О деятельности

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Алгебра, теория чисел, математическая логика и дискретная математика

Построена полная теория фильтрации ветвления группы Галуа многомерного локального поля. Для локальных полей конечной характе­ристики доказан аналог гипотезы Гротендика, обобщающий ранее по­лученные результаты для одномерных и двумерных локальных полей. (МИАН)

Решена проблема М.Громова о том, что разрешимость группы не является инвариантом квазиизометричности. Построены аменабельные группы с произвольно быстрым ростом множеств Фельнера (быстрее любой итерированной экспоненты). (ПОМИ РАН)

Класс полупрямых задач содержится в классе универсально разрешимых, но с ним не совпадает. Однако в случае циклического ядра нечетного порядка эти классы совпадают. Доказано совпадение классов универсально разрешимых и полупрямых задач с циклическим ядром порядка 8. (ПОМИ РАН)

Описаны все конечнопорожденные группы из квазимногообразия, порожденного свободной нециклической метабелевой группой F. Дан первый нетривиальный пример некоммутативной группы, для которой явно выписан базис квазитождеств. (ОФ ИМ СО РАН)

Решена проблема автоморфной сопряженности подгрупп фундаментальных групп компактных поверхностей. (ИМ СО РАН)

В теории полей к числу наиболее трудных проблем относятся проблемы нахождения условий алгоритмической разрешимости. На основе новых мощных методов удалось доказать алгоритмическую разрешимость элементарных теорий широкого класса локально глобальных полей с почти булевыми семействами колец нормирования и условием максимальности. (ИМ СО РАН)

Введенное Дж.Томпсоном понятие сигнализатора играет важную роль в теории конечных групп. Наибольший интерес вызывают 2-сигнализаторы, т.е. подгруппы нечетного порядка, инвариантные относительно силовской 2-подгруппы группы. Полностью описаны 2-сигнализаторы в конечных простых группах. (ИММ УрО РАН)

В предположении расширенной гипотезы Римана найдена асимптотика количества простых чисел p<α, удовлетворяющих специальному условию, связанному с числом классов неопределенных бинарных квадратичных форм. Подтверждена известная гипотеза о том, что в среднем по p и при постоянном a логарифм вычетного индекса числа a по простому модулю p есть константа. (ПОМИ РАН)

Классифицированы модулярные формы Зигеля всех родов небольшого фиксированного уровня и веса. (ПОМИ РАН)

Для многомерных тэта-рядов получены обобщения результатов, ранее известных для тэта-функции Якоби. Для предельного распределения указано неявное описание, которого достаточно, чтобы установить инвариантность предельного распределения относительно вращений комплексной плоскости. (ПОМИ РАН)

Построена алгебраическая теория модулей Эйхлера - Шимуры - аналогов пространств модулярных функций на верхней полуплоскости. (ИПМ ДВО РАН)

Получена аксиоматизация логики 1-го порядка, описывающей предикат доказательств геделевского типа. Для логики высказываний с кванторами по доказательствам при некоторых условиях доказана разрешимость фрагмента, состоящего из так называемых предниксных нормальных формул. (МИАН)

Исследовано строение интервалов и начальных сегментов полурешеток Роджерса вычислимых нумераций арифметических множеств. Доказано различие классов полурешеток Роджерса для различных арифметических классов. (ИМ СО РАН)

Новые комбинаторные объекты  (ν,k)-конфигурации, являются обобщениями давно изучавшихся (ν,k,)-конфигураций и тесно связаны с матрицами над полем GF(2). Они используются для построения линейных кодов с одинаковой сложностью кодирования и декодирования. Указан ряд достаточных условий существования таких конфигураций, предложены разнообразные способы их построения. (МИАН)

Решена известная проблема Ловаса и Эрдеша о порядке роста наименьшего числа ребер в r-униформном k-критическом по раскраске простом гиперграфе. (ИМ СО РАН)

Выяснено строение неориентированных и ориентированных вершинно-симметричных графов с полиномиальным и почти полиномиальным ростом. (ИММ УрО РАН)

