Не термодинамика
§4. Металдардағы электрондық газ
жүктеу/скачать 0.83 Mb.
|
§4. Металдардағы электрондық газФерми-Дирак статистикасымен сипатталатын жартылай бүтін санды спиндері бар бөлшектер жүйесінің мысалы ретінде электрондарды қарастыруға болады. Бірақ ферми-газ жайында алынған нəтижелерді электрондарға тікелей қолдануға болмайды, себебі біз ферми-газ бөлшектерін өзара əсерлеспейді деп қабылдағанбыз, ал электрондардың арасында міндетті түрде кулондық тебілу күштері бар. Сондықтан металдардағы электрондық газда электрондардың арасындағы тебілу күші кристалл тордағы иондардың өзара тартылу күштерімен теңестіріледі деп алынады. Бұл жағдайда металдың өткізгіштік электрондарын еркін бөлшектер түрінде қарастыруға болады. Металда əр атомнан бір электрон босап шығады деп алып, (26)-шы өрнекті пайдаланып ұсақталудың T0 температурасын төмендегі қатынаспен есептейді:
3
2 (33) V 2 h 2 Көптеген мысалдар үшін T0 температурасының мəні ондаған мыңнан жүздеген мыңға дейінгі градус аралығында орналасады. Сондықтан металдардағы электрондық газ қалыпты жағдайда ұсақталған болады. Демек, мұндай газға алдыңғы параграфта алынған нəтижелерді пайдалануға болады. Алға қарай электрондық газдың деңгейлерінің күшті ұсақталу құбылысы қарастырылатындықтан g статистикалық салмақты екіге тең деп қабылдаймыз. Металдағы электрондар ең төменінен бастап барлық энергиялық деңгейлерге орналасады. Электрондық газдың толық ұсақталынуына байланысты электрондар орналасатын ең соңғы энергиялық деңгей болады. Ал бұл деңгейден жоғары энергиялық күйлер бос, онда электрондар болмайды. Электрондар орналсатын ең соңғы деңгей Ферми деңгейі деп аталады (сурет-2). Ашығ Ферми деңгейі Сурет 2. Металдардағы электрондардың энергиялық деңгейде орналасуы жəне Ферми деңгейі. Металдардағы электрондарды классикалық идеал газ түрінде қабылдау – мұндай газдың жылу сиымдылығының болмау себебін түсіндіре алмап еді. Энергияның еркіндік дəрежелері бойынша бірқалыпты үлестіру теоремасы бойынша электрондардың металдың жылу газдың металдық жылу сиымдылығындағы осы шаманың үлесі 1 % - тей ғана. Жəне бұл жағдайда металдық электрондық жылу сиымдылығының бақылауға болатын бөлігі абсолют температураға тура пропорционал өзгереді. Сондықтан алдымен металдағы электрондық газдың осы ерекшеліктерін ұсақталған ферми-газдың қасиеттері арқылы түсіндіруге тырысамыз. Электрондардың Ферми үлестіруі kT ның мəні шекаралық мəнге жуық болғанда ғана сұйылған болатындықтан, температура нольден T ға дейін артқанда өзінің энергиясының мəнін өзгертпейтін электрондардың санын бағалайық. Шамалап есептеу үшін металдағы еркін электрондардың толық саны (2)-ші қатынасты қанағаттандырады деп қабылдайық. аралығындағы электрондардың саны 0 шекаралық энергияның төңірегінде kT
3 1 N Vg m 2 2 1
|