Математические модели процесса в реакторе

58 
1. Выяснение структуры потоков и представление ее некой схемой, 
близкой к установленной реальной картине переноса вещества и тепла. 
2. Выделение в этой схеме объема, в котором можно принять параметры, 
характеризующие 
состояние 
фазы 
(температура, 
концентрация, 
теплосодержание), постоянными. 
3. Определение процессов в этом объеме и всех входящих потоков. 
4. Составление уравнений материального и теплового балансов: 
(5.1) 
(5.2) 
где N
j
, q
j
— количество j-гo вещества и тепла в элементарном объеме; ΣN
внешj
, 
Σq
внешj
— потоки j-ro вещества и тепла, входящие в элементарный объем и 
выходящие из него (внешние потоки); ΣN
истj
, Σq
истj
 – скорости образования j-гo 
вещества и выделения тепла (источники) внутри объема. 
Входящие и выходящие потоки включают: потоки гидродинамические 
(конвективные) ΣN
конвj
, Σq
конвj
— потоки за счет явлений диффузионного типа, 
включая эффективные. 
5.2.1. Математические модели реакторов идеального смешения 
Уравнение модели РИС записывается в виде математического выражения, 
характеризующего изменения концентрации в реакционной среде во времени, 
которое обусловливается, во-первых, движением потока и, во-вторых, 
химическим превращением. Поэтому указанную модель следует строить на 
основе типовой МИС с учетом скорости химической реакции: 
(5.3) 
где r
i
 — скорость i-й химической реакции. 
Если принять, что исходным является вещество А и заменить величины 
С
вх
= С
А0
, С = С
А
, r
i
= – r
А
(вещество А убывает), а также представить время 

59 
пребывания как отношение реакционного объема к объемной скорости τ = V/v, 
то уравнение (5.3) примет вид: 
(5.4) 
При установившемся режиме работы реактора (dC/dτ = 0) уравнение (5.4) 
можно записать: 
 
(5.5) 
откуда 
(5.6) 
Уравнение (5.5) является статической моделью химического реактора 
типа идеального перемещения в общем виде. 
Формула (5.6) позволяет найти основные параметры, характеризующие 
работу и экономичность химических реакторов данного типа, т.е.: 
– время пребывания исходного вещества в реакторе τ = V/v, от величины 
которого зависит объем аппарата (чем меньше V, тем меньше τ); 
– изменение концентрации исходного вещества во времени C
A
= f(τ), 
концентрации целевых и побочных продуктов C
S
, C
R
,… 
Так как рассматриваемый процесс стационарен, C
A
во времени не 
меняется и имеет одинаковые значения во всех точках реактора. При различных 
значениях τ (т.е. при изменении v или V или того и другого) значение C
A
 будет 
различно. 
Рассмотрим модели реактора идеального перемешивания, в котором 
протекает простая элементарная реакция типа 
Подставим значение скорости реакции в уравнение модели идеального 
перемешивания. Тогда 
(5.7) 
откуда можно найти значение С
А

60 
(5.8) 
Если воспользуемся известной зависимостью концентрации от степени 
превращения C
A
= C
A0
(1 – X
A
), то получим уравнение для определения τ в 
зависимости от X
A
: 
(5.9) 
Из выражения (5.9) можно получить: 
(5.10) 
Скорость реакции для параллельной реакции типа 
выражается для компонента А: 
(5.11) 
Следовательно, время пребывания τ, согласно модели идеального 
перемешивания, с учетом реакции будет: 
(5.12) 
или в зависимости от степени превращения 
(5.13) 
Формулу вычисления концентрации исходного вещества С
A
получим из 
уравнения (5.12): 
(5.14) 
Чтобы найти расчетную зависимость для вычисления концентрации C
s
 
продукта S, используется модель (5.6), в которой скорость реакции выражается 
по получаемому продукту S. 
Поскольку обычно C
S0
 = 0, а r
S
 = – r
A
, то 
(5.15) 

61 
следовательно, 
(5.16) 
откуда 
(5.17) 
Аналогично находим: 
(5.18) 
Обратимая реакция типа 
. 
Скорость реакции по компоненту А в данном случае
–r
A
 = k
1
C
A
 – k
2
C
S
. 
Чтобы избавиться в последнем выражении от C
S
, используем выражение 
материального баланса:
C
A0
 + C
S0
 = C
A
 + C
S
. 
Обычно C
S0
 = 0, поэтому
C
S
 = C
A0
 – C
A
 
и 
(5.19) 
тогда 
(5.20) 
В результате преобразования уравнения (5.20) в явной форме 
относительно С
А
имеем: 
(5.21) 

62 
Если подставить значение С
А
в уравнение
C
S
 = C
A0
 – C
A
, 
получим выражение для C
S
(5.22) 
Были рассмотрены процессы в реакторе идеального перемешивания, 
когда реакции описывались наиболее простыми стехиометрическими и 
кинетическими уравнениями, поэтому решения их сравнительно просты. 

жүктеу/скачать 4.76 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: