ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені «Статистика» мамандық үшін 6М010300 «Педагогика және психология»

Қатысты шама Құбылыстың нақты және қатысты сандық сипаттамасының қатынасын қатысты шама деп атайды. Елдегі еркектер мен әйелдер санының үлесі, болжамның проценті, тағы сол сияқтылар қатысты шамағы жатады.

Қатысты  шаманы есептеу статистикалық  талдаудың бірінші баспслдағы, сатысы  болып табылады. Сөйтіп, қатысты  шама екі көрсеткішті бір-бірімен  салыстыру арқылы шығрылады, Нақты шаманы нақты шамамен, орташа шаманы орташа шамамен, қатысты шаманы қатысты шамамен салыстыры отырып шығрылады. Салыстыратын шама оның негізі болып табылыды да базлық шама деп аталынады.

Салыстырылатын шама ағымды немесе  есепті шама делінеді. Қатысты шама негізне қарай коэффициент бойынша, процент боынша, промил тұрғысынан продецимил түрінде беріледі. Темір жолда тасымалданған жолаушының саны 1996 жылы 32,0 млн адам, ал 1985 жылы – 34,1 млн. адам. Соңғы жылды 1985 жылмен салыстырғанда тасымалданылған жолаушының саны 0,94 болып немесе 6 процентке кеміген. Бұл салыстыруда базалық шамасы бірге тең деп алынған. Егер салыстырудың негізін 100-ге теңдесе; көрсеткіш процент бойынша, ал 1000-ға тең болса промил, 1000 адмға тең болса, продецимил түріне беріледі.

Мысалы Қазақстан Республикасында  1996 жыл халықтың 51 проценті - әйел, 49 проценті еркекткр болған, әрбір 1000 адамға, шаққанда  туған бал саны 15,9 процент, өлгеннің саны 10,4 процент, әрбір 10000 адмға 37,1 процент дәрігер болған екен. Қатысты шаманың қайсысын қолдану көрсеткішті пайдалану ыңғайлығына қарай таңдалынып алынады.

Салыстыруда көрсетілген мәнге қарай қатысты шама құрамдық, өсіңкілік, жоспарлық, болжамның орынлалуы, пәрменділік, салыстырмалы болып бөлінеді.
№8 Статистикада орташа шамалардың мәні

Сұрақтары. Орташа шаманың мәні мен маңызы және қолданылуы шарттары. Арифметикалық, гармониялық (үйлесімділік), геометриялық орташа шамалар. Арифметикалық орташа шама

Статистикада орташа шамалардың мәні.

Орташа дегеніміз – біртектес құбылыстардың жиынтық құбылысының бір бөлігі бойынша жинақтап көрсететін сандық шама. Орташа қолданудың басты шарттары объектілердің сапалық біртектілігі, жиынтықтардың кейбір топтары үшін жалпы орта шамамен қатар жеке орта шаманы есеппен шығару, орташа шаманың жақсы немесе нашар көрсеткіштерге қарай ауытқуын зерттеу, жаңа сапаның өсуін, санның сапаға көшуін көрсету.

Орташа шама жатқан белгіні орташалайтын белгі дейміз. оны х деп белгілейміз, х үстіндегі сызық (-) бұдан былай орта шама екенін көрсетеді.

Арифметикалық орташа шама – экономикалық есептерде кең тараған. Орташа шама құбылмалы белгілердің жекелеген мәндерінің қорытындысынан болған жағдайда қолданылады. Орташа шама жай және өлшенген болып бөлінеді.

Жай орташа шаманың белгі мәндері жинақталмаған орташа мәнің тапқанда қолданылады. Формуласы мынадай болады:

Егер сандар жинақталған болса, онда орташа шаманың өлшенген түрін қолданады.

(х) — мәндерін

(f) — мәндерінен жиілік

Гармониялық орташа шама өзгертілген арифметикалық орташа шама болып қабылданады. Арифметикалық орташа шама қолданылмаған жағдайда гармониялық орташа шаманы пайдалануға болады. Арифметикалық орташа шаманы қандай жағдайда қолдануға болмайды? Егер есеп шартында салмақ (f) жеке көрсетілмей, басқа сандармен бірге (көбейткіштермен) берілсе қолдануға болмайды.

Егер дүкеннің тауар айналымы бірдей немесе тауар айналымы белгісіз болса, онда гармониялық жай орташа шама қолданылады.

Орташа шама деп, біртектес жиынтықты белгілі бір жағдайда және белгілі бір уақытта өздеріне тән белгісі бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшерін, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің ортақ есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады.

Статистикада орташа шаманы есептегенде және қолданғанда төменде берілген принциптер мен шарттар толықтай орындалуы тиіс: 1) зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері біртекті болуы шарт; 2)орташа шаманы есептегенде оның жеке дара өзгермелі сандық және сапалық көрсеткіштері толығымен жойылады; 3) орташа шаманың көрсеткіші статистикалық бақылау нәтижесінде жиналған мәліметтер арқылы есептелінеді, бақылау көрсеткіштері неғұрлым көп болатын болса, соғұрлым орташа шама дұрыс шығады; 4) зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің жеке бөліктерінің арасында ауытқу болатын жағдайларда орташа шама қолданылады.

Қоғамдық құбылыстардың өзара байланыстылығымен, өсіңкілігін немесе кемуін анықтауда, сонымен қатар стататистикалық бақылау, топтау, мәліметтерге талдау жасаудада орташа шама әдісі қолданылып, зерттелінеді

Статистикалық көрсеткіштер жиынтықты белгілі бір белгісі бойынша, құрамы бойынша сипаттайды, кеңістікпен уақыттағы өзгерісінің жағдайы мен тенденциясын көрсетеді. Статистикалық көрсеткіштің мағынасы зерттейтін құбылыстар мен процестердің нақты құрамының көрінісі бола тұрып, статистикалық көрсеткіш танымның құралы болып табылады. Статистика теориясында нақты объектілердің құрамының көрсеткішін және осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді кез-келген қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрамының көрсеткішін бөледі. Біріншісінде нақты статистикалық көрсеткішті және көрсеткіш-санатты бөліп қарайық. Нақты статистикалық көрсеткіш – зерттелетін құбылыстың немесе процестің нақты бір уақыттағы және нақты бір орындағы көлемін, шамасын сипаттайды. Егер біз өнеркәсіптегі өнім өндірісі көлемінің нақты шамасын айтатын болсақ, онда оны өндңрген кәсіпорынды, орынын және уақытын айтуымыз керек. Көрсеткіш-санат – нақты бір статистикалық көрсеткіштің бір түрінің (орынын, уақытын және сандық мәнін көрсетпей) жалпы мәнін, ерекшелік құрамын сипаттайды. Әр түрлі қалалардағы өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі көлемі орнымен, уақытымен жіне сандық көрсеткішімен ерекшеленеді, бірақ ол бір мәнге ие, ол өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі шығарылымы көрсеткіш- санатында көрсетіледі. Қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрылымының көрсеткіші – осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді емес көрсеткіштер. Мұндай көрсеткіштерге: қатысты шама, варияция көрсеткіші, белгілер байланысының тығыздығы, құрылым көрсеткіші және бөлу мінездемесі, динамиканың құбылмалылығы көрсеткіші және т.б. 2.2. Абсолюттік көрсеткіштер – статистикалық көрсеткіштің алғашқы, жалпы формасымен суреттеуі. Абсолюттік шаманың мәні біріншіден статистикалық көрсеткішті айқындайтын алғашқы формасы, екіншіден зерттейтін құбылыстар мен процестердің абсолюттік шаманы сипаттайды, ал үшіншіден жиынтықтың көлемін сипаттайды. Абсолюттік көрсеткіштер аталмыш сан болып табылады. Зерттелетін құбылыстың әлеуметтік-экономикалық мағынасына қарай натуралды, шартты-натуралды, еңбек және құндық өлшем бірліктерімен көрсетіледі. Жеке абсолюттік көрсеткіштер – зерттелетін объектілердің жеке бірліктерінің сандық белгілері шамасын айқындайтын көрсеткіш, мысалы, нақты бір жұмысшының көрсетілген айдағы жұмыс өндірімі, нақты бір фермердің егіс көлемінің шамасы т.б. Жеке шамаларды тәртіп бойынша статистикалық бақылай процесінде алады. Қатысты (қосынды) абсолюттік шамалар –зерттелетін жиынтықтың барлық бірліктерінің бір белгісінің шамасын нмесе олардың жеке топтарын сипаттайды және нәтижесінде жеке абсолюттік шамаларды бір-біріне салыстырып қойып шығарады. Қатысты абсолюттік шамасын жеке мәндерді жинақтау және топтау нәтижесінде алады.

Қатысты көрсеткіштер – екі сәйкестірілген абсолюттік шамалардың сандық қатынасын сипаттайтын қорытылған көрсеткіш. Қатысты көрсеткіш зерттелетін құбылыстың уақыттағы қарқындылығын өлшейді; бір құбылыстың даму деңгейін байланысы бар басқа бір құбылыстарға қарап бағалайды. Тақ бөлікке орналсқан абсолюттік көрсеткіш ағымдық және салыстырмалы, ал жұп бөлікте орналасқан көрсеткіш негіз немесе салыстыру базасы деп аталады. Қатысты шамалар коэффициентпен, пайызбен(%), промильмен(%0), продецильмен(%00), просантильмен (%000) көрсетіледі. Қатысты шамалар аталмыш емес болуы мүмкін егер олар бір атты шамаларда бөлу нәтижесінде алынса. Аталмыш қатысты шама деп әр түрлі атты абсолюттік шамаларды бөлу алынатын қатысты шаманы айтамыз. М, халықтың тығыздығы (тұрғындардың санының олар өмір сүріп жатқан территориясның көлеміне қатынасы) бір шаршы километрге адамдардың орташа санымен анықталады. Барлығы 7 түрлі қатысты шамалар бар: құрылымының (бөлудің) қатысты шамасы, координацияның қатысты шамасы, динамиканың қатысты шамасы, салыстырудың қатысты шамасы, қарқындылықтың қатысты шамасы, жоспарды орындаудың қатысты шамасы және жоспар тапсырмасының қатысты шамасы.
№10 Ішінара статистикалық бақылау

Сұрақтары. Ішінара бақылау әдісі туралы түсінік және оның теориялық негіздері

Ішінара бақылау - бұл жаппай емес бақылау, мұнда зерттеуге жататын бірліктер кездейсоқ тәртіппен алынады, алынған бөлік зерттеледі, ал нәтижесінде алынған бірлік бөлігі жиынтықты көрсетеді, тек кішірек масштабта.

Ішінара бақылау мәні:

• 
  қысқы мерзімде және азайтылған еңбекпен, материалдармен және ақшалай шығындармен жүргізіледі;
  
• 
  жаппай бақылауды жүргізу мүмкін емес жағдайда жүргізіледі, себебі кейде ішінара бақылау ғана жүргізілуі мүмкін, мысалы өнімнің сапасын тексеруде алынған бірліктер жойылатын болса;
  
• 
  жаңа әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды алдымен статистикалық талдау әдісін дамыту үшін ішінара әдіспен зерттейді. М: шағын кәсіпкерлік, тауар нарығы және т.б.
  
• 
  бақыланатын жиынтықтың шағын көлемі тіркеу қателегі санын азайтады.
  

Ішінара бақылаудың негізгі мінездемелеріне жатады: іріктеме көлемі, жалпы жиынтық көлемі, орташа ішінара, жалпы орташа, ішінара бөлік, жалпы бөлік.

Ішінара бақылау әдістемесі:

А) жалпы жиынтықтан кездейсоқ тәртіппен іріктелген жиынтық алынады.

Б) әр бірлікке зерттелетін сандық немесе альтернативті (сапалық) белгісі мәні анықталады.

С) алғашқы мәліметтер негізінде орташа ішінара (сандық белгісі бойынша) немесе ішінара бөлік (альтернативті белгісі бойынша) есептеледі.

Д) ықтималдың белгілі бір деңгейімен жалпы орташаның ауытқуы шекарасын береді немесе ішінара орташадан бөлікті береді.

Іріктеу жүргізу әдісі бойынша қайталанатын және қайталанбайтын болады.

Іріктеу түрлері: механикалық, кездейсоқ, типтік, сериялық, жинақталған.

Ішінара жиынтық – бұл бас жиынтықтың бөлігі ғана, сондықтан бас жиынтықтың қорытынды сипаттамасы ішінараның алынғвн сипаттамасынан бір шамаға алшақтанады.

Ішінара орташа (бөлік) мен жалпы орташаның (бөліктің) арасындағы алшақтану шамасы туралы тек белгілі бір ықтималмен айтуға болады, ол сенім коэффициентіне байланысты. Ішінара орташаның жалпы орташадан ауытқу ықтималы арнайы кестеде мына фрагментпен беріледі:

Ықтималдылық, Р	0,683	0,954	0,997	0,999
Сенім коэффициенті, Т	1	2	3	4

Ықтималдылық мыңның қанша жағдайында жалпы орташа бекітілген шекте болатынын көрсетеді.

Іріктеменің орташа қателігі – жалпы орташаның ішінара орташадан басқа жаққа орташа ауытқуын көрсетеді.

