СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ДИФФУЗИИ БРОУНОВСКИХ ЧАСТИЦ В НАКЛОННОМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОТЕНЦИАЛЕ

СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ ДИФФУЗИИ БРОУНОВСКИХ ЧАСТИЦ
В НАКЛОННОМ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПОТЕНЦИАЛЕ

Технические решения на основе систем ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) широко используются при дизайне радиосхем. Анализ работы системы ФАПЧ может быть осуществлен на основе модели броуновской диффузии в потенциальном поле сил.

Рассмотрим поведение броуновской частицы в периодическом потенциале u(). Координата броуновской частицы  (которой соответствует разность фаз в системе ФАПЧ) подчиняется следующему уравнению Ланжевена:

, (1)

где – АБГШ, , и N – мощность шума.

Как известно (см. напр. [2]) уравнению (1) соответствует уравнение Фоккера–Планка для плотности вероятности P(, t):

(2)

со следующими граничными условиями P(+2, t)= P(, t). В настоящей работе рассматривается кусочно-линейный потенциальный профиль с периодом 2 и наклоном a:

Для такого потенциала, в отличие от гармонического, имеется возможность независимо изменять высоту и ширину потенциального барьера. Кроме того, изменение величины наклона не приводит к изменению его высоты и ширины. Это позволяет более детально исследовать влияние каждого параметра в отдельности на статистические характеристики процесса (t).

Д
Рис.1
ля приведенного выше потенциала аналитически были получены следующие зависимости: стационарное распределение координаты броуновской частицы, среднее значение, дисперсия и средняя скорость. Сами выражения довольно громоздкие и поэтому здесь не приводятся. Зависимости средней скорости частицы от глубины ямы и от ширины ямы изображены на рис. 2 и 3 соответственно.

Рассмотрим влияние глубины ямы, нормированной на интенсивность шума, на среднюю скорость броуновской частицы. Эта зависимость представлена на рис. 2. При нулевой глубине ямы средняя скорость частицы равна a, что соответствует движению частицы по наклонной прямой без барьеров (отсутствие синхронизации ФАПЧ).

При увеличении глубины ямы частица плавно приходит к состоянию с минимальной скоростью (режим захвата ФАПЧ). Минимальная скорость наблюдается при соотношении E/N (отношении глубины ямы к мощности шума) приблизительно равном 10 и более.

Рис. 2

Рис. 3

При определенных условиях на некотором интервале средняя скорость частицы перестает изменяться при изменении ширины ямы (плоские участки на рис. 3). В настоящей работе границы этого интервала также получены аналитически. Показано, что ширина плоского участка пропорциональна отношению ~ a/N, при N<<E (где E – глубина ямы).

Таким образом, для уменьшения скорости броуновской частицы (достижение синхронизации ФАПЧ) в ступенчатом потенциальном профиле необходимо увеличить глубину потенциальной ямы до величины порядка E ~ 10N. Кроме того, выбор параметров потенциального профиля, соответствующий прямолинейному участку на рис. 3 (область протяженного минимума скорости частицы), обеспечивает независимость минимальной средней скорости диффузии от ширины барьера (ямы).

Работа поддержана грантом РФФИ 05-02-16405-а.

1. 
   Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М: Сов. радио, 1978. 376 с.
   

ПОдходы к реализации
реконфигурируемой OFDM-системы связи

В настоящее время широкое распространение получают технологии передачи данных по радиоканалу. Практически повсеместно для организации локальных беспроводных сетей используется технология Wi-Fi (IEEE 802.11 [1]), а также для эффективного решения проблемы «последней мили» активно внедряется и продвигается относительно новая технология WiMAX (IEEE 802.16 [2]). Для сохранения совместимости разрабатываемых устройств с уже развернутыми сетями радиосвязи желательна поддержка сразу нескольких стандартов в рамках одного устройства. Поэтому проблема построения приемопередающей OFDM-станции, поддерживающей работу в различных стандартах передачи данных, весьма актуальна и активно исследуется.

Возможны два подхода к решению данной задачи: использование нескольких микросхем, каждая из которых реализует конкретный стандарт, и осуществление их коммутации с помощью внешнего логического устройства при смене рабочего стандарта либо разработка специализированной микроархитектуры, реализующей поддержку сразу нескольких стандартов.

В случае применения во всех поддерживаемых стандартах одного вида модуляции, а именно OFDM, перспективным представляется второй метод, так как он позволяет минимизировать количество задействованных аппаратных ресурсов за счёт использования универсальных блоков, реконфигурируемых в соответствии с требуемым стандартом.

Для построения реконфигурируемой OFDM-системы предлагается архитектура, изображённая на рисунке. Некоторые алгоритмы, выполняемые при обработке сигналов в OFDM-системах различных стандартов, обладают достаточно простой вычислительной структурой для программной реализации на специализированных цифровых сигнальных процессорах (ЦСП). ЦСП временной области выполняет функции временной синхронизации, добавление и удаление защитного интервала. ЦСП частотной области выполняет функции коррекции канала, вставки и удаления пилотных поднесущих, а также QAM модуляцию и демодуляцию. Более вычислительно сложные алгоритмы, такие как прямое и обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ), перемежение, помехоустойчивое декодирование, трудно реализуемые с помощью программируемых решений, предлагается выполнить в параметризованной «жёсткой» логике. Для децимации, интерполяции и вспомогательной фильтрации сигнала вводится реконфигурируемый блок предварительной обработки. Промежуточный буфер отсчётов согласует регулярный поток отсчётов от блока предварительной обработки сигнала с пакетным способом обмена, характерного для остальных блоков тракта обработки.

Рис.
Весь тракт обработки сигнала находится под управлением программируемых контроллера управления доступом к среде и вспомогательного конфигурационного контроллера. Контроллер управления доступом к среде реализует функциональность соответствующего уровня, а также выполняет функции начальной конфигурации всех блоков в соответствии с рабочим стандартом, включая загрузку программ в программируемые блоки перед началом работы. Специальный конфигурационный контроллер осуществляет быстрое переключение блоков на приём или передачу в необходимые моменты времени для соответствия временной структуре протокола, определяемой рабочим стандартом. Выполнение специального конфигурационного контроллера по VLIW (Very Long Instruction Word) архитектуре позволяет дополнительно ускорить процесс управления за счёт параллельного обращения ко всем блокам.

Предложенная архитектура обеспечивает уменьшение затрат при аппаратной реализации OFDM-станции, поддерживающей работу в нескольких стандартах, что делает её особенно привлекательной для использования в портативных мобильных коммуникационных устройствах.

1. 
   IEEE Standard for Telecommunications and Information Exchange Between Systems, Pt. 11: Wireless MAC and PHY Specifications, P802.11a, 1999.
   
2. 
   IEEE Standard for Local and Metropolitan Area Networks, Pt. 16: Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems Amendment for Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands, P802.16e, 2006.