n
lim
n
1
...
)
(
...
)
(
)
(
2
1




x
f
x
f
x
f
n
0



0


D
x

N

N
n

D
x




)
(
)
(
x
S
X
S
n
)
(
)
(
x
S
x
f
n


)
(x
U
n








1
2
1
...
)
(
...
)
(
)
(
)
(
n
n
n
x
u
x
u
x
u
x
U











b
a
b
a
n
b
a
b
a
n
b
a
n
dx
x
u
dx
x
u
dx
x
u
dx
x
u
dx
x
f
)
(
...
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
1
)
(x
u
n
)
(x
u
n







1
2
1
)
(
'
...
)
(
'
)
(
'
)
(
'
n
n
n
x
u
x
u
x
u
x
U




1
)
(
'
)
(
'
n
n
x
u
x
f

133 
Алматы.: Республиканский издательский кабинет Казахской академии образования 
имени Ы.Алтынсарина, 1999 год. – 216 стр. 
2. Колмогоров А.Н. Алгебра және анализ бастамалары / А.Н. Колмогоров, 
А.М. Абрамов, Ю.П. Рудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцвурд
3. Қаниев.С Математикадан таңдамалы есептер / С. Қаниев – Алматы.: Рауан, 
1993 жыл – 173,202 беттер. 
4. Лузин Н.Н. Дифференциальное исчисление / Н.Н. Лузин - Гос изд, Москва.: 
1955 ж. 
ӘОЖ
37.015.32 
 
ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ МАЗМҰНЫ НЕГІЗІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ 
ТАНЫМДЫҚ ӘРЕКЕТТЕРІН ҰЙЫМДАСТЫРУ ЖОЛДАРЫ 
Жақыпбекова Д.Е. 
Научный руководитель: Шакаримова К.К., преподаватель
кафедры педагогики 
С. Аманжолова атындағы Шығыс Қазақстан университеті 
Өскемен қ., Казақстан, e-mail: dinara.zhaypbekova.02@inbox.ru 
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңында «Білім беру жүйесінің 
басты міндеті ұлттық және адамды қалыптастыруға және кәсіби шыңдарға 
бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау; оқытудың жаңа 
технологияларын енгізу; білім беруді ақпараттандыру, халықаралық ғаламдық 
коммуникациялық желілерге шығу» деп, білім беру жүйесін одан әрі дамыту 
міндеттері көзделген. Бұл міндеттерді шешу үшін мектеп ұжымдарының, әр 
мұғалімнің күнделікті ізденісі арқылы барлық жаңалықтар мен қайта құру, 
өзгерістерге батыл жол ашарлық жаңа тәжірибеге, жаңа қарым-қатынасқа өту 
қажеттілігі туындайды. Білім берудің маңызды шарты-оқу үрдісін жаңара отырып, 
оқушылардың қызығушылығын арттыру, шығармашылық қабілеттерін дамыту, 
олардың өздігінен білім алуға құштарлығын жетілдіру, қол жеткен табыстарды сын 
көзбен бағалай отырып саралауда мұғалім іс-әрекетін жаңаша тұрғыда 
ұйымдастыру. 
Адамның барлық қабілеттері іс-әрекет процесінде дамиды. Бұл тұжырым 
психологияның жетекші қағидасы болып табылады. Оқушылардың жігерлі іс- 
әрекетін ұйымдастырудан басқа олардың танымдық қабілетін дамытудың басқа 
жолы жоқ. Оқушының оқудағы жоғары белсенділігін, оқу-танымдық қабілетін 
қамтамасыз ететін әдіс-тәсілдерді шебер қолдану оқушылардың танымдық 
қабілетін дамыту құралы болып табылады. 
Оқу - танымдық іс - әрекет - бұл арнайы баланың өзі ұйымдастырған және 
адамзат баласы жинақтаған мәдени байлықты игеру мақсатында сырттай тану. 
Оның пәндік нәтижесі ғылыми білім, білік, дағды, тәртіп үлгісі және оқитындар 
меңгеретін іс-әрекеттер түрлері болып табылады. Оқу - танымдық іс-әрекет 
педагогикалық процестің құрамды бөлігі. Оқу - танымдық іс-әрекетке, 
педагогикалық процеске баланың әлеуметтік болмысының ең маңызды, мәнді 