Орташа қате негізінде іріктеменің шекті қатесі анықталады, ол жалпы орташадан ішінара орташаның ауытқу шегін белгілі бір ықтималдар деңгейімен бекітеді.
№ 11. Регрессиялық талдау

Сұрақтары. Сызықты регрессияның параметрлерін ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау. Сызықтық регрессияның таңдама теңдеуін құру. Регрессия теңдеуінің параметрлері маңыздылығы жөніндегі жорамалды тексеру.

Регрессия функциясының, яғни - тің - ке (немесе - тің - ке) тәуелділігінің моделінің түрін таңдап алғаннан кейін, мәселен, сызықтық моделін, моделдің коэффициенттерінің нақты мәндерін анықтау қажет. және әртүрлі мәндері бойынша түріндегі шексіз көп тәуелділікті алуға болады, яғни координата жазықтығындағы шексіз көп түзулер тұрғызуға болады, ал бізге бақылап отырған мәндерге өте жақын, ең тиімді түрде сәйкес келетін тәуелділік қажет. Яғни, ең жақсы коэффициенттерді таңдау керек.

Түзетілген R2 -нің мәнділігін тексеру – бұл сонымен қатар тәуелді Y айнымалысы мен кез-келген Х1 тәуелсіз айнымалысының арасындағы байланыстың мәнділігін тексеру болып табылады. Расында, егер регрессионды модельде өзара байланыстың қалыптасуын түсіндірудің жоғары дәрежесі болса, тәуелді айнымалылардың өзгеруі тәуелсіз айнымалылардың өзгеруінің әсерінен болады. Сондықтан регрессиямен түсіндірілетін ауытқу квадраттарының сомасы (РКС) сол ауытқу квадраттарының сомасының (АКС) қалдық сомасына қатысты көбірек болады. Егер де модель аз мөлшерде түсініктеме берсе, тәуелді айнымалының өзгеруі қателік мәнінің өзгеруінен болады, және де АКС РКС-ке қатысты көбірек болады. Тексеру критерийлері есептеледі: R^2/((1-R^2)) ((n-k))/(k-1)∼F_(k-1,n-k ) (6.44) Осылайша, тексерудің бұл критерийіде алымында k-1, бөлімінде n-k тәуелсіздік дәрежелері бар f-үлестірімі болады. Сандық мәні келесідей: F=0,52/(1-0,52)∙[((51-3))/((3-1))]=1,0833∙24 =26 Бұл мақсат үшін Чоу тестін қолдануымызға болады: Чоу тесті үш этапта жүргізіледі: Мәліметтердің барлық қатары үшін регрессия теңдеуін есептейміз және ауытқулар квадраттарының қалдық сомасын (АКС) анықтаймыз. Оны АКС1 деп белгілейміз. Регрессионды модельді әртүрлі периодтар үшін жеке есептейміз және бұл периодтардағы өзіндік АКС – ын анықтаймыз.Егер n және m бақылауларындағы екі подпериод бар деп есептесек, АКС2 және АКС3 пайда болады. Чоу критерийін келесідей жолмен есептейік: ((〖СКО〗_(1 )- 〖СКО〗_(2 ) -〖СКО〗_3 )∕κ)/((〖СКО〗_(2 )+〖СКО〗_3)∕(n+m-2κ)) , (6.45) Мұндағы n және m – сәйкесінше подгруппадағы бақылаулар саны. Чоу критерийінде алымында k тәуелсіздік дәрежесі,бөлімінде m+n-2k тәуелсіздік дәрежесі бар F-үлестірімі болады
Модуль 4. Өзгерменің көрсеткіштері

№12 Корреляциялық талдау. Сызықты корреляция.

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады. Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген. Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ2 тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және α мәнділік деңгейіне байланысты. Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады. Мәнділік деңгейімен нөлдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 - α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н0 –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік болжаммен келісімді екені

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады.

Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген.

Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ² тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және αмәнділік деңгейіне байланысты.

Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады.

Мәнділік деңгейімен нөлдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 -α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н₀ –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік болжаммен келісімді екенін көрсетеді.

Статистикалық жорамалдарды тексеру

Статистикалық жорамал– бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.

Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамалдеп атайды және арқылы белгілейді.

Статистикалық жорамалды жоққа шығару немесе қабылдау шешімі таңдаманың берілгендері бойынша қабылданады. Сондықтан қате шешімді қабылдау мүмкіндігімен де санасу қажет. І және ІІ түрдегі қателіктер қарастырылады.