Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады
жүктеу/скачать 2.08 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Күйлер n l l m
Шешімі: n = 3 болғанда l және me мына мәндерді қабылдайды:
8. Сутегі атомында электрон 1s күйде тұр. Электронның ядродан ең үлкен ықтимал қашықтығын анықтаңыз. Шешімі: Сутегі атомындағы электронның 1s күйі тек ядроға дейінгі r қашықтыққа тәуелді мына нормаланған толқындық функциямен бейнеленеді: (1) Электронның dV көлем элементінде болу ықтималдығы мынаған тең: , мұнда көлем элементі ретінде радиусы r және қалыңдығы dr сфералық қабат алынған (1s-күйі сфералық – симметриялы болуынан электронның r қашықтықта табылу ықтималдығы барлық бағыттар бойынша бірдей болады). шамасы ықтималдықтың тығыздығы болады: (2) (2)-ге (1)-ді қоямыз: (3) Осы функцияның қайсыбір r = r0 қашықтықта максимумы болады. r0-ді табу үшін (3)-ті r бойынша дифференциалдап, туындыны нөлге теңестіру керек: немесе Осыдан электронның ізделіп отырған ядродан ең ықтимал қашықтығы r0 = a0 болады, яғни бірінші Бор радиусына тең. 9. Сутегі атомындағы электронның 1s-күйін бейнелейтін нормаланған толқындық функция , мұндағы r – электронның ядродан қашықтығы, a0 – бірінші Бор радиусы. Электронның атом ішіндегі радиусы r = 0,01a0 сфераның ішінен w табылу ықтималдығын анықтаңыз. Шешімі: Электронның dV көлем элементінде болу ықтималдығы: . w ықтималдығы dw-ны r1 = 0-ден r2 = 0,01a0 -ге дейінгі аралықта интегралдап табамыз: . Есептің шарты бойынша r – кіші шама (rmax = 0,01a0; a0 = =52,8 пм), сондықтан көбейткішті қатарға жіктеуге болады: (2) 10. n = 4 бас кванттық саны үшін l орбиталық кванттық санның және me магниттік кванттық санның мүмкін мәндерін жазыңыз. Шешімі: n=4, l=0, me=0 l=1, → me=0,±1. l=2, → me=0,±1, ±2. l=3, → me=0,±1, ±2,±3. 11. Электрон атомда d-күйде тұр. 1) Электронның Le орбиталық импульс моментін; 2) импульс моментінің Z бағытына (мысалы, сыртқы магнит өрісінің бағытына) проекциясының максимум мәнін анықтаңыз. Шешімі: d-күй үшін l=2, ; l=2 болғанда me=0,±1,±2, осыдан memax= 2, ; . 12. Электронның 1) меншікті механикалық импульс моментінің (спиннің); 2) Z бағытына (сыртқы магнит өрісінің бағытына) спиннің LsZ проекциясының сан мәнін анықтаңыз. Шешімі: 1) , ; Джс; 2) , , Джс. 13. 3f -электронның: 1) j кванттық санының мүмкін мәндерін; 2) Lj толық импульс моментінің (ћ бірлігінде) мүмкін мәндерін анықтаңыз. Шешімі: 4f-электрон n = 4 бас кванттық санымен және l = 3 орбиталық санымен сипатталады. Толық импульс моментінің j кванттық саны: j=l+s және j=l-s (1) мұндағы, – спиндік кванттық сан. Толық импульс моментінің модулі (2) заңы бойынша квантталады. j = 7/2 немесе 5/2, ал 4f – электронның толық импульс моменті немесе . 14. Қоздырылған сутегі атомындағы электрон 3p күйде тұр. Атом негізгі күйге ауысу жасағанда электронның орбиталық магниттік моментінің өзгерісін анықтаңыз. Шешімі: Магниттік моментінің Δμe өзгерісін ақырғы (негізгі) және бастапқы күйлердегі магниттік моменттердің айырымы ретінде табамыз, яғни . Электронның орбиталық қозғалысының магниттік моменті тек l орбиталық кванттық санға тәуелді: . Осыдан негізгі күйде l = 0 және ; қозған 3p күйде l = 1 және . Минус таңбасы берілген жағдайда магниттік моментінің кемігенін көрсетеді. Дж/Тл мәнін қойып, мынаны табамыз: Дж/Тл. 15. Қоздырылған сутегі атомындағы электронның Le орбиталық импульс моментінің мүмкін болатын мәндерін анықтаңыз. Қоздыру энергиясы – ε = 12,09 эВ. Шешімі: Электронның Le орбиталық импульс моменті мына формула бойынша l орбиталық кванттық санымен анықталады. l-дің мүмкін мәндерінің қатары n-1 шамасымен шектелетіндіктен, n бас кванттық санды формула көмегімен табамыз. Осы формуланы n = 1 болғанда E1 = -13,6эВ болатынын ескеріп, E1 = -13,6/п2эВ деп жазамыз. Атом негізгі күйден (n = 1) қозған күйге ауысқанда атомның жұтатын ε энергия кванты қоздыру энергиясы болады. Демек, шамалардың электронвольтта алынған сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз: , осыдан n = 3 болады. Демек, l = 0,1,2. Енді формуласы бойынша Le-дің мүмкін мәндерін табамыз: l = 0, болғанда ; l = 1, Джс; l = 2, Джс. 16. 2p электронның 1) Lj толық импульс моментінің (ћ бірлігінде); 2) толық импульс моментінің Z бағытына LjZ проекциясының мүмкін мәндерін анықтаңыз. Шешімі: 2p электрон n = 2 бас кванттық санымен және l = 1 орбиталық кванттық санымен сипатталады. Электронның толық импульс моменті: , (1) мұндағы, j=l+s және j=l-s (2) толық импульс моментінің кванттық сандары, – спиндік кванттық сан. Демек, толық импульс моментінің кванттық саны мына мәндерді қабылдайды және . (2)-ні (1)-ге қойып ізделіп отырған толық импульс моментінің мүмкін мәндерін табамыз: және . Толық импульс моментінің Z бағытына проекциясы мына заң бойынша кванталады: , (3) мұндағы, (4) мәндерін қабылдайды. (4)-ке сәйкес және ; (3)-ке және мәндерін қойып, толық импульс моментінің Z бағытына ізделіп отырған проекцияларының мүмкін мәндерін табамыз: және . жүктеу/скачать 2.08 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|