Microsoft Word Метафизика1 doc
жүктеу/скачать 1.86 Mb. Pdf көрінісі
|
|
МЕТАФИЗИКА ИНВАРИАНТНОСТИ (Часть 2) С.А. Векшенов В первой части статьи (Метафизика, № 2, 2011) была предъявлена сле- дующая схема рассуждений. 1. Согласно основополагающему принципу двойственности натураль- ное число n есть единство количества и порядка, которое выражается числа- ми n R и n Z соответственно, то есть n = < n R , n Z >. При этом n R и n Z сущест- венно различные по природе числа. Наглядно эту двойственность можно представить так: n = < () n ; ( ) n >, где () n – совокупность n элементов, ( ) n – последовательность, состоящая из n шагов. В устоявшихся представлениях шаг « » отождествляется с элементом «», что приводит к количественному пониманию числа в целом: n = n R . Дальнейшее развитие этой идеи привело к созданию теории множеств. 2. Причину доминирования количественной точки зрения следует ис- кать, прежде всего, в инвариантном характере самой идеи количества, что влечет за собой выполнение исключительно важного свойства коммутатив- ности сложения чисел n R (и, соответственно, чисел при условии n = n R ). Идея порядка в вышеприведенном «наивном смысле» свойством инвариант- ности не обладает, поскольку явным образом зависит от момента начала от- счета. Следствием не инвариантности порядка является не инвариантность основополагающей для математики и ее приложений конструкции – конти- нуума. Поскольку идеи количества и порядка воплощены в числах n R и n Z соответственно, понятие инвариантности естественно перенести на эти числа. 3. Попытка привести число n Z к инвариантному виду приводит к появ- лению на каждом шаге « » набора парных фундаментальных вращений . Число этих пар определяется числом (n), где n – номер шага, а сама функция определяется следующим образом: λ(n+1) = λ(n)(n+1)+1; λ(0)=0; λ(1)=0. В итоге число n = < () n ; ( ) n > заменяется числом n = < () n ; ( ) n () (n) >, которое уже является инвариантным как в количественном, так и в порядковом смысле. Попытаемся извлечь из этой конструкции наиболее значимые следст- вия. Прежде всего, осмыслим само понятие парного фундаментального вра- щения . Метафизика, 2012, № 1 (3) 116 Справедливо следующее утверждение: + = + = . Первое равенство вытекает из самого определения . Второе равен- ство вытекает из следующих рассуждений. Очевидно, что + , поскольку – «период». При этом число остается стабильным в смысле порядка после при- бавления . Единственная возможность состоит в обращении направлений вращения: + = . Полученные соотношения можно понимать следующим образом. Фун- даментальное вращение остается неизменным при добавлении к нему шага (и, соответственно, шага () n ), что позволяет отождествить такой шаг с периодом. С другой стороны, половина этого шага « » или «» приводит к изме- нению направления фундаментального вращения. Это говорит о том, что фундаментальное вращение можно понимать как спинорный объект. Далее, очевидно, что, изменяя направление шага с «→» на «←» мы ме- няем направления всех фундаментальных вращений, возникающих на этом шаге, на противоположные. Например, если: , то . Эти два простых факта позволяют, тем не менее, сформулировать ряд принципиальных положений. Рассмотрим какую-либо структуру, например: ()() () () (). Число фундаментальных вращений равно λ(3) = 5, при этом четыре по- следние пары фундаментальных вращений имеют направление вращения, противоположное первой паре фундаментальных вращений, что соответст- вует разному направлению второго и третьего шага. Эту структуру можно рассматривать как некоторое инвариантное порядковое число r Z . Его неин- вариантной частью будет число , которое, согласно теории сюрреальных чисел Конвея, можно понимать как действительное число, конкретно число: 1–1/2+1/4=7/4. При этом теория Конвея не делает различия между порядко- выми и количественными числами и рассматривает число как новую запись числа 7/4. В нашем подходе число – это число r Z (в неинвари- антном виде), в то время как 7/4 – это число r R . Обратно, всякое действительное число (и даже нестандартное действи- тельное число) может быть представлено как совокупность стрелок « » и « ». В нашей трактовке речь идет о числе r Z , которое в неинвариантном случае совпадает с числом r R . Инвариантность числа r Z означает, что к сово- Векшенов С.А. Метафизика инвариантности 117 купности стрелок – линейных движений – добавляется совокупность пар фундаментальных вращений. Переходя к геометрической интерпретации, это означает, что к каждой точке континуума «прикреплен» спинорный объект. Иными словами, точка континуума как таковая не инвариантна (в смысле неинвариантности соответствующего ей действительного числа). Напротив, конструкция: <точка континуума, спинорный объект > такой инвариантностью обла- дает. Этот факт имеет многочисленные следствия, которые условно можно жүктеу/скачать 1.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|