Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады
жүктеу/скачать 2.08 Mb.
|
| 1.2.2. Есеп шығару үлгілері
Сутегі атомы. Шредингер теңдеуі 1. Сутегі тәрізді атомдағы электрон үшін Шредингер теңдеуі сфералық координаттар жүйесінде түріне келеді. Осы теңдеудің, егер толқындық функцияны екі функцияның көбейтіндісі түрінде өрнектейтін болсақ, онда екі теңдеуге айырылатынын көрсету керек, мұндағы R(r) – радиалдық, Y(θ, φ) – бұрыштық фукнциялар. Шешімі: Шредингер теңдеуіне ψ = RY-ді қоямыз, сонда ол түріне келеді. R Y-ке бөліп, r2-қа көбейтіп және айнымалыларды ажыратып, мынаны аламыз: Осы теңдік r, θ, φ-дің кез келген мәндерінде орындалуы тиіс. Бұл, егер теңдіктің екі бөлігін де бірдей λ тұрақтыға теңестіруге болатын жағдайда ғана мүмкін болады. Түрлендіргеннен кейін мынаны аламыз: Сонымен бастапқы теңдеу екіге: радиалдық және бұрыштық теңдеулерге айырылды. 2. Сфералық координаттар жүйесіндегі Y(θ, φ) бұрыштық толқындық функция үшін Шредингер теңдеуін. түрінде жазуға болады, мұндағы λ – қайсыбір тұрақты. Осы теңдеуді, егер бұрыштық функция көбейтіндісі түрінде өрнектесе, екі теңдеуге бөлуге болатынын көрсетіңіз, мұндағы, θ(θ)-тек θ-ға, Ф(φ) тек φ бұрышқа ғана тәуелді функция. Шешімі: Бастапқы теңдеуге -ді қойып және теңдіктің оң бөлігіне - ға тәуелді, ал сол жақ бөлігіне φ-ге тәуелді айнымалыларды көшіреміз: Осы теңдік θ мен φ-дің кез келген мәндерінде орындалуы тиіс. Бұл теңдіктің оң және сол бөліктері тұрақты шамаға (оны т2 арқылы белгілейміз) тең болатын жағдайда ғана мүмкін болады. Сонда бастапқы теңдеу екіге жіктеледі: . 3. бұрыштық функция теңдеуін қанағаттандырады. Теңдеуді шешу керек және теңдеудің шешімі алынатын т параметрінің мәндерін көрсетіңіз. Шешімі: Теңдеудің шешімі: функциясы болады. Осыдан немесе cos2πm + isin2πm = 1. Соңғы теңдік т-нің тек бүтін санды мәндерінде ғана мүмкін болады. Сонымен мұндағы, m = 0, ±1, ±2, … 4. Сутегі атомындағы электронның негізгі күйін (l = 0) бейнелейтін R(r) радиалдық толқындық функция үшін Шредингер теңдеуінің шешімін тауып және осы күйдегі электронның энергиясын анықтау керек. Радиалдық функция үшін бастапқы теңдеуді түрінде жазуға болады. Мұндағы ; ; l – орбиталық кванттық сан. жүктеу/скачать 2.08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|