134 
бөлігін қамтиды, бұл ұғымды көптеген ғылымдар: философия, әлеуметтану, 
психология, педагогика, білім беру философиясы, педагогикалық психология т.б. 
қарастырады. Оқу - танымдық іс-әрекетін ұйымдастыруда балаларды ғылымдар, 
білімдер жүйесімен, іскерлік дағдылармен қаруландыру, ақыл-ой, ерік - күш 
жігерін, психикалық процестерін: зейінін, есін, қабілетін дамыту, іс-әрекетті 
орындаудың нақты амал әрекеттерін пайымдау, дүниетанымын және жеке басын 
дамыту жолдарын, қалыптастыру тәсілдерін зерттейді.
Оқушылардың танымдық іс-әрекетін белсендіру педагогикалық теория мен 
практиканың қазіргі даму деңгейіндегі өзекті мәселелердің бірі болып табылады. 
Педагогика ғылымы мен мектеп тәжірибесінде оқушылардың танымдық күштерін 
ынталандыратын әдістер мен ұйымдастыру формаларын қолданудың айтарлықтай 
тәжірибесі жинақталған. Соңғы жылдары білім берудің бұл жағына қызығушылық 
күшейді.
Танымдық әрекетті белсендіру, зейінді белсендіру – бұл міндеттерді сабаққа 
баратын әрбір мұғалім қояды. Бұл міндеттерді табысты шешу танымдық 
қызығушылықты дамыту әдістерін іздеусіз мүмкін емес.
Мектеп оқушылары пассивті тыңдаушы ретінде әрекет етсе, кез келген 
материалды игеру қиынға соғады. Керісінше, өздік жұмыс арқылы оқушылар сол 
материалды үлкен қызығушылықпен, аз қиындықпен меңгереді. 
Демек, мұғалімнің міндеті – сыныпта оқу материалын меңгеруді оның көп 
бөлігін оқушылар өз бетімен меңгеретіндей етіп құруға тырысу. Ағылшын 
жазушысы Ричард Олдингтон: «Білу маңызды ештеңені үйрету мүмкін емес – 
мұғалімнің қолынан келетіні – жолдарды көрсету». 
Оқу-танымдық әрекетті ұйымдастыру мен жүзеге асыруда жетекші рөлді 
сөздік әдістер (әңгіме, түсіндіру, әңгімелесу, диалог, лекция, т.б.) атқарады. 
Мұғалім сөздің көмегімен оқу материалын ортаға салады, түсіндіреді, ал оқушылар 
тыңдайды, есте сақтайды, меңгереді. 
Мұғалімнің әңгімесі – оқиғалар мен заттардың суреттелуі, ақпаратты 
монологтік баяндаудың жанды және бейнелі түрі; барлық сыныптарда 
қолданылады; негізінен фактілік ақпаратты (табиғат құбылыстары мен қоғамдық 
өмірді, оқиғаларды, фактілерді сипаттау, тарихтан алынған мәліметтер, 
өмірбаяндық мәліметтер, мінез-құлық нормалары мен ережелері туралы мәліметтер 
және т.б.) қамтиды. Әңгіме оқыту әдісі ретінде оқушының санасына әсер ету үшін 
ол жарқын, эмоционалды, мәнерлі, балада сезім мен әсер оятатын болуы керек. 
Әңгімелесудің тиімділігі мыналарға байланысты: 
1) ойластырылған жоспардың болуы; 
2) мұғалімнің оқушылардың дұрыс жауаптарына қол жеткізуі; 
3) мұғалімнің белгілі бір білімді, дағдыны, фактілерді нақтылай алуы; 
4) әңгімелесушілер арасында байланыс пен сенімнің болуы. 
Дәріс – қолжетімді нысанда ұйымдастырылған, қоғамдық-саяси, моральдық, 
этикалық, эстетикалық мазмұндағы теориялық мәселенің мәнін егжей-тегжейлі, 
жүйелі және дәйекті түрде баяндау. 
И.П.Пидласий өз кітабында дәрістің басқа вербалды баяндау әдістерінен 
ерекшеленетінін атап көрсетеді: а) анық құрылым; б) оқу материалын баяндау 
логикасы; в) ақпараттың қанықтығы; г) білімді қамтудың жүйелік сипаты. 

135 
Қазіргі таңда жаңартылған білім беру мазмұнына жататындар: 
1. Білім беру мен білім алудағы жаңа тәсілдер. 
2. Сыни тұрғыдан ойлауға үйрету. 
3. Білім беру үшін бағалау және оқуды бағалау. 
4. Білім беруде ақпараттық - коммуникациялық технологияларды пайдалану. 
5. Талантты және дарынды балаларды оқыту. 
6. Оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкес білім беру және оқыту. 
7. Білім берудегі басқару және көшбасшылық. 
Сыни тұрғысынан ойлау арқылы оқушылардың танымдық әрекеттерін 
ұйымдастырудың тиімділігі. Сын тұрғысынан ойлау - бұл ақпарат пен ойдың бірігіп 
алудың шынайы тәсілі. Ақпаратты алу ғана емес, сонымен қатар алған ақпаратты 
сыни тұрғыдан бағалап, ой елегінен өткізу арқылы қолдану. Сын тұрғысынан ойлау 
– бұл қиын тапсы рманың шешімін табу үшін жасалатын дұрыс шешім. Сол 
шешімге сенудің бірден бір жолы. 
Д. Клустердің ойынша сын тұрғысынан ойлаудың 5 қыры бар:
Бірінші-бұл өз бетімен ойлау; 
Екінші-бұл ойын қорыту; 
Үшінші-бұл проблемалық және сол ойын бағалай білуі;
Төртінші-бұл ойын дәлелдеуі; 
Бесінші-сын тұрғысынан ойлаудың өзі әлеуметтік ойлау болып табылады 
(өмірмен байланысты). 
Сын тұрғысынан ойлау технологиясы анықтағандай 6 компоненттен тұрады. 
Сыни ойлаушы: 
Өз ойын қалыптастыра біледі; 
Әртүрлі ойлармен санасып, өз ойын дәлелдеуге тырысады;
Тақырып бойынша мәселені шеше біледі; 
Дәлелді пікірталас құра алады; 
Бірлескен жұмыстан түбегейлі шешім шығаруды толықтай құптайды; 
Кезкелген сұрақтың шешімін табу үшін адамның қабылдауының өзі көптеген 
факторлардың әсерінен болатынына түсінеді және бағалай біледі. 
СТО технологиясының негізгі тәсілдері: 
Сұрақтарды дұрыс құру дағдысын дамытуға арналған тәсілдер. 
«Жуан» және «жіңішке» сұрақтар кестесі 
Неліктен, үш түсінік бер 
? 
Кім ? 
Неліктен, түсіндір 
? 
Не...? 
Неліктен, сіз солай ойлайсыз ? 
Қашан...? 
Неліктен, сіз солай ойлайсыз ? 
Мүмкін...? 
Қандай айырмашылығы бар ? 
Болар...? 
Не боларын, болжап көр 
? 
Алар ме еді ? 
Әйтпесе, не ? 
Қалай аталады ? 
Болды ма ? 
Сіз келісер ме, едіңіз ? 
Дұрыс па ? 

136 
Блум сұрақтарының түймедағы: 
Қарапайым сұрақтар – бұл сұрақтарға жауап берген кезде нақты фактілерді 
атау керек, мәтіннен белгілі бір мәліметті еске түсіріп, оны айтып беру керек. 
Дәлелдеуші сұрақтар – «Егер мен дұрыс түсінсем, онда …?» 
«Мен қателесуім мүмкін, бірақ, меніңше сіздің айтып тұрғаныңыз …?» 
Интерпретациялық (түсіндірме) сұрақтар- Әдетте неге? деген сөзден 
басталады. 
Кейбір жағдайларда олар ақталуға мәжбүр етушілік сияқты негативті 
қабылдануы мүмкін. 
Басқа жағдайларда олар дәлелдемелік байланыстарды анықтауға 
бағытталған. 
Бағалау сұрақтары- Неге … жақсы, ал … жаман?» 
«… … айырмашылығы неде?» 
Бұл сұрақтар осы немесе 
басқа да 
оқиғалар, құбылыстар мен 
айғақтардың бағалау критерийлерін анықтауға бағытталған . 
«Шатастырылған логикалық тізбек» 
Мұғалім оқушыларға дұрыс және дұрыс емес сөздер жазылған ретті ұсынады. 
Оқушылар жекелей жұмыс жасайды, мәтінді оқиды, шатастырылған тізбекті 
белгілейді. 
Өзінің тапқан сөздерін топтағы оқушылармен бөліседі, толықтырады, қатесін 
түзейді. 
Жорамалдау дағдысын дамытудың тәсілдері: 
Дұрыс немесе дұрыс емес ойлар; 
Сабақтың басында жаңа тақырып бойынша ұғым, соның дұрыс немесе 
дұрыс еместігін бағалау және өзінің шешімін дәлелдеу қажеттілігі беріледі. 
Кері байланыс кезінде оқушыларға бекітілген тақырыптың сабақ басындағы 
өз шешімінің дұрыстығын бағалауды және өз ойымен алмасуды беру. 
«Анадан-мынаған» стратегиясы 
1. Тақырып бойынша топтар жалпы 
тапсырмалар 
Алады. 
1 топ: Жанғыш пайдалы қазбалар 
2. Әр топ мүшесі өзінің зерттеу 
тапсырмасын алады 
1 көмір, 2 газ, 3 мұнай 
3. Ақпараттар жинайды 
4. 
Жинаған 
ақпараттарын 
топта 
бөліседі 
5. Жалпы бөлінгенді кестеге салып 
біріктіреді 
6 Кесте толтырады 
7. 
Бірлесіп зерттеу тақырыбын 
жасайды. 
8. Зерттеу бойынша перзентация 
жасайды. 
Шығармашылық сұрақтар (жорамал) - «Қалай ойлайсыздар, ... кейін (егер) 
… қалай болады? 

137 
Шығармашылық сұрақтарда «егер» деген қыстырма сөз қолданылады. Ол 
алдын ала болжайтын, жорамалдайтын шарттылық элемент . 
Практикалық сұрақтар- «Әңгіме кейіпкерінің орнында болсаңыз сіз не істер 
едіңіз?» 
Сұрақ теория мен тәжірибе арасындағы өзара байланысты анықтауға 
бағытталған. 
Кластерлар (ұяшықтары) 
Өтілген материал автор өмірбаянын не мәтін бойынша алуға болады. Өтілетін 
материалдың көру айғақтарын ұйымдастыру формалары: 
«Қалай, көренеді…..», «Қалай, айтылады…..» 
 
«Қалай, көренеді…..» 
«Қалай, айтылады…..» 
Сағаттар 
«Бұл жаңа!» 
Конвейер 
«Бұл қызықты!» 
Баспалдақ басқыштары 
Ән: шумақ, қайырма. 
Шынайы сурет 
Проблеманы шешу дағдысын дамыту бойынша тәсіл Миға шабуыл 
Карусель. Топпен жұмыс. 
Топтағы оқушылар санына қарай тапсырмалар немесе проблемалы сұрақтар. 
Әрқайсысы өз шешімін жазып келесі оқушыға береді, осылай шеңберді айналып 
жүре береді. 
Пікірталасты жүргізу дағдысын жетілдіру тәсілі: 
Рөлдік ойындар 
Әрлі-берлі пікірталас Диалог-талас 
Бұрыштар әдісі (оқушылардың белгілі бір позициялы бұрыштарға тұрады. 
Бір топтан шыққан дәлелді ойды-келесі топтың оқушылары жалғастырып отырады. 
Оқушылар келесі бұрыштарға ауысып отырады. Қозғалғыш сыныптың ортасында 
отырады, кезкелген топтың пікірталасына араласа алады. 
Қорытындылай келе, танымдық белсенділік – оқушының оқуға, білуге деген 
ынта-ықыласының, құштарлығының ерекше көрінісі. Сабақ барысында оқушының 
бойында танымдық белсенділік пайда болса, оқушылардың ақыл-ой қабілетінің 
зеректілік, зейінділік, байқағыштық, ойлау мен сөйлеу дербестігі, т.б. элементтері 
дамиды. Жаңартылған білім беру мазмұнында, танымдық әрекетті сыни тұрғыдан 
ойлау бойынша мынадай тәсілдер дамытады: Блум сұрақтарының түймедағы, 
жорамалдау дағдысын дамытудың тәсілдері, кері байланыс тәсілдері, дәлелдеуіш 
сұрақтар және т.б. 

жүктеу/скачать 5.2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: