Пермь 2007 Разбор типовых задач Задача 1
Задача 4. Монета подброшена 5 раз. Какова вероятность, что герб появится не более 2 раз? Решение
жүктеу/скачать 0.58 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Решение
| Задача 4. Монета подброшена 5 раз. Какова вероятность, что герб появится не более 2 раз?
Решение: В этой задаче . По формуле Бернулли находим вероятность события . . Задача 5. Производится 400 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,8. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий; б) вероятность 320 попаданий в мишень; в) вероятность того, что число попаданий в мишень будет не менее 300 и не более 350. Решение: а) найдем наивероятнейшее число попаданий в мишень из неравенства . По условию задачи . Тогда получим , значит, . б) при больших ( ) имеет место приближенное равенство (локальная теорема Лапласа): . в) при больших ( ) имеет место приближенное равенство (интегральная теорема Лапласа): . На основании этой формулы получим: . Задача 6. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна =0,1. Сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью, равной 0,9544,можно было бы утверждать, что относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности не более, чем на 0,03? Решение: По условию ; . Для решения воспользуемся формулой: . В силу условия задачи . По таблице находим . Отсюда или . Задача 7. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента Решение. Для работы схемы необходимо, чтобы одновременно происходили следующие события: А={работал хотя бы один из элементов }; В={работал хотя бы один из элементов }; С={работал элемент }; D={работал элемент }; Е={ работал хотя бы один из элементов }; Вычислим вероятности этих событий: Р(А)= ; Р(В)= ; Р(С)= ; Р(D)= ; Р(Е)= . События А, В, С, D, Е – независимы, по теореме умножения вероятностей получим: Р=[ ][ ] [ ]. Решение остальных заданий варианта базируется на одних и тех же свойствах и теоремах, а поэтому решаются аналогично.1 жүктеу/скачать 0.58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|