Геометрия и топология

Решена известная проблема М. Атьи о построении замкнутого многообразия с нецелым L²-числом Бетти. Впервые построена группа, у которой спектральная мера не абсолютно непрерывна. (МИАН)

Доказано, что бутылка Клейна не допускает лагранжевых вложений в стандартное симплектическое четырехмерное пространство, а также в комплексную проективную плоскость со стандартной симплектической структурой. Тем самым лагранжево вложение бутылки Клейна в проективную комплексную поверхность представляет ненулевой класс гомологий. (МИАН)

Доказано, что периодический гомеоморфизм единичной сферы, имеющий периодом простое число p, находится от тождественного отображения на расстоянии не менее, чем длина стороны правильного p-угольника, вписанного в единичную окружность. (МИАН)

Исследованы три внешне различные задачи: свойство плоскостей минимизировать площадь в нормированных пространствах, рост объема торов с финслеровой метрикой и объем затягивающих пленок для плоских финслеровых торов. Решена проблема Буземанна: 2 плоскости в нормированном пространстве минимизируют симплектическую площадь среди всех дисков с той же границей. (ПОМИ РАН)

Введен новый квазиизометрический инвариант пространства, названный его субэкспоненциальным корангом. С помощью коранга удалось доказать несколько гипотез М.Громова относительно свойств гиперболического ранга. (ПОМИ РАН)

Существенно обобщены для ориентированной теории когомологий на алгебраических многообразиях результаты Хирцебруха и Гротендика, относящиеся к теореме Римана - Роха для комплексных алгебраических многообразий. (ПОМИ РАН)

Получено существенное обобщение известной теоремы Бонне о диаметре поверхности, гауссова кривизна которой больше единицы. (ИМ СО РАН)

Доказаны теоремы единственности решений обратных задач для нелинейных уравнений Гамильтона - Якоби, описывающих геодезические потоки на римановых многообразиях. Получены результаты о единственности восстановления форм многомерных объектов в вещественных и комплексных евклидовых пространствах по формам их ортогональных проекций и другим проекционным данным томографического типа. (ИМ СО РАН)

До последнего времени точные значения сложности трехмерных многообразий были известны только для табличных многообразий. Построены нижние и «хорошие» верхние оценки сложности многообразий. Впервые получена двусторонняя асимптотическая оценка сложности бесконечной серии трехмерных многообразий. (ИММ УрО РАН)

Построена гамильтонова теория уравнений нулевой кривизны на римановых поверхностях. Показано, что эти уравнения могут быть интерпретированы как полевые аналоги систем Хитчина. Построена явная параметризация систем Хитчина, основанная на параметрах Тюрина для голоморфных векторных расслоений. Предложен полевой аналог системы Калоджеро - Мозера. (ИТФ РАН)

Математический анализ

Получены первые существенные продвижения в проблеме сходимости рядов Фурье - Уолша: построен основной расходящийся ряд для одной из важнейших классических ортогональных систем - системы Уолша; установлено существование всюду расходящегося ряда Фурье из класса Лебега - Орлича с корнем квадратным из логарифма и др. Создан принципиально новый метод оценки интегральной нормы экспоненциальной суммы общего вида. В отличие от обобщенного неравенства Харди, дающего для любого спектра только логарифмическую нижнюю оценку, найдено неравенство, точное как в линейном, так и в лакунарном случаях. (МИАН)

Получена равномерная оценка погрешности разностного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в цилиндре с довольно естественными условиями. Установлено, что при сделанных предположениях этот порядок является неулучшаемым. (МИАН)

Получены нижние оценке N-членных приближений элемента нормированного пространства относительно некоторого подмножества этого пространства, имеющие как теоретическое, так и практическое значение. Полностью решен вопрос о нижней оценке наилучшего N-членного приближения ортонормированной системой в гильбертовой метрике для важного класса характеристических функций интервала. Установлено, что если рассматривается произвольная ортонормированная система, то указанная величина имеет экспоненциальную нижнюю (и верхнюю) оценки. Для полных ортонормированных систем, ограниченных в совокупности, получена точная нижняя оценка на классе характеристических функций. (МИАН)

Получено необходимое и достаточное условие подобия несжимающих операторов абсолютно непрерывным унитарным операторам в терминах ограниченности пары проекторов Рисса. Этот результат применен к несамосопряженным расширениям симметрических операторов, для которых получен критерий подобия самосопряженным операторам в терминах функции Вейля. (ПОМИ РАН)

Исследована обратная граничная спектральная задача для эллиптического самосопряженного дифференциального оператора второго порядка на гладком компактном многообразии с краем. Рассмотрены также динамические обратные граничные задачи, отвечающие соответствующим гиперболическим и параболическим операторам. (ПОМИ РАН)

Получены двусторонние оценки отклонений от точных решений краевых задач для широкого класса эллиптических уравнений. Получена апостериорная оценка, позволяющая явно оценивать погрешность, возникающую при замене трёхмерной задачи теории упругости на упрощённую двумерную модель. (ПОМИ РАН)

Получен критерий разрешимости голоморфной задачи Коши для операторов свертки в пространстве всех целых функций. Этот критерий позволил получить представление Фишера для произвольного дифференциального оператора в частных производных. (ИМсВЦ УНЦ РАН)

Найдены необходимые и достаточные условия связи функциональных пространств функций и на гладкой поверхности общего положения. (ИМсВЦ УНЦ РАН)

Построены базисы в различных пространствах гармонических в круге и кольце функций. Дано новое решение задачи Дирихле - Пуассона для таких областей, найдена существенно более простая асимптотика таких решений, при внутреннем радиусе кольца, стремящемуся к нулю. ( ИММ УрО РАН)

Разработаны принципиально новые приложения теории однолистных и конформных отображений к неравенствам для полиномов и рациональных функций. В качестве примеров таких приложений установлены обобщения и усиления классических неравенств Чебышева, Маркова и Бернштейна. (ИПМ ДВО РАН)

Получены новые оценки для сингулярных чисел, имеющих практическую значимость в задачах спектрального анализа и теории запаздывания. Найдены критерии ограниченности операторов с геометрическим средним, обобщающие классические результаты Карлемана и Харди. (ВЦ ДВО РАН)

Установлено, что при интегрировании по насыщенной мере возникает оператор Магарам, а его интегральное представление приводит к модулярной насыщенной мере. Даны приложения этого факта к интегральному и псевдоинтегральному представлению порядковых ограниченных операторов. (ИПМИ ВНЦ РАН)

Дифференциальные уравнения

Получено новое достаточное условие положительной разрешимости обобщенной проблемы Римана - Гильберта на компактной римановой поверхности, к которому сводятся почти все известные подобные достаточные условия. (МИАН)

В терминах обобщенного решения уравнения колебаний, допускающего существование конечной энергии, найдены и представлены в явном аналитическим виде граничные управления, которые за минимальный промежуток времени (меньший, чем в работах Ж.-Л.Лионса, Ф.П.Васильева и др.) переводят процесс колебаний из произвольного начального в произвольное конечное состояние. (МИАН)

Получено асимптотическое описание процесса жесткой потери устойчивости. На примере уравнения Пенлеве с малым параметром при старшей производной построена равномерная асимптотика специального решения, которое описывает это явление. ( ИМсВЦ УНЦ РАН)

Установлена непрерывность по Гёльдеру старших производных решений эллиптических систем, вообще говоря переопределенных, нелинейных уравнений с частными производными произвольного порядка. (ИМ СО РАН)

В случае задачи Коши для квазилинейного уравнения с малым параметром при старшей производной исследованы особенности коэффициентов асимптотики решения в пограничном слое слабого разрыва при приближении к точке градиентной катастрофы. (ИММ УрО РАН)

Математическая физика

Для интегрируемых гиперболических редукций уравнений Эйнштейна и уравнений Эйнштейна - Максвелла найден эффективный метод решения нелинейных граничных задач с начальными данными на характеристиках (задачи Гурса). (МИАН)

Выполнен цикл работ по исследованию режима сильной связи в квантовой теории поля. В связи с проблемой тахионного конденсата в теории открытой (супер)струны проведен анализ квантовых конформных теорий поля. Найдено низкоэнергетическое эффективное действие для безмассовых флуктуаций около решения в виде тахионного солитона. Показано, что решение совпадает с действием Дирака – Борна - Инфельда. (МИАН)

Исследована регулярность обобщённых решений вблизи границы классических и модифицированных уравнений Навье - Стокса, а также вопрос о числе сингулярных точек, которые могут иметь решения уравнений Навье - Стокса. (ПОМИ РАН)

Показано, что эффективный бозонный гамильтониан, имеющий приложения в теории связанных бозе-эйнштейновских конденсатов, атомных пучков и оптических решеток, может быть сделан интегрируемым при включении всех порядков взаимодействия; модель может содержать произвольное число бозонных компонент. В пределе бесконечно сильного взаимодействия модель становится квантовой фазовой моделью, которая также описывает динамику квантовой частицы на конечной решетке. (ПОМИ РАН)

Найдены простые формулы, связывающие акцессорные параметры для гиперболических сфер с коническими особенностями общего вида. Введены кэлеровы метрики на конфигурационных пространствах и доказано, что классическое действие Лиувилля является кэлеровым потенциалом. (ПОМИ РАН)

В теории представлений некомпактных квантовых групп и связанной с ней квантовой интегрируемой моделью - релятивистской цепочки Тоды, получен ряд важных результатов. Изучена роль новой концепции в теории представлений - принципа модулярной двойственности, введенного ранее Л.Д.Фаддеевым. Полученные результаты открывают новые возможности в изучении теории представлений некомпактых полупростых квантовых групп. (ПОМИ РАН)

Построена модель, с условиями унитарности и аналитичности, которая воспроизводит наблюдаемые на опыте в Протвино (Россия) и Брукхэйвене (США) резонансные структуры с экзотическими квантовыми числами, соответствующими либо гибридным, либо четырёхкварковым состояниям. (ИМ СО РАН)

Разработана структурная схема галилеево-инвариантных и термодинамически согласованных законов сохранения классической математической физики деформируемых сред, приводящихся к гиперболическим уравнениям корректно поставленной задачи Коши. (ИМ СО РАН)

Предложен новый метод решения смешанных краевых задач для одномерных солитонных уравнений, состоящий в сведении начально-граничной задачи к чисто эволюционной, не содержащей неизвестных компонент граничных условий. Указан класс граничных условий, когда возможны сведение к задаче Римана - Гильберта и эффективная линеаризация. (ИТФ РАН)

Решена задача о вычислении топологического заряда вещественных конечно-зонных решений уравнения, синус-гордон в терминах данных рассеяния - спектральной кривой и дивизора. (ИТФ РАН)

Показано, что все семейство энергетических одномерных спектральных задач с потенциалами, полиномиальными по спектральному параметру, могут быть редуцированы к известным случаям потенциалов с линейной и квадратичной зависимостью от спектрального параметра. (ИТФ РАН)

Теория вероятностей и математическая статистика

Доказано, что при некоторых условиях компактности имеет место центральная предельная теорема для индексированных ядрами процессов, порождаемых ядерными оценками плотности. (ПОМИ РАН)

Найдены условия сходимости и скорость сходимости для ветвящихся процессов с мультипликативным весом. Результаты обобщают полученные ранее для обычных надкритических ветвящихся процессов. При этом обнаружен ряд качественно новых эффектов, вызванных обобщением модели. (ОФ ИМ СО РАН, МИАН)

Впервые найдена асимптотика распределения времени и места достижения произвольного удаленного множества траекторией случайного блуждания, порожденного суммами случайных векторов. Результаты имеют многочисленные приложения. (ИМ СО РАН)

В свое время А.Н.Колмогоров обнаружил, что при построении большого числа линейных регрессивных уравнений с целью выбора наилучшей модели с высокой вероятностью появляются модели с оценкой коэффициента детерминации, намного превышающей действительный. С помощью метода статистических испытаний выявлена зависимость такого эффекта от основных параметров методов и выборок. (ИПМИ КарНЦ РАН)

Вычислительная математика

Предложена процедура уменьшения декогерентности в квантовых компьютерах при помощи контроля параметров. Разработаны обобщенные математические модели квантовых вычислений, включающие квантовый аналог машины Колмогорова, построение нелинейных квантовых логических элементов на основе квантового хаоса и нелинейной динамики квантовых подсистем, а также предложена схема одноатомного квантового компьютера. (МИАН)

Проводились расчеты квазилокальных плоских (слабозатухающих) волн модального типа. В случае жесткого контакта на границе тонкого слоя для некоторых параметров среды интенсивность поля заметно возрастает, что приводит к тесной интерференции с объемной волной, однако модальная волна не наблюдается. При контакте с полным проскальзыванием модальная волна прослеживается в случае резкого перепада относительных параметров на границе тонкого слоя и полупространства. (ПОМИ РАН)

Завершен цикл исследований по разработке оптимальных алгоритмов вычислительной математики и математической физики на основе теории экстремальных многочленов (в частности, Чебышева, Маркова, Золотарева, Бернштейна, Сеге, Ахиезера, Геронимуса). Получены новые важные для приложений свойства некоторых экстремальных многочленов, которые нашли применение при построении квадратурных формул, новых оптимальных чебышевских итерационных методов решения задач с комплексным или кластерным спектром, успешно применяется для решения многих трудных прикладных нестационарных задач (например, для решения задач трехмерной гидродинамики с переносом в реакторных установках). (ИВМ РАН)

Разработаны алгоритмы построения макрографов фортран-программ расширенного класса. Осуществлена адаптация модели общей циркуляции атмосферы на вычислительные системы кластерного типа с распределенной памятью. (ИВМ РАН)

Построен спектральный метод решения систем интегро-дифференциальных уравнений в квазитрехмерных моделях распространения электромагнитных волн в квазинеоднородной среде с поглощением. В ряде случаев метод оказался более чем в 1000 раз эффективнее, чем конечно-элементный подход. (ИВМ РАН)

Для системы уравнений Навье - Стокса вязкой несжимаемой жидкости изучены способы параболической аппроксимации на бесконечном промежутке времени при малых числах Рейнольдса. (ИВМ РАН)

Выявлены и обоснованы новые свойства задачи минимизации общего времени обработки деталей в конвейерной системе из трех машин (задача Джонсона). В ряде случаев предложен полиномиальной алгоритм построения оптимального расписания. (ИМ СО РАН)

Предложен новый подход к изучению теоретических проблем земельной ренты. Уточнено понятие земельной ренты, исследована динамика зависимости между потребностью в сельскохозяйственной продукции, ценами на нее и рентными доходами. (ИМ СО РАН)

Доказаны теоремы существования и ограниченной эффективности равновесных состояний для регулируемых рынков и смешанных экономических систем с производственным сектором, значительно обобщающие известные классические результаты. (ИМ СО РАН)

Построен строго полиномиальный точный алгоритм решения задачи календарного планирования с целочисленными длительностями работ и ограничениями на ресурсы складируемого типа. (ИМ СО РАН)

Получены оценки скорости сходимости методов решения обратных задач сейсморазведки, электродинамики и акустики для методов Ньютона, Канторовича, Ландвебера и метода сопряженных градиентов. (ИМ СО РАН)

Построена теория обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса в ограниченной области с липшицевой границей. (ИПМ ДВО РАН)

На основе теории восстановления, использующей накопленные энергетические резервы, предложен новый подход к задаче оптимального расчета питания животных. Получение стационарных циклов в пространстве состояний позволяет исследовать проблему аналитическими методами вместо стохастического динамического программирования. (ИПМИ КарНЦ РАН)

жүктеу/скачать 1.66 